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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 73]
[Formel 1] .

Im letzteren Integrale hat c alle Werthe von Null bis
Unendlich, c1 aber alle Werthe, die kleiner als das gegebene c
sind, zu durchlaufen. Vertauscht man daher die Integrations-
ordnung, so hat c1 alle Werthe von Null bis Unendlich, bei
gegebenem c1 aber c alle Werthe, die grösser als c1 sind, an-
zunehmen. Daher wird
[Formel 2] .

Da man im bestimmten Integrale die Integrationsvariabeln
bezeichnen kann, wie man will, so dürfen hier die Buchstaben c
und c1 vertauscht werden. Dadurch erhält man aber für J2
einen Ausdruck, der sich von dem ersten für J1 gegebenen
nur dadurch unterscheidet, dass die Buchstaben m und m1
vertauscht sind. Man erhält also J2, wenn man in J1 die
Buchstaben m und m1 vertauscht, wodurch sich ergibt:
[Formel 3] ,
daher
72) [Formel 4] .

Schreibt man n, m, s für n1, m1, s1, so folgt:
73) [Formel 5] .

I. Abschnitt. [Gleich. 73]
[Formel 1] .

Im letzteren Integrale hat c alle Werthe von Null bis
Unendlich, c1 aber alle Werthe, die kleiner als das gegebene c
sind, zu durchlaufen. Vertauscht man daher die Integrations-
ordnung, so hat c1 alle Werthe von Null bis Unendlich, bei
gegebenem c1 aber c alle Werthe, die grösser als c1 sind, an-
zunehmen. Daher wird
[Formel 2] .

Da man im bestimmten Integrale die Integrationsvariabeln
bezeichnen kann, wie man will, so dürfen hier die Buchstaben c
und c1 vertauscht werden. Dadurch erhält man aber für J2
einen Ausdruck, der sich von dem ersten für J1 gegebenen
nur dadurch unterscheidet, dass die Buchstaben m und m1
vertauscht sind. Man erhält also J2, wenn man in J1 die
Buchstaben m und m1 vertauscht, wodurch sich ergibt:
[Formel 3] ,
daher
72) [Formel 4] .

Schreibt man n, m, s für n1, m1, σ1, so folgt:
73) [Formel 5] .

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[68/0082] I. Abschnitt. [Gleich. 73] [FORMEL]. Im letzteren Integrale hat c alle Werthe von Null bis Unendlich, c1 aber alle Werthe, die kleiner als das gegebene c sind, zu durchlaufen. Vertauscht man daher die Integrations- ordnung, so hat c1 alle Werthe von Null bis Unendlich, bei gegebenem c1 aber c alle Werthe, die grösser als c1 sind, an- zunehmen. Daher wird [FORMEL]. Da man im bestimmten Integrale die Integrationsvariabeln bezeichnen kann, wie man will, so dürfen hier die Buchstaben c und c1 vertauscht werden. Dadurch erhält man aber für J2 einen Ausdruck, der sich von dem ersten für J1 gegebenen nur dadurch unterscheidet, dass die Buchstaben m und m1 vertauscht sind. Man erhält also J2, wenn man in J1 die Buchstaben m und m1 vertauscht, wodurch sich ergibt: [FORMEL], daher 72) [FORMEL]. Schreibt man n, m, s für n1, m1, σ1, so folgt: 73) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/82>, abgerufen am 16.02.2025.