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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 4] § 2. Druck eines Gases.
auf den Kolben n1 ph x1 t Moleküle stossen. Sie haben alle die
Masse m1 und vor dem Stosse in der Abscissenrichtung die
Geschwindigkeitscomponente x1 und liefern daher in die Summe
S m x der Gleichung 2 das Glied:
[Formel 1] ,
und da dasselbe von allen übrigen Molekülen gilt, so er-
halten wir:
[Formel 2] ,
wobei die Summe über alle im Gefässe enthaltenen Moleküle,
deren Geschwindigkeitscomponente in der Abscissenrichtung
positiv ist, zu erstrecken ist. P / ph = p ist der Druck bezogen
auf die Flächeneinheit. Die Formel wird auch gelten, wenn
ph unendlich klein ist, also wenn die Gefässwand nirgends eine
endliche ebene Stelle besitzt. Unter der Voraussetzung, deren
Richtigkeit wir später (§ 19) beweisen werden, dass in ruhenden
Gasen für die Bewegungsrichtung eines Moleküls keine Rich-
tung im Raume bevorzugt sein kann, müssen sich von jeder
Molekülgattung gleichviel Moleküle in der positiven, wie in
der negativen Abscissenrichtung bewegen, so dass S mh nh xh2
über alle Moleküle mit negativem xh erstreckt ebenso gross
sein muss, wie über alle Moleküle mit positivem xh erstreckt
und man erhält daher:
4) [Formel 3] ,
wobei die Summirung jetzt auf alle im Gefässe enthaltenen
Moleküle, also über alle ganzen Zahlenwerte des h von h = 1
bis h = i zu erstrecken ist.

Wenn nun irgend eine Grösse g für n1 Moleküle den
Werth g1, für n2 Moleküle den Werth g2 u. s. f., endlich für
die letzten noch vorhandenen ni Moleküle den Werth gi hat,
so wollen wir den Ausdruck:
[Formel 4] mit g bezeichnen und den Mittelwerth von g nennen, wobei
[Formel 5]

[Gleich. 4] § 2. Druck eines Gases.
auf den Kolben n1 φ ξ1 t Moleküle stossen. Sie haben alle die
Masse m1 und vor dem Stosse in der Abscissenrichtung die
Geschwindigkeitscomponente ξ1 und liefern daher in die Summe
Σ m ξ der Gleichung 2 das Glied:
[Formel 1] ,
und da dasselbe von allen übrigen Molekülen gilt, so er-
halten wir:
[Formel 2] ,
wobei die Summe über alle im Gefässe enthaltenen Moleküle,
deren Geschwindigkeitscomponente in der Abscissenrichtung
positiv ist, zu erstrecken ist. P / φ = p ist der Druck bezogen
auf die Flächeneinheit. Die Formel wird auch gelten, wenn
φ unendlich klein ist, also wenn die Gefässwand nirgends eine
endliche ebene Stelle besitzt. Unter der Voraussetzung, deren
Richtigkeit wir später (§ 19) beweisen werden, dass in ruhenden
Gasen für die Bewegungsrichtung eines Moleküls keine Rich-
tung im Raume bevorzugt sein kann, müssen sich von jeder
Molekülgattung gleichviel Moleküle in der positiven, wie in
der negativen Abscissenrichtung bewegen, so dass Σ mh nh ξh2
über alle Moleküle mit negativem ξh erstreckt ebenso gross
sein muss, wie über alle Moleküle mit positivem ξh erstreckt
und man erhält daher:
4) [Formel 3] ,
wobei die Summirung jetzt auf alle im Gefässe enthaltenen
Moleküle, also über alle ganzen Zahlenwerte des h von h = 1
bis h = i zu erstrecken ist.

Wenn nun irgend eine Grösse g für n1 Moleküle den
Werth g1, für n2 Moleküle den Werth g2 u. s. f., endlich für
die letzten noch vorhandenen ni Moleküle den Werth gi hat,
so wollen wir den Ausdruck:
[Formel 4] mit g̅ bezeichnen und den Mittelwerth von g nennen, wobei
[Formel 5]

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[13/0027] [Gleich. 4] § 2. Druck eines Gases. auf den Kolben n1 φ ξ1 t Moleküle stossen. Sie haben alle die Masse m1 und vor dem Stosse in der Abscissenrichtung die Geschwindigkeitscomponente ξ1 und liefern daher in die Summe Σ m ξ der Gleichung 2 das Glied: [FORMEL], und da dasselbe von allen übrigen Molekülen gilt, so er- halten wir: [FORMEL], wobei die Summe über alle im Gefässe enthaltenen Moleküle, deren Geschwindigkeitscomponente in der Abscissenrichtung positiv ist, zu erstrecken ist. P / φ = p ist der Druck bezogen auf die Flächeneinheit. Die Formel wird auch gelten, wenn φ unendlich klein ist, also wenn die Gefässwand nirgends eine endliche ebene Stelle besitzt. Unter der Voraussetzung, deren Richtigkeit wir später (§ 19) beweisen werden, dass in ruhenden Gasen für die Bewegungsrichtung eines Moleküls keine Rich- tung im Raume bevorzugt sein kann, müssen sich von jeder Molekülgattung gleichviel Moleküle in der positiven, wie in der negativen Abscissenrichtung bewegen, so dass Σ mh nh ξh2 über alle Moleküle mit negativem ξh erstreckt ebenso gross sein muss, wie über alle Moleküle mit positivem ξh erstreckt und man erhält daher: 4) [FORMEL], wobei die Summirung jetzt auf alle im Gefässe enthaltenen Moleküle, also über alle ganzen Zahlenwerte des h von h = 1 bis h = i zu erstrecken ist. Wenn nun irgend eine Grösse g für n1 Moleküle den Werth g1, für n2 Moleküle den Werth g2 u. s. f., endlich für die letzten noch vorhandenen ni Moleküle den Werth gi hat, so wollen wir den Ausdruck: [FORMEL] mit g̅ bezeichnen und den Mittelwerth von g nennen, wobei [FORMEL]

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/27>, abgerufen am 02.03.2024.