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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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Einleitung. § 2. Druck eines Gases. [Gleich. 8]
die Gesammtzahl aller Moleküle ist. Dann können wir schreiben:
5) [Formel 1]
Haben alle Moleküle dieselbe Masse, so ist:
[Formel 2] .

Da das Gas nach allen Richtungen gleich beschaffen ist, so
ist jedenfalls [Formel 3] . Da ferner für jedes Molekül
c2 = x2 + e2 + z2 [Formel 4] ist, so ist auch [Formel 5] und
[Formel 6] . Wir erhalten daher:
6) [Formel 7] ;
n m ist die gesammte in der Volumeneinheit des Gases ent-
haltene Masse also die Dichte r des Gases; man hat also:
7) [Formel 8]
Da p und r experimentell bestimmbar sind, so kann hieraus
[Formel 9] berechnet werden. Man findet für 0° C. [Formel 10] für Sauer-
stoff = 461 m·sec-1, für Stickstoff = 492 m·sec-1, für Wasser-
stoff = 1844 m·sec-1. Es ist dies diejenige Geschwindigkeit,
deren Quadrat gleich dem mittleren Geschwindigkeitsquadrate
der Moleküle ist; sie ist auch die Geschwindigkeit, mit welcher
sich alle Moleküle bewegen müssten, um den im Gase herr-
schenden Druck zu erzeugen, wenn alle Moleküle gleiche Ge-
schwindigkeit hätten und entweder gleichmässig nach allen
Richtungen im Raume flögen, oder wenn ein Drittel der Mole-
küle in der zur gedrückten Fläche senkrechten Richtung hin
und her, die übrigen zwei Drittel aber parallel der gedrückten
Fläche flögen. Dagegen ist [Formel 11] zwar von derselben Grössen-
ordnung, wie die mittlere Geschwindigkeit eines Moleküls, aber
durch einen numerischen Factor davon verschieden (vgl. § 7).

Wenn mehrere Gase im Gefässe vorhanden sind, so seien
n', n" u. s. w. die Zahlen der Moleküle in der Volumeneinheit,
m', m" u. s. w. die Massen je eines Moleküls, [Formel 12] u. s. w.
die mittleren Geschwindigkeitsquadrate eines Moleküls für die
verschiedenen Gase und r', r" u. s. w., deren Partialdichten, d. h.
die Dichten, welche je ein Gas hätten, wenn dasselbe allein im
Gefässe vorhanden wäre. Aus Formel 4 und 5 ist dann sofort
ersichtlich, dass
8) [Formel 13]

Einleitung. § 2. Druck eines Gases. [Gleich. 8]
die Gesammtzahl aller Moleküle ist. Dann können wir schreiben:
5) [Formel 1]
Haben alle Moleküle dieselbe Masse, so ist:
[Formel 2] .

Da das Gas nach allen Richtungen gleich beschaffen ist, so
ist jedenfalls [Formel 3] . Da ferner für jedes Molekül
c2 = ξ2 + η2 + ζ2 [Formel 4] ist, so ist auch [Formel 5] und
[Formel 6] . Wir erhalten daher:
6) [Formel 7] ;
n m ist die gesammte in der Volumeneinheit des Gases ent-
haltene Masse also die Dichte ρ des Gases; man hat also:
7) [Formel 8]
Da p und ρ experimentell bestimmbar sind, so kann hieraus
[Formel 9] berechnet werden. Man findet für 0° C. [Formel 10] für Sauer-
stoff = 461 m·sec-1, für Stickstoff = 492 m·sec-1, für Wasser-
stoff = 1844 m·sec-1. Es ist dies diejenige Geschwindigkeit,
deren Quadrat gleich dem mittleren Geschwindigkeitsquadrate
der Moleküle ist; sie ist auch die Geschwindigkeit, mit welcher
sich alle Moleküle bewegen müssten, um den im Gase herr-
schenden Druck zu erzeugen, wenn alle Moleküle gleiche Ge-
schwindigkeit hätten und entweder gleichmässig nach allen
Richtungen im Raume flögen, oder wenn ein Drittel der Mole-
küle in der zur gedrückten Fläche senkrechten Richtung hin
und her, die übrigen zwei Drittel aber parallel der gedrückten
Fläche flögen. Dagegen ist [Formel 11] zwar von derselben Grössen-
ordnung, wie die mittlere Geschwindigkeit eines Moleküls, aber
durch einen numerischen Factor davon verschieden (vgl. § 7).

Wenn mehrere Gase im Gefässe vorhanden sind, so seien
n', n″ u. s. w. die Zahlen der Moleküle in der Volumeneinheit,
m', m″ u. s. w. die Massen je eines Moleküls, [Formel 12] u. s. w.
die mittleren Geschwindigkeitsquadrate eines Moleküls für die
verschiedenen Gase und ρ', ρ″ u. s. w., deren Partialdichten, d. h.
die Dichten, welche je ein Gas hätten, wenn dasselbe allein im
Gefässe vorhanden wäre. Aus Formel 4 und 5 ist dann sofort
ersichtlich, dass
8) [Formel 13]

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[14/0028] Einleitung. § 2. Druck eines Gases. [Gleich. 8] die Gesammtzahl aller Moleküle ist. Dann können wir schreiben: 5) [FORMEL] Haben alle Moleküle dieselbe Masse, so ist: [FORMEL]. Da das Gas nach allen Richtungen gleich beschaffen ist, so ist jedenfalls [FORMEL]. Da ferner für jedes Molekül c2 = ξ2 + η2 + ζ2 [FORMEL] ist, so ist auch [FORMEL] und [FORMEL]. Wir erhalten daher: 6) [FORMEL]; n m ist die gesammte in der Volumeneinheit des Gases ent- haltene Masse also die Dichte ρ des Gases; man hat also: 7) [FORMEL] Da p und ρ experimentell bestimmbar sind, so kann hieraus [FORMEL] berechnet werden. Man findet für 0° C. [FORMEL] für Sauer- stoff = 461 m·sec-1, für Stickstoff = 492 m·sec-1, für Wasser- stoff = 1844 m·sec-1. Es ist dies diejenige Geschwindigkeit, deren Quadrat gleich dem mittleren Geschwindigkeitsquadrate der Moleküle ist; sie ist auch die Geschwindigkeit, mit welcher sich alle Moleküle bewegen müssten, um den im Gase herr- schenden Druck zu erzeugen, wenn alle Moleküle gleiche Ge- schwindigkeit hätten und entweder gleichmässig nach allen Richtungen im Raume flögen, oder wenn ein Drittel der Mole- küle in der zur gedrückten Fläche senkrechten Richtung hin und her, die übrigen zwei Drittel aber parallel der gedrückten Fläche flögen. Dagegen ist [FORMEL] zwar von derselben Grössen- ordnung, wie die mittlere Geschwindigkeit eines Moleküls, aber durch einen numerischen Factor davon verschieden (vgl. § 7). Wenn mehrere Gase im Gefässe vorhanden sind, so seien n', n″ u. s. w. die Zahlen der Moleküle in der Volumeneinheit, m', m″ u. s. w. die Massen je eines Moleküls, [FORMEL] u. s. w. die mittleren Geschwindigkeitsquadrate eines Moleküls für die verschiedenen Gase und ρ', ρ″ u. s. w., deren Partialdichten, d. h. die Dichten, welche je ein Gas hätten, wenn dasselbe allein im Gefässe vorhanden wäre. Aus Formel 4 und 5 ist dann sofort ersichtlich, dass 8) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/28>, abgerufen am 26.02.2024.