Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite

III. Abschnitt. [Gleich. 85]
82) f (p1 ... pm, q2 ... qm, t). integral d p1 ... d pm d q2 ... d qm,
wobei die Integration eben über das Gebiet g1 zu erstrecken ist.

Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln 78) liegen für
gewisse Systeme innerhalb des Gebietes g1, werden wir uns
öfters mit Vortheil des Ausdruckes bedienen, diese Systeme
haben die Phase p q. Wir können daher auch sagen: der
Ausdruck 82) giebt die Zahl der Systeme an, welche zur Zeit t
die Phase p q haben.

Das Gebiet, innerhalb dessen für alle Systeme, welche zur
Zeit t die Phase p q haben, die Werthe der Variabeln 78) zur
Zeit Null liegen, soll das Gebiet G1 heissen. Da das Gebiet g1
die Werthe 81) umfasst, so muss natürlich auch das Gebiet G1
die den Werthen 81) entsprechenden Anfangswerthe der Variabeln
83) P1 ... Pm, Q2 ... Qm
umfassen. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln liegen
für ein System im Gebiete G1, wollen wir wiederum den Aus-
druck anwenden, das System hat die Phase P Q. Das über das
Gebiet G1 erstreckte Integrale des Productes der Differentiale
der Variabeln 78) soll analog der in Formel 82) verwendeten
Bezeichnung mit
integral d P1 ... d Pm d Q2 ... d Qm
bezeichnet werden. Da t im Ausdrucke 82) jeden beliebigen
Werth haben kann, so wird
84) f (P1 ... Pn, Q2 ... Qn, 0) integral d P1 ... d Pn d Q2 ... d Qn
die Anzahl der Systeme sein, welche zu Anfang der Zeit die
Phase P Q haben. Da ferner diese Systeme genau dieselben
sind, wie diejenigen, welche zur Zeit t die Phase p q haben,
so müssen die Ausdrücke 82) und 84) unter einander gleich
sein, woraus unter Berücksichtigung der Gleichung 80) folgt:
85) p'1 f (p1 ... pn, q2 ... qn, t) = P'1 f (P1 ... Pn, Q2 ... Qn, 0).

Wir bezeichnen nun die Zustandsvertheilung unter den
Systemen als eine stationäre, wenn sich die Anzahl der Systeme,
welche eine beliebige Phase p q haben, für welche also die
Werthe der Variabeln in einem beliebigen Gebiete g1 liegen, nicht
mit der Zeit ändert. Da die Anzahl der Systeme, welche zur

III. Abschnitt. [Gleich. 85]
82) f (p1pμ, q2qμ, t). ∫ d p1d pμ d q2d qμ,
wobei die Integration eben über das Gebiet g1 zu erstrecken ist.

Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln 78) liegen für
gewisse Systeme innerhalb des Gebietes g1, werden wir uns
öfters mit Vortheil des Ausdruckes bedienen, diese Systeme
haben die Phase p q. Wir können daher auch sagen: der
Ausdruck 82) giebt die Zahl der Systeme an, welche zur Zeit t
die Phase p q haben.

Das Gebiet, innerhalb dessen für alle Systeme, welche zur
Zeit t die Phase p q haben, die Werthe der Variabeln 78) zur
Zeit Null liegen, soll das Gebiet G1 heissen. Da das Gebiet g1
die Werthe 81) umfasst, so muss natürlich auch das Gebiet G1
die den Werthen 81) entsprechenden Anfangswerthe der Variabeln
83) P1Pμ, Q2Qμ
umfassen. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln liegen
für ein System im Gebiete G1, wollen wir wiederum den Aus-
druck anwenden, das System hat die Phase P Q. Das über das
Gebiet G1 erstreckte Integrale des Productes der Differentiale
der Variabeln 78) soll analog der in Formel 82) verwendeten
Bezeichnung mit
∫ d P1d Pμ d Q2d Qμ
bezeichnet werden. Da t im Ausdrucke 82) jeden beliebigen
Werth haben kann, so wird
84) f (P1Pn, Q2Qn, 0) ∫ d P1d Pn d Q2d Qn
die Anzahl der Systeme sein, welche zu Anfang der Zeit die
Phase P Q haben. Da ferner diese Systeme genau dieselben
sind, wie diejenigen, welche zur Zeit t die Phase p q haben,
so müssen die Ausdrücke 82) und 84) unter einander gleich
sein, woraus unter Berücksichtigung der Gleichung 80) folgt:
85) p'1 f (p1pn, q2qn, t) = P'1 f (P1Pn, Q2Qn, 0).

Wir bezeichnen nun die Zustandsvertheilung unter den
Systemen als eine stationäre, wenn sich die Anzahl der Systeme,
welche eine beliebige Phase p q haben, für welche also die
Werthe der Variabeln in einem beliebigen Gebiete g1 liegen, nicht
mit der Zeit ändert. Da die Anzahl der Systeme, welche zur

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0108" n="90"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 85]</fw><lb/>
82) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">t</hi>). <hi rendition="#i">&#x222B; d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>,</hi><lb/>
wobei die Integration eben über das Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> zu erstrecken ist.</p><lb/>
          <p>Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln 78) liegen für<lb/>
gewisse Systeme innerhalb des Gebietes <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, werden wir uns<lb/>
öfters mit Vortheil des Ausdruckes bedienen, diese Systeme<lb/>
haben die Phase <hi rendition="#i">p q</hi>. Wir können daher auch sagen: der<lb/>
Ausdruck 82) giebt die Zahl der Systeme an, welche zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi><lb/>
die Phase <hi rendition="#i">p q</hi> haben.</p><lb/>
          <p>Das Gebiet, innerhalb dessen für alle Systeme, welche zur<lb/>
Zeit <hi rendition="#i">t</hi> die Phase <hi rendition="#i">p q</hi> haben, die Werthe der Variabeln 78) zur<lb/>
Zeit Null liegen, soll das Gebiet <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi> heissen. Da das Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
die Werthe 81) umfasst, so muss natürlich auch das Gebiet <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
die den Werthen 81) entsprechenden Anfangswerthe der Variabeln<lb/>
83) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi></hi><lb/>
umfassen. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln liegen<lb/>
für ein System im Gebiete <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, wollen wir wiederum den Aus-<lb/>
druck anwenden, das System hat die Phase <hi rendition="#i">P Q</hi>. Das über das<lb/>
Gebiet <hi rendition="#i">G</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erstreckte Integrale des Productes der Differentiale<lb/>
der Variabeln 78) soll analog der in Formel 82) verwendeten<lb/>
Bezeichnung mit<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x222B; d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi> d Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi></hi><lb/>
bezeichnet werden. Da <hi rendition="#i">t</hi> im Ausdrucke 82) jeden beliebigen<lb/>
Werth haben kann, so wird<lb/>
84) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, 0) <hi rendition="#i">&#x222B; d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d P<hi rendition="#sub">n</hi> d Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d Q<hi rendition="#sub">n</hi></hi></hi><lb/>
die Anzahl der Systeme sein, welche zu Anfang der Zeit die<lb/>
Phase <hi rendition="#i">P Q</hi> haben. Da ferner diese Systeme genau dieselben<lb/>
sind, wie diejenigen, welche zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> die Phase <hi rendition="#i">p q</hi> haben,<lb/>
so müssen die Ausdrücke 82) und 84) unter einander gleich<lb/>
sein, woraus unter Berücksichtigung der Gleichung 80) folgt:<lb/>
85) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">p'</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">t</hi>) = <hi rendition="#i">P'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, 0).</hi></p><lb/>
          <p>Wir bezeichnen nun die Zustandsvertheilung unter den<lb/>
Systemen als eine stationäre, wenn sich die Anzahl der Systeme,<lb/>
welche eine beliebige Phase <hi rendition="#i">p q</hi> haben, für welche also die<lb/>
Werthe der Variabeln in einem beliebigen Gebiete <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liegen, nicht<lb/>
mit der Zeit ändert. Da die Anzahl der Systeme, welche zur<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[90/0108] III. Abschnitt. [Gleich. 85] 82) f (p1 … pμ, q2 … qμ, t). ∫ d p1 … d pμ d q2 … d qμ, wobei die Integration eben über das Gebiet g1 zu erstrecken ist. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln 78) liegen für gewisse Systeme innerhalb des Gebietes g1, werden wir uns öfters mit Vortheil des Ausdruckes bedienen, diese Systeme haben die Phase p q. Wir können daher auch sagen: der Ausdruck 82) giebt die Zahl der Systeme an, welche zur Zeit t die Phase p q haben. Das Gebiet, innerhalb dessen für alle Systeme, welche zur Zeit t die Phase p q haben, die Werthe der Variabeln 78) zur Zeit Null liegen, soll das Gebiet G1 heissen. Da das Gebiet g1 die Werthe 81) umfasst, so muss natürlich auch das Gebiet G1 die den Werthen 81) entsprechenden Anfangswerthe der Variabeln 83) P1 … Pμ, Q2 … Qμ umfassen. Statt zu sagen, die Werthe der Variabeln liegen für ein System im Gebiete G1, wollen wir wiederum den Aus- druck anwenden, das System hat die Phase P Q. Das über das Gebiet G1 erstreckte Integrale des Productes der Differentiale der Variabeln 78) soll analog der in Formel 82) verwendeten Bezeichnung mit ∫ d P1 … d Pμ d Q2 … d Qμ bezeichnet werden. Da t im Ausdrucke 82) jeden beliebigen Werth haben kann, so wird 84) f (P1 … Pn, Q2 … Qn, 0) ∫ d P1 … d Pn d Q2 … d Qn die Anzahl der Systeme sein, welche zu Anfang der Zeit die Phase P Q haben. Da ferner diese Systeme genau dieselben sind, wie diejenigen, welche zur Zeit t die Phase p q haben, so müssen die Ausdrücke 82) und 84) unter einander gleich sein, woraus unter Berücksichtigung der Gleichung 80) folgt: 85) p'1 f (p1 … pn, q2 … qn, t) = P'1 f (P1 … Pn, Q2 … Qn, 0). Wir bezeichnen nun die Zustandsvertheilung unter den Systemen als eine stationäre, wenn sich die Anzahl der Systeme, welche eine beliebige Phase p q haben, für welche also die Werthe der Variabeln in einem beliebigen Gebiete g1 liegen, nicht mit der Zeit ändert. Da die Anzahl der Systeme, welche zur

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/108
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/108>, abgerufen am 13.04.2021.