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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 31] § 5. H-Theorem.
und es liefert jedes der Moleküle m der hervorgehobenen Art
in den Ausdruck 28 das Glied:
[Formel 1] .
Alle Moleküle m der hervorgehobenen Art zusammen liefern
daher in den Ausdruck 28 nach Verlauf der Zeit t den Betrag:
[Formel 2] .
Stellt man dieselbe Betrachtung für alle übrigen Moleküle m
und m1 an, so findet man für den gesammten Zuwachs, welchen
H in Folge der Veränderung der Grössen l f und l F unter
den Integralzeichen der Formel 28 erfährt, den Werth:
[Formel 3] .
Dies ist aber nichts Anderes, als die Veränderung der Ge-
sammtzahl der Moleküle m und m1 in der Volumeneinheit,
welche gleich Null sein muss, da weder die Grösse des Ge-
fässes, noch die gleichmässige Vertheilung der Moleküle in
demselben eine Veränderung erfahren soll.

2. Ursache: In Folge der Zusammenstösse verändern nicht
nur die Grössen l f und l F in dem Ausdrucke 28, sondern
auch die Factoren f d o und F1 d o1 während der Zeit d t ihre
Werthe, d. h. die Anzahl der Moleküle der hervorgehobenen
Art ändert sich ein wenig. Die durch diese zweite Ursache
bewirkte Veränderung d H der Grösse H wird nach dem Obigen
gleich der gesammten Veränderung sein, welche die Grösse H
überhaupt während der Zeit d t erfährt. Um sie zu finden,
bezeichnen wir wieder mit d n die Anzahl der Zusammen-
stösse der hervorgehobenen Art in der Volumeneinheit wäh-
rend der Zeit d t. Durch jeden derselben nimmt die Zahl f d o
der Moleküle m der hervorgehobenen Art und ebenso die
Zahl F1 d o1 der Moleküle m1 der hervorgehobenen Art um
eine Einheit ab.

Da jedes der ersteren Moleküle in den Ausdruck 28 den
Addenden l f, jedes der letzteren den Addenden l F1 liefert,
so nimmt durch die hervorgehobenen Zusammenstösse die
Grösse H im Ganzen um
(l f + l F1) d n

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[Gleich. 31] § 5. H-Theorem.
und es liefert jedes der Moleküle m der hervorgehobenen Art
in den Ausdruck 28 das Glied:
[Formel 1] .
Alle Moleküle m der hervorgehobenen Art zusammen liefern
daher in den Ausdruck 28 nach Verlauf der Zeit t den Betrag:
[Formel 2] .
Stellt man dieselbe Betrachtung für alle übrigen Moleküle m
und m1 an, so findet man für den gesammten Zuwachs, welchen
H in Folge der Veränderung der Grössen l f und l F unter
den Integralzeichen der Formel 28 erfährt, den Werth:
[Formel 3] .
Dies ist aber nichts Anderes, als die Veränderung der Ge-
sammtzahl der Moleküle m und m1 in der Volumeneinheit,
welche gleich Null sein muss, da weder die Grösse des Ge-
fässes, noch die gleichmässige Vertheilung der Moleküle in
demselben eine Veränderung erfahren soll.

2. Ursache: In Folge der Zusammenstösse verändern nicht
nur die Grössen l f und l F in dem Ausdrucke 28, sondern
auch die Factoren f d ω und F1 d ω1 während der Zeit d t ihre
Werthe, d. h. die Anzahl der Moleküle der hervorgehobenen
Art ändert sich ein wenig. Die durch diese zweite Ursache
bewirkte Veränderung d H der Grösse H wird nach dem Obigen
gleich der gesammten Veränderung sein, welche die Grösse H
überhaupt während der Zeit d t erfährt. Um sie zu finden,
bezeichnen wir wieder mit d ν die Anzahl der Zusammen-
stösse der hervorgehobenen Art in der Volumeneinheit wäh-
rend der Zeit d t. Durch jeden derselben nimmt die Zahl f d ω
der Moleküle m der hervorgehobenen Art und ebenso die
Zahl F1 d ω1 der Moleküle m1 der hervorgehobenen Art um
eine Einheit ab.

Da jedes der ersteren Moleküle in den Ausdruck 28 den
Addenden l f, jedes der letzteren den Addenden l F1 liefert,
so nimmt durch die hervorgehobenen Zusammenstösse die
Grösse H im Ganzen um
(l f + l F1) d ν

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[35/0049] [Gleich. 31] § 5. H-Theorem. und es liefert jedes der Moleküle m der hervorgehobenen Art in den Ausdruck 28 das Glied: [FORMEL]. Alle Moleküle m der hervorgehobenen Art zusammen liefern daher in den Ausdruck 28 nach Verlauf der Zeit t den Betrag: [FORMEL]. Stellt man dieselbe Betrachtung für alle übrigen Moleküle m und m1 an, so findet man für den gesammten Zuwachs, welchen H in Folge der Veränderung der Grössen l f und l F unter den Integralzeichen der Formel 28 erfährt, den Werth: [FORMEL]. Dies ist aber nichts Anderes, als die Veränderung der Ge- sammtzahl der Moleküle m und m1 in der Volumeneinheit, welche gleich Null sein muss, da weder die Grösse des Ge- fässes, noch die gleichmässige Vertheilung der Moleküle in demselben eine Veränderung erfahren soll. 2. Ursache: In Folge der Zusammenstösse verändern nicht nur die Grössen l f und l F in dem Ausdrucke 28, sondern auch die Factoren f d ω und F1 d ω1 während der Zeit d t ihre Werthe, d. h. die Anzahl der Moleküle der hervorgehobenen Art ändert sich ein wenig. Die durch diese zweite Ursache bewirkte Veränderung d H der Grösse H wird nach dem Obigen gleich der gesammten Veränderung sein, welche die Grösse H überhaupt während der Zeit d t erfährt. Um sie zu finden, bezeichnen wir wieder mit d ν die Anzahl der Zusammen- stösse der hervorgehobenen Art in der Volumeneinheit wäh- rend der Zeit d t. Durch jeden derselben nimmt die Zahl f d ω der Moleküle m der hervorgehobenen Art und ebenso die Zahl F1 d ω1 der Moleküle m1 der hervorgehobenen Art um eine Einheit ab. Da jedes der ersteren Moleküle in den Ausdruck 28 den Addenden l f, jedes der letzteren den Addenden l F1 liefert, so nimmt durch die hervorgehobenen Zusammenstösse die Grösse H im Ganzen um (l f + l F1) d ν 3*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/49>, abgerufen am 23.11.2024.