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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 26]
welche zwischen Molekülen m und Molekülen m1 überhaupt so
geschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten
nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst
keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser
Integration integral d n' gibt uns also die Zunahme von f d o durch
alle Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m1 wäh-
rend der Zeit d t an. Ganz analog finden wir für die Zu-
nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der
Moleküle m untereinander erfährt, den Werth integral d n', wobei
24) d n' = f' f'1 d o d o1 s2 g cos th d l d t
ist. f'1 ist dabei wieder eine Abkürzung für f (x'1, e'1, z'1, t).
x', e', z', x'1, e'1, z'1 sind hier insofern andere Functionen von
x, e, z, x1, e1, z1, th und e, als sie die Geschwindigkeitscom-
ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die
Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem
aber beide Moleküle die Masse m haben.

Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl f d o
die gesammte Abnahme ab, so finden wir die Veränderung
[Formel 1] ,
welche die Zahl f d o überhaupt während der Zeit d t erfährt.
Es ist also:
[Formel 2] .
In den Integralen integral d n und integral d n' sind sowohl die Integrations-
variabeln als auch die Grenzen derselben identisch, ebenso in
den Integralen integral d n und integral d n'.

Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen
und dividiren die ganze Gleichung durch d o · d t, so folgt mit
Rücksicht auf die Gleichungen 18, 19, 23 und 24:
25) [Formel 3] .
Die Integration ist über alle möglichen d o1 und d l zu er-
strecken. Ebenso erhält man für die Function F die Gleichung:
26) [Formel 4] .

I. Abschnitt. [Gleich. 26]
welche zwischen Molekülen m und Molekülen m1 überhaupt so
geschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten
nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst
keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser
Integration ∫ d ν' gibt uns also die Zunahme von f d ω durch
alle Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m1 wäh-
rend der Zeit d t an. Ganz analog finden wir für die Zu-
nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der
Moleküle m untereinander erfährt, den Werth ∫ d n', wobei
24) d n' = f' f'1 d ω d ω1 s2 g cos ϑ d λ d t
ist. f'1 ist dabei wieder eine Abkürzung für f (ξ'1, η'1, ζ'1, t).
ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 sind hier insofern andere Functionen von
ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ϑ und ε, als sie die Geschwindigkeitscom-
ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die
Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem
aber beide Moleküle die Masse m haben.

Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl f d ω
die gesammte Abnahme ab, so finden wir die Veränderung
[Formel 1] ,
welche die Zahl f d ω überhaupt während der Zeit d t erfährt.
Es ist also:
[Formel 2] .
In den Integralen ∫ d ν und ∫ d ν' sind sowohl die Integrations-
variabeln als auch die Grenzen derselben identisch, ebenso in
den Integralen ∫ d n und ∫ d n'.

Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen
und dividiren die ganze Gleichung durch d ω · d t, so folgt mit
Rücksicht auf die Gleichungen 18, 19, 23 und 24:
25) [Formel 3] .
Die Integration ist über alle möglichen d ω1 und d λ zu er-
strecken. Ebenso erhält man für die Function F die Gleichung:
26) [Formel 4] .

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[30/0044] I. Abschnitt. [Gleich. 26] welche zwischen Molekülen m und Molekülen m1 überhaupt so geschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser Integration ∫ d ν' gibt uns also die Zunahme von f d ω durch alle Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m1 wäh- rend der Zeit d t an. Ganz analog finden wir für die Zu- nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der Moleküle m untereinander erfährt, den Werth ∫ d n', wobei 24) d n' = f' f'1 d ω d ω1 s2 g cos ϑ d λ d t ist. f'1 ist dabei wieder eine Abkürzung für f (ξ'1, η'1, ζ'1, t). ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 sind hier insofern andere Functionen von ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ϑ und ε, als sie die Geschwindigkeitscom- ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem aber beide Moleküle die Masse m haben. Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl f d ω die gesammte Abnahme ab, so finden wir die Veränderung [FORMEL], welche die Zahl f d ω überhaupt während der Zeit d t erfährt. Es ist also: [FORMEL]. In den Integralen ∫ d ν und ∫ d ν' sind sowohl die Integrations- variabeln als auch die Grenzen derselben identisch, ebenso in den Integralen ∫ d n und ∫ d n'. Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen und dividiren die ganze Gleichung durch d ω · d t, so folgt mit Rücksicht auf die Gleichungen 18, 19, 23 und 24: 25) [FORMEL]. Die Integration ist über alle möglichen d ω1 und d λ zu er- strecken. Ebenso erhält man für die Function F die Gleichung: 26) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/44>, abgerufen am 21.02.2024.