Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
Gleich. 205 a] § 21. Integration nach b und e. auf dieses Wirkungsgesetz schliessen könnte, sind kaum be-kannt. Wir sind daher weit entfernt, behaupten zu wollen, dass sich die Gasmoleküle wirklich wie Massenpunkte verhalten, zwischen denen eine der fünften Potenz der Entfernung ver- kehrt proportionalen Abstossung wirksam ist. Da es sich hier aber bloss um ein mechanisches Modell handelt, so nehmen wir jenes zuerst von Maxwell eingeführte Wirkungsgesetz an, für welches die Rechnung am einfachsten ist.1) Uebrigens nimmt unter Annahme dieses Gesetzes die Abstossung mit abnehmender Entfernung so rasch zu, dass sich die Bewegung der Moleküle ausser bei den ganz streifenden Zusammenstössen, welche kaum in Betracht kommen, wenig von derjenigen unter- scheidet, welche einträte, wenn die Moleküle elastische Kugeln wären. Um dies zu versinnlichen, hat Maxwell seiner Ab- handlung2) eine sehr anschauliche Figur beigegeben, in welcher die Bahnen der Centra einer Anzahl von Molekülen gezeichnet sind, die in parallelen Richtungen gegen ein festgehaltenes Molekül mit der mittleren Geschwindigkeit eines Moleküls an- fliegen und von demselben nach seinem Gesetze abgestossen werden. Um diese Bahnen mit den Bahnen zu vergleichen, welche aus dem Gesetze der elastischen Kugeln folgen, kann man folgendermaassen verfahren: Man denkt sich in die Max- well'sche Figur einen Kreis eingezeichnet, dessen Centrum S ist und dessen Radius die von Maxwell punktirte Linie, also die kleinste Distanz ist, bis zu welcher sich die Centra zweier direct aufeinander zufliegender Moleküle nach seinem Gesetze nähern. Wären jetzt die Moleküle elastische Kugeln, deren Durchmesser jene kleinste Distanz ist, und würde man sich wieder eines festgehalten, die anderen in parallelen Richtungen 1) Auch die Annahme einer der fünften Potenz der Entfernung proportionalen Anziehung gestattet eine ähnliche Vereinfachung der Rechnung (vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 89. S. 714. Mai 1884). Doch muss man dann annehmen, dass für Entfernungen, die noch klein gegen die Distanz sind, bei der schon starke Wirkung stattfindet, die Kraft ein anderes Gesetz befolgt, nach welchem die Anziehung endlich bleibt oder in Abstossung übergeht, weil sonst die Moleküle beim Zusammenstosse sich nicht mehr in endlicher Zeit trennen. Im Texte wollen wir jedoch immer eine der fünften Potenz verkehrt proportionale Abstossung an- nehmen. 2) Phil. mag. 4. ser. vol. 35. p. 145; Seient. pap. II. p. 42. Boltzmann, Gastheorie. 11
Gleich. 205 a] § 21. Integration nach b und ε. auf dieses Wirkungsgesetz schliessen könnte, sind kaum be-kannt. Wir sind daher weit entfernt, behaupten zu wollen, dass sich die Gasmoleküle wirklich wie Massenpunkte verhalten, zwischen denen eine der fünften Potenz der Entfernung ver- kehrt proportionalen Abstossung wirksam ist. Da es sich hier aber bloss um ein mechanisches Modell handelt, so nehmen wir jenes zuerst von Maxwell eingeführte Wirkungsgesetz an, für welches die Rechnung am einfachsten ist.1) Uebrigens nimmt unter Annahme dieses Gesetzes die Abstossung mit abnehmender Entfernung so rasch zu, dass sich die Bewegung der Moleküle ausser bei den ganz streifenden Zusammenstössen, welche kaum in Betracht kommen, wenig von derjenigen unter- scheidet, welche einträte, wenn die Moleküle elastische Kugeln wären. Um dies zu versinnlichen, hat Maxwell seiner Ab- handlung2) eine sehr anschauliche Figur beigegeben, in welcher die Bahnen der Centra einer Anzahl von Molekülen gezeichnet sind, die in parallelen Richtungen gegen ein festgehaltenes Molekül mit der mittleren Geschwindigkeit eines Moleküls an- fliegen und von demselben nach seinem Gesetze abgestossen werden. Um diese Bahnen mit den Bahnen zu vergleichen, welche aus dem Gesetze der elastischen Kugeln folgen, kann man folgendermaassen verfahren: Man denkt sich in die Max- well’sche Figur einen Kreis eingezeichnet, dessen Centrum S ist und dessen Radius die von Maxwell punktirte Linie, also die kleinste Distanz ist, bis zu welcher sich die Centra zweier direct aufeinander zufliegender Moleküle nach seinem Gesetze nähern. Wären jetzt die Moleküle elastische Kugeln, deren Durchmesser jene kleinste Distanz ist, und würde man sich wieder eines festgehalten, die anderen in parallelen Richtungen 1) Auch die Annahme einer der fünften Potenz der Entfernung proportionalen Anziehung gestattet eine ähnliche Vereinfachung der Rechnung (vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 89. S. 714. Mai 1884). Doch muss man dann annehmen, dass für Entfernungen, die noch klein gegen die Distanz sind, bei der schon starke Wirkung stattfindet, die Kraft ein anderes Gesetz befolgt, nach welchem die Anziehung endlich bleibt oder in Abstossung übergeht, weil sonst die Moleküle beim Zusammenstosse sich nicht mehr in endlicher Zeit trennen. Im Texte wollen wir jedoch immer eine der fünften Potenz verkehrt proportionale Abstossung an- nehmen. 2) Phil. mag. 4. ser. vol. 35. p. 145; Seient. pap. II. p. 42. Boltzmann, Gastheorie. 11
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Gleich. 205 a] § 21. Integration nach b und ε.
auf dieses Wirkungsgesetz schliessen könnte, sind kaum be-
kannt. Wir sind daher weit entfernt, behaupten zu wollen,
dass sich die Gasmoleküle wirklich wie Massenpunkte verhalten,
zwischen denen eine der fünften Potenz der Entfernung ver-
kehrt proportionalen Abstossung wirksam ist. Da es sich hier
aber bloss um ein mechanisches Modell handelt, so nehmen
wir jenes zuerst von Maxwell eingeführte Wirkungsgesetz an,
für welches die Rechnung am einfachsten ist. 1) Uebrigens
nimmt unter Annahme dieses Gesetzes die Abstossung mit
abnehmender Entfernung so rasch zu, dass sich die Bewegung
der Moleküle ausser bei den ganz streifenden Zusammenstössen,
welche kaum in Betracht kommen, wenig von derjenigen unter-
scheidet, welche einträte, wenn die Moleküle elastische Kugeln
wären. Um dies zu versinnlichen, hat Maxwell seiner Ab-
handlung 2) eine sehr anschauliche Figur beigegeben, in welcher
die Bahnen der Centra einer Anzahl von Molekülen gezeichnet
sind, die in parallelen Richtungen gegen ein festgehaltenes
Molekül mit der mittleren Geschwindigkeit eines Moleküls an-
fliegen und von demselben nach seinem Gesetze abgestossen
werden. Um diese Bahnen mit den Bahnen zu vergleichen,
welche aus dem Gesetze der elastischen Kugeln folgen, kann
man folgendermaassen verfahren: Man denkt sich in die Max-
well’sche Figur einen Kreis eingezeichnet, dessen Centrum S
ist und dessen Radius die von Maxwell punktirte Linie, also
die kleinste Distanz ist, bis zu welcher sich die Centra zweier
direct aufeinander zufliegender Moleküle nach seinem Gesetze
nähern. Wären jetzt die Moleküle elastische Kugeln, deren
Durchmesser jene kleinste Distanz ist, und würde man sich
wieder eines festgehalten, die anderen in parallelen Richtungen
1) Auch die Annahme einer der fünften Potenz der Entfernung
proportionalen Anziehung gestattet eine ähnliche Vereinfachung der
Rechnung (vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 89. S. 714. Mai 1884). Doch muss
man dann annehmen, dass für Entfernungen, die noch klein gegen die
Distanz sind, bei der schon starke Wirkung stattfindet, die Kraft ein
anderes Gesetz befolgt, nach welchem die Anziehung endlich bleibt oder
in Abstossung übergeht, weil sonst die Moleküle beim Zusammenstosse
sich nicht mehr in endlicher Zeit trennen. Im Texte wollen wir jedoch
immer eine der fünften Potenz verkehrt proportionale Abstossung an-
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/175>, abgerufen am 01.05.2024. |
