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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 71] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Setzen wir statt der auf die zweite Molekülgattung be-
züglichen Grössen ebenfalls die auf die erste Molekülgattung
bezüglichen, also statt n1, m1 und s die Grössen n, m und s
ein, so geht die obige Grösse nc über in
71) [Formel 1] .

Die Zahl nc gibt an, wie oft das soeben betrachtete
Molekül m, welches sich mit der constanten Geschwindig-
keit c durch das Gasgemisch bewegt, in der Zeiteinheit
durchschnittlich mit einem anderen Moleküle m zusammen-
stösst.

Die durch Gleichung 43 gegebene Grösse d nc gibt an,
wie viel von den n in der Volumeneinheit befindlichen Mole-
külen m durchschnittlich eine Geschwindigkeit haben, welche
zwischen c und c + d c liegt; d nc / n ist also die Wahrschein-
lichkeit, dass die Geschwindigkeit eines der Moleküle m zwischen
diesen Grenzen liegt, und wenn man ein Molekül m durch
eine genügend lange Zeit T verfolgt, so wird derjenige Bruch-
theil der Zeit T, während dessen die Geschwindigkeit des
Moleküls zwischen c und c + d c liegt, gleich T d nc / n sein.
Während dieser Zeit T d nc / n stösst das Molekül m nach dem
oben gefundenen nc T d nc / n mal mit einem Moleküle m1 und
nc T d nc / n mal mit einem anderen Moleküle m zusammen.
Daher wird jedes Molekül m während seiner durchschnittlichen
Bewegung im Verlaufe der Zeit T im Ganzen (T / n) integral nc d nc mal
mit einem Moleküle m1 und (T / n) integral nc d nc mal mit einem
anderen Moleküle m zusammenstossen. In der Zeiteinheit
wird daher jedes Molekül m im Ganzen durchschnitt-
lich n = (1 / n) integral nc d nc mal mit einem Moleküle m1 und
n = (1 / n) integral nc d nc mal mit einem Moleküle m, also überhaupt
(n + n) mal zum Zusammenstosse gelangen.

Die Integration der Formel 69 liefert:
[Formel 2] ,
wobei

5*
[Gleich. 71] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Setzen wir statt der auf die zweite Molekülgattung be-
züglichen Grössen ebenfalls die auf die erste Molekülgattung
bezüglichen, also statt n1, m1 und σ die Grössen n, m und s
ein, so geht die obige Grösse νc über in
71) [Formel 1] .

Die Zahl nc gibt an, wie oft das soeben betrachtete
Molekül m, welches sich mit der constanten Geschwindig-
keit c durch das Gasgemisch bewegt, in der Zeiteinheit
durchschnittlich mit einem anderen Moleküle m zusammen-
stösst.

Die durch Gleichung 43 gegebene Grösse d nc gibt an,
wie viel von den n in der Volumeneinheit befindlichen Mole-
külen m durchschnittlich eine Geschwindigkeit haben, welche
zwischen c und c + d c liegt; d nc / n ist also die Wahrschein-
lichkeit, dass die Geschwindigkeit eines der Moleküle m zwischen
diesen Grenzen liegt, und wenn man ein Molekül m durch
eine genügend lange Zeit T verfolgt, so wird derjenige Bruch-
theil der Zeit T, während dessen die Geschwindigkeit des
Moleküls zwischen c und c + d c liegt, gleich T d nc / n sein.
Während dieser Zeit T d nc / n stösst das Molekül m nach dem
oben gefundenen νc T d nc / n mal mit einem Moleküle m1 und
nc T d nc / n mal mit einem anderen Moleküle m zusammen.
Daher wird jedes Molekül m während seiner durchschnittlichen
Bewegung im Verlaufe der Zeit T im Ganzen (T / n) ∫ νc d nc mal
mit einem Moleküle m1 und (T / n) ∫ nc d nc mal mit einem
anderen Moleküle m zusammenstossen. In der Zeiteinheit
wird daher jedes Molekül m im Ganzen durchschnitt-
lich ν = (1 / n) ∫ νc d nc mal mit einem Moleküle m1 und
n = (1 / n) ∫ nc d nc mal mit einem Moleküle m, also überhaupt
(ν + n) mal zum Zusammenstosse gelangen.

Die Integration der Formel 69 liefert:
[Formel 2] ,
wobei

5*
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[67/0081] [Gleich. 71] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Setzen wir statt der auf die zweite Molekülgattung be- züglichen Grössen ebenfalls die auf die erste Molekülgattung bezüglichen, also statt n1, m1 und σ die Grössen n, m und s ein, so geht die obige Grösse νc über in 71) [FORMEL]. Die Zahl nc gibt an, wie oft das soeben betrachtete Molekül m, welches sich mit der constanten Geschwindig- keit c durch das Gasgemisch bewegt, in der Zeiteinheit durchschnittlich mit einem anderen Moleküle m zusammen- stösst. Die durch Gleichung 43 gegebene Grösse d nc gibt an, wie viel von den n in der Volumeneinheit befindlichen Mole- külen m durchschnittlich eine Geschwindigkeit haben, welche zwischen c und c + d c liegt; d nc / n ist also die Wahrschein- lichkeit, dass die Geschwindigkeit eines der Moleküle m zwischen diesen Grenzen liegt, und wenn man ein Molekül m durch eine genügend lange Zeit T verfolgt, so wird derjenige Bruch- theil der Zeit T, während dessen die Geschwindigkeit des Moleküls zwischen c und c + d c liegt, gleich T d nc / n sein. Während dieser Zeit T d nc / n stösst das Molekül m nach dem oben gefundenen νc T d nc / n mal mit einem Moleküle m1 und nc T d nc / n mal mit einem anderen Moleküle m zusammen. Daher wird jedes Molekül m während seiner durchschnittlichen Bewegung im Verlaufe der Zeit T im Ganzen (T / n) ∫ νc d nc mal mit einem Moleküle m1 und (T / n) ∫ nc d nc mal mit einem anderen Moleküle m zusammenstossen. In der Zeiteinheit wird daher jedes Molekül m im Ganzen durchschnitt- lich ν = (1 / n) ∫ νc d nc mal mit einem Moleküle m1 und n = (1 / n) ∫ nc d nc mal mit einem Moleküle m, also überhaupt (ν + n) mal zum Zusammenstosse gelangen. Die Integration der Formel 69 liefert: [FORMEL], wobei 5*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/81>, abgerufen am 22.11.2024.