Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Gleich. 32] § 5. H-Theorem.
l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse während der Zeit d t um
(l f + l F1 -- l f' -- l F'1) d n'
= (l f + l F1 -- l f' -- l F'1) f' F'1 d o d o1 s2 g cos th d l d t
(vgl. Gleichung 23).

Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be-
züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe
Grösse, welche soeben mit d1 H bezeichnet wurde, den Werth:
d1 H = d t integral (l f + l F1 -- l f' -- l F'1) f' F'1 d o d o1 s2 g cos th d l.
Es ist daher auch d1 H gleich dem arithmetischen Mittel des
zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also:
32) [Formel 1] .
Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse H während
der Zeit d t durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls m
mit einem Moleküle m1 erfährt. Der Zuwachs d2 H, welchen
dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen-
stösse der Moleküle m unter einander erfährt, wird offenbar
ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32
statt der Masse m1 und der Function F ebenfalls die Masse m
und die Function f und statt s den Durchmesser s eines Mole-
küls m zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald
beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung
aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird,
dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden
muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und
des Selbstinductionscoefficienten). Wir finden daher, wenn wir
unter f1 und f'1 dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen
verstehen,
[Formel 2] .
Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs,
welchen die Grösse H durch die Zusammenstösse der Mole-
küle m1 unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch

[Gleich. 32] § 5. H-Theorem.
l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse während der Zeit d t um
(l f + l F1 — l f' — l F'1) d ν'
= (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ d t
(vgl. Gleichung 23).

Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be-
züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe
Grösse, welche soeben mit d1 H bezeichnet wurde, den Werth:
d1 H = d t ∫ (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ.
Es ist daher auch d1 H gleich dem arithmetischen Mittel des
zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also:
32) [Formel 1] .
Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse H während
der Zeit d t durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls m
mit einem Moleküle m1 erfährt. Der Zuwachs d2 H, welchen
dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen-
stösse der Moleküle m unter einander erfährt, wird offenbar
ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32
statt der Masse m1 und der Function F ebenfalls die Masse m
und die Function f und statt σ den Durchmesser s eines Mole-
küls m zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald
beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung
aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird,
dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden
muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und
des Selbstinductionscoëfficienten). Wir finden daher, wenn wir
unter f1 und f'1 dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen
verstehen,
[Formel 2] .
Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs,
welchen die Grösse H durch die Zusammenstösse der Mole-
küle m1 unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0051" n="37"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 32] § 5. <hi rendition="#i">H</hi>-Theorem.</fw><lb/><hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liefert, so wächst <hi rendition="#i">H</hi> durch alle entgegengesetzten Zusammen-<lb/>
stösse während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> um<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">l f</hi> + <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l f'</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d &#x03BD;'</hi><lb/>
= (<hi rendition="#i">l f</hi> + <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l f'</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">f' F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d &#x03C9; d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">g</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03D1; d &#x03BB; d t</hi></hi><lb/>
(vgl. Gleichung 23).</p><lb/>
          <p>Lassen wir hier wieder <hi rendition="#i">d t</hi> constant und integriren be-<lb/>
züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe<lb/>
Grösse, welche soeben mit <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">H</hi> bezeichnet wurde, den Werth:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">H</hi> = <hi rendition="#i">d t &#x222B;</hi> (<hi rendition="#i">l f</hi> + <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l f'</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">f' F'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d &#x03C9; d &#x03C9;</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">g</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03D1; d &#x03BB;</hi>.</hi><lb/>
Es ist daher auch <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">H</hi> gleich dem arithmetischen Mittel des<lb/>
zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also:<lb/>
32) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse <hi rendition="#i">H</hi> während<lb/>
der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><lb/>
mit einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erfährt. Der Zuwachs <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">H</hi>, welchen<lb/>
dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen-<lb/>
stösse der Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> unter einander erfährt, wird offenbar<lb/>
ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32<lb/>
statt der Masse <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und der Function <hi rendition="#i">F</hi> ebenfalls die Masse <hi rendition="#i">m</hi><lb/>
und die Function <hi rendition="#i">f</hi> und statt <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> den Durchmesser <hi rendition="#i">s</hi> eines Mole-<lb/>
küls <hi rendition="#i">m</hi> zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald<lb/>
beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung<lb/>
aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird,<lb/>
dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden<lb/>
muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und<lb/>
des Selbstinductionscoëfficienten). Wir finden daher, wenn wir<lb/>
unter <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">f'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen<lb/>
verstehen,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs,<lb/>
welchen die Grösse <hi rendition="#i">H</hi> durch die Zusammenstösse der Mole-<lb/>
küle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[37/0051] [Gleich. 32] § 5. H-Theorem. l F1 liefert, so wächst H durch alle entgegengesetzten Zusammen- stösse während der Zeit d t um (l f + l F1 — l f' — l F'1) d ν' = (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ d t (vgl. Gleichung 23). Lassen wir hier wieder d t constant und integriren be- züglich aller anderen Variabeln, so erhalten wir für dieselbe Grösse, welche soeben mit d1 H bezeichnet wurde, den Werth: d1 H = d t ∫ (l f + l F1 — l f' — l F'1) f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ. Es ist daher auch d1 H gleich dem arithmetischen Mittel des zuletzt gefundenen Werthes und des Werthes 31a, also: 32) [FORMEL]. Dies ist der gesammte Zuwachs, den die Grösse H während der Zeit d t durch sämmtliche Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 erfährt. Der Zuwachs d2 H, welchen dieselbe Grösse während derselben Zeit durch die Zusammen- stösse der Moleküle m unter einander erfährt, wird offenbar ganz analog gefunden. Wir haben da nur in dem Ausdrucke 32 statt der Masse m1 und der Function F ebenfalls die Masse m und die Function f und statt σ den Durchmesser s eines Mole- küls m zu setzen. Dabei ist aber zu beachten, dass, sobald beide stossenden Moleküle gleichbeschaffen sind, bei Ausführung aller Integrationen jeder Zusammenstoss doppelt gezählt wird, dass daher das Schlussresultat nochmals durch 2 dividirt werden muss. (Analog wie bei Berechnung des Selbstpotentials und des Selbstinductionscoëfficienten). Wir finden daher, wenn wir unter f1 und f'1 dieselben Grössen wie im vorigen Paragraphen verstehen, [FORMEL]. Berechnen wir in derselben Weise auch noch den Zuwachs, welchen die Grösse H durch die Zusammenstösse der Mole- küle m1 unter einander erfährt, so erhalten wir für den durch

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/51
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/51>, abgerufen am 23.11.2024.