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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 58] § 8. Phys. Bedeutung der Grösse H.
haben, dass die Moleküle vollkommene Kugeln, daher das Ver-
hältniss der specifischen Wärmen k = 1 2/3 ist.

Wir erhalten nach Formel 28 für die Volumeneinheit eines
einzigen Gases H = integral f l f d o; für den stationären Zustand ist
[Formel 1] ,
daher
H = l a integral f d o -- h m integral c2 f d o.

Nun ist aber integral f d o gleich der Gesammtzahl n der Mole-
küle, ferner
[Formel 2] ,
daher wird
H = n (l a -- 3/2).
Ferner ist nach den Gleichungen 44 und 51 a
[Formel 3] ,
daher
[Formel 4] ,
und nach Gleichung 40
[Formel 5] .
Daher wird, abgesehen von einer Constanten,
[Formel 6] .

Wir sahen, dass -- H, abgesehen von einer Constanten,
den Logarithmus der Wahrscheinlichkeit des betreffenden Zu-
standes des Gases darstellt.

Die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens mehrerer
Ereignisse ist das Product der Einzelwahrscheinlichkeiten der
betreffenden Ereignisse, der Logarithmus der ersteren Wahr-
scheinlichkeit also die Summe der Logarithmen der einzelnen
Wahrscheinlichkeiten. Daher ist der Logarithmus der Zustands-
wahrscheinlichkeit für ein Gas vom doppelten Volumen -- 2 H,
vom dreifachen Volumen -- 3 H, vom Volumen O aber -- O H.
Der Logarithmus der Wahrscheinlichkeit W der Anordnung
der Moleküle und der Zustandsvertheilung unter denselben in
mehreren Gasen aber ist
[Formel 7] ,

[Gleich. 58] § 8. Phys. Bedeutung der Grösse H.
haben, dass die Moleküle vollkommene Kugeln, daher das Ver-
hältniss der specifischen Wärmen κ = 1⅔ ist.

Wir erhalten nach Formel 28 für die Volumeneinheit eines
einzigen Gases H = ∫ f l f d ω; für den stationären Zustand ist
[Formel 1] ,
daher
H = l a ∫ f d ω — h m ∫ c2 f d ω.

Nun ist aber ∫ f d ω gleich der Gesammtzahl n der Mole-
küle, ferner
[Formel 2] ,
daher wird
H = n (l a — 3/2).
Ferner ist nach den Gleichungen 44 und 51 a
[Formel 3] ,
daher
[Formel 4] ,
und nach Gleichung 40
[Formel 5] .
Daher wird, abgesehen von einer Constanten,
[Formel 6] .

Wir sahen, dass — H, abgesehen von einer Constanten,
den Logarithmus der Wahrscheinlichkeit des betreffenden Zu-
standes des Gases darstellt.

Die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens mehrerer
Ereignisse ist das Product der Einzelwahrscheinlichkeiten der
betreffenden Ereignisse, der Logarithmus der ersteren Wahr-
scheinlichkeit also die Summe der Logarithmen der einzelnen
Wahrscheinlichkeiten. Daher ist der Logarithmus der Zustands-
wahrscheinlichkeit für ein Gas vom doppelten Volumen — 2 H,
vom dreifachen Volumen — 3 H, vom Volumen Ω aber — Ω H.
Der Logarithmus der Wahrscheinlichkeit W der Anordnung
der Moleküle und der Zustandsvertheilung unter denselben in
mehreren Gasen aber ist
[Formel 7] ,

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[59/0073] [Gleich. 58] § 8. Phys. Bedeutung der Grösse H. haben, dass die Moleküle vollkommene Kugeln, daher das Ver- hältniss der specifischen Wärmen κ = 1⅔ ist. Wir erhalten nach Formel 28 für die Volumeneinheit eines einzigen Gases H = ∫ f l f d ω; für den stationären Zustand ist [FORMEL], daher H = l a ∫ f d ω — h m ∫ c2 f d ω. Nun ist aber ∫ f d ω gleich der Gesammtzahl n der Mole- küle, ferner [FORMEL], daher wird H = n (l a — 3/2). Ferner ist nach den Gleichungen 44 und 51 a [FORMEL], daher [FORMEL], und nach Gleichung 40 [FORMEL]. Daher wird, abgesehen von einer Constanten, [FORMEL]. Wir sahen, dass — H, abgesehen von einer Constanten, den Logarithmus der Wahrscheinlichkeit des betreffenden Zu- standes des Gases darstellt. Die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens mehrerer Ereignisse ist das Product der Einzelwahrscheinlichkeiten der betreffenden Ereignisse, der Logarithmus der ersteren Wahr- scheinlichkeit also die Summe der Logarithmen der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Daher ist der Logarithmus der Zustands- wahrscheinlichkeit für ein Gas vom doppelten Volumen — 2 H, vom dreifachen Volumen — 3 H, vom Volumen Ω aber — Ω H. Der Logarithmus der Wahrscheinlichkeit W der Anordnung der Moleküle und der Zustandsvertheilung unter denselben in mehreren Gasen aber ist [FORMEL],

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/73>, abgerufen am 16.02.2025.