Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 71] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Setzen wir statt der auf die zweite Molekülgattung be- Die Zahl nc gibt an, wie oft das soeben betrachtete Die durch Gleichung 43 gegebene Grösse d nc gibt an, Die Integration der Formel 69 liefert: 5*
[Gleich. 71] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Setzen wir statt der auf die zweite Molekülgattung be- Die Zahl nc gibt an, wie oft das soeben betrachtete Die durch Gleichung 43 gegebene Grösse d nc gibt an, Die Integration der Formel 69 liefert: 5*
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[Gleich. 71] § 9. Zahl der Zusammenstösse.
Setzen wir statt der auf die zweite Molekülgattung be-
züglichen Grössen ebenfalls die auf die erste Molekülgattung
bezüglichen, also statt n1, m1 und σ die Grössen n, m und s
ein, so geht die obige Grösse νc über in
71) [FORMEL].
Die Zahl nc gibt an, wie oft das soeben betrachtete
Molekül m, welches sich mit der constanten Geschwindig-
keit c durch das Gasgemisch bewegt, in der Zeiteinheit
durchschnittlich mit einem anderen Moleküle m zusammen-
stösst.
Die durch Gleichung 43 gegebene Grösse d nc gibt an,
wie viel von den n in der Volumeneinheit befindlichen Mole-
külen m durchschnittlich eine Geschwindigkeit haben, welche
zwischen c und c + d c liegt; d nc / n ist also die Wahrschein-
lichkeit, dass die Geschwindigkeit eines der Moleküle m zwischen
diesen Grenzen liegt, und wenn man ein Molekül m durch
eine genügend lange Zeit T verfolgt, so wird derjenige Bruch-
theil der Zeit T, während dessen die Geschwindigkeit des
Moleküls zwischen c und c + d c liegt, gleich T d nc / n sein.
Während dieser Zeit T d nc / n stösst das Molekül m nach dem
oben gefundenen νc T d nc / n mal mit einem Moleküle m1 und
nc T d nc / n mal mit einem anderen Moleküle m zusammen.
Daher wird jedes Molekül m während seiner durchschnittlichen
Bewegung im Verlaufe der Zeit T im Ganzen (T / n) ∫ νc d nc mal
mit einem Moleküle m1 und (T / n) ∫ nc d nc mal mit einem
anderen Moleküle m zusammenstossen. In der Zeiteinheit
wird daher jedes Molekül m im Ganzen durchschnitt-
lich ν = (1 / n) ∫ νc d nc mal mit einem Moleküle m1 und
n = (1 / n) ∫ nc d nc mal mit einem Moleküle m, also überhaupt
(ν + n) mal zum Zusammenstosse gelangen.
Die Integration der Formel 69 liefert:
[FORMEL],
wobei
5*
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/81>, abgerufen am 17.07.2024. |