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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 23] § 4. Verkehrte Stösse.
sammenstössen von der entgegengesetzten Art ist die relative
Geschwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 vor
dem Zusammenstosse durch die Gerade C'1 C' der Fig. 2 in
Grösse und Richtung dargestellt. Ihre Grösse ist also wieder
gleich g und sie bildet auch mit der von m gegen m1 gezogenen
Centrilinie wieder den Winkel th, da wir ja die Richtung der
Centrilinie ebenfalls umgekehrt haben. Der Winkel th muss
natürlich wieder ein spitzer sein, wenn der betreffende Zu-
sammenstoss möglich sein soll. Die Anzahl der Zusammen-
stösse von der entgegengesetzten Art, welche während der
Zeit d t in der Volumeneinheit geschehen, ist daher ganz analog
der Formel 18 gegeben durch:
22) d n' = f' F'1 d o' d o'1 s2 g cos th d l d t.
Wir haben diese Zusammenstösse die von der entgegengesetzten
Art genannt, weil sie genau den entgegengesetzten Verlauf
nehmen, als die ursprünglich hervorgehobenen, so dass also
für dieselben nach dem Stosse die Geschwindigkeiten der beiden
Moleküle zwischen den Grenzen 10 und 13 liegen, zwischen
denen sie für die ursprünglich hervorgehobenen Zusammen-
stösse vor dem Stosse lagen.

Durch jeden der entgegengesetzten Zusammenstösse nimmt
also sowohl die Zahl f d o, als auch die Zahl F1 d o1 um eine
Einheit zu. Um die gesammte Zunahme zu finden, welche
die Zahl f d o durch alle Zusammenstösse von Molekülen m
mit Molekülen m1 während der Zeit d t überhaupt erfährt, hat
man in dem Differentialausdrucke 22 zunächst x', e', z', x'1, e'1, z'1
vermöge der Gleichungen 20 durch die Variabeln x, e, z, x1, e1, z1, th
und e auszudrücken, was wegen d o' d o'1 = d o d o1 liefert:
23) d n' = f' F'1 d o d o1 s2 g cos th d l d t.
Wir belassen die Buchstaben f', F' und d l in der Formel,
erinnern aber nochmals, dass man sich die darin enthaltenen
Variabeln x', e', z', x'1, e'1, z'1 als Functionen von x, e, z, x1,
e1, z1, th, e und auch d l durch die Differentiale der letzteren
Winkel ausgedrückt zu denken hat. Man würde, wie bekannt,
finden d l = sin th · d th d e (vgl. Anfang des § 9). In dem Differen-
tialausdrucke 23 ist nun x, e, z, d o und d t als constant zu be-
trachten, dagegen ist über alle möglichen Werthe von d o1 und d l
zu integriren. Dadurch werden alle Zusammenstösse umfasst,

[Gleich. 23] § 4. Verkehrte Stösse.
sammenstössen von der entgegengesetzten Art ist die relative
Geschwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 vor
dem Zusammenstosse durch die Gerade C'1 C' der Fig. 2 in
Grösse und Richtung dargestellt. Ihre Grösse ist also wieder
gleich g und sie bildet auch mit der von m gegen m1 gezogenen
Centrilinie wieder den Winkel ϑ, da wir ja die Richtung der
Centrilinie ebenfalls umgekehrt haben. Der Winkel ϑ muss
natürlich wieder ein spitzer sein, wenn der betreffende Zu-
sammenstoss möglich sein soll. Die Anzahl der Zusammen-
stösse von der entgegengesetzten Art, welche während der
Zeit d t in der Volumeneinheit geschehen, ist daher ganz analog
der Formel 18 gegeben durch:
22) d ν' = f' F'1 d ω' d ω'1 σ2 g cos ϑ d λ d t.
Wir haben diese Zusammenstösse die von der entgegengesetzten
Art genannt, weil sie genau den entgegengesetzten Verlauf
nehmen, als die ursprünglich hervorgehobenen, so dass also
für dieselben nach dem Stosse die Geschwindigkeiten der beiden
Moleküle zwischen den Grenzen 10 und 13 liegen, zwischen
denen sie für die ursprünglich hervorgehobenen Zusammen-
stösse vor dem Stosse lagen.

Durch jeden der entgegengesetzten Zusammenstösse nimmt
also sowohl die Zahl f d ω, als auch die Zahl F1 d ω1 um eine
Einheit zu. Um die gesammte Zunahme zu finden, welche
die Zahl f d ω durch alle Zusammenstösse von Molekülen m
mit Molekülen m1 während der Zeit d t überhaupt erfährt, hat
man in dem Differentialausdrucke 22 zunächst ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1
vermöge der Gleichungen 20 durch die Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ϑ
und ε auszudrücken, was wegen d ω' d ω'1 = d ω d ω1 liefert:
23) d ν' = f' F'1 d ω d ω1 σ2 g cos ϑ d λ d t.
Wir belassen die Buchstaben f', F' und d λ in der Formel,
erinnern aber nochmals, dass man sich die darin enthaltenen
Variabeln ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 als Functionen von ξ, η, ζ, ξ1,
η1, ζ1, ϑ, ε und auch d λ durch die Differentiale der letzteren
Winkel ausgedrückt zu denken hat. Man würde, wie bekannt,
finden d λ = sin ϑ · d ϑ d ε (vgl. Anfang des § 9). In dem Differen-
tialausdrucke 23 ist nun ξ, η, ζ, d ω und d t als constant zu be-
trachten, dagegen ist über alle möglichen Werthe von d ω1 und d λ
zu integriren. Dadurch werden alle Zusammenstösse umfasst,

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/43>, abgerufen am 21.02.2024.