Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
II. Abschnitt. [Gleich. 187 c] 184)
[Formel 1]
,185) [Formel 2] . Letztere Gleichung lautet in erster Annäherung: Die vollkommen exact richtige Gleichung 178 aber können Es soll nun wiederum nur eine Gasart vorhanden sein. Ferner ist 1) Wie Herr Poincare (C. r. d. Pariser Acad. Bd. 116. S. 1017. 1893)
bemerkt, darf in dieser Gleichung ihrer Ableitung gemäss ph nur eine Function von x, e, z oder u + x, v + y, w + z, nicht eine beliebige Function von u, v, w, x, y, z sein. In den nun folgenden Gleichungen dagegen ist f eine Function von x, y, z und B5 (f) ist der Ausdruck, den man erhält, wenn man in den Ausdruck 137 für ph, ph1, ph' und ph'1 sub- stituirt f = ph (x, y, z), f1 = ph1 (x1, y1, z1) u. s. w. Da x', y', z', x'1, y'1, z'1 gegebene Functionen von x, y, z, x1, y1, z1, b und e sind, so können die Integrationen nach den letzteren acht Variabeln ohne Weiteres ausgeführt werden. II. Abschnitt. [Gleich. 187 c] 184)
[Formel 1]
,185) [Formel 2] . Letztere Gleichung lautet in erster Annäherung: Die vollkommen exact richtige Gleichung 178 aber können Es soll nun wiederum nur eine Gasart vorhanden sein. Ferner ist 1) Wie Herr Poincaré (C. r. d. Pariser Acad. Bd. 116. S. 1017. 1893)
bemerkt, darf in dieser Gleichung ihrer Ableitung gemäss φ nur eine Function von ξ, η, ζ oder u + x, v + y, w + z, nicht eine beliebige Function von u, v, w, x, y, z sein. In den nun folgenden Gleichungen dagegen ist f eine Function von x, y, z und B5 (f) ist der Ausdruck, den man erhält, wenn man in den Ausdruck 137 für φ, φ1, φ' und φ'1 sub- stituirt f = φ (x, y, z), f1 = φ1 (x1, y1, z1) u. s. w. Da x', y', z', x'1, y'1, z'1 gegebene Functionen von x, y, z, x1, y1, z1, b und ε sind, so können die Integrationen nach den letzteren acht Variabeln ohne Weiteres ausgeführt werden. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0164" n="150"/><fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 187 c]</fw><lb/> 184) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> 185) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Letztere Gleichung lautet in erster Annäherung:<lb/> 186) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die vollkommen exact richtige Gleichung 178 aber können<lb/> wir in der Form schreiben:<lb/> 187) <hi rendition="#et"><formula/>.<note place="foot" n="1)">Wie Herr <hi rendition="#g">Poincaré</hi> (C. r. d. Pariser Acad. Bd. 116. S. 1017. 1893)<lb/> bemerkt, darf in dieser Gleichung ihrer Ableitung gemäss <hi rendition="#i">φ</hi> nur eine<lb/> Function von <hi rendition="#i">ξ, η, ζ</hi> oder <hi rendition="#i">u</hi> + <hi rendition="#fr">x</hi>, <hi rendition="#i">v</hi> + <hi rendition="#fr">y</hi>, <hi rendition="#i">w</hi> + <hi rendition="#fr">z</hi>, nicht eine beliebige<lb/> Function von <hi rendition="#i">u, v, w,</hi> <hi rendition="#fr">x, y, z</hi> sein. In den nun folgenden Gleichungen<lb/> dagegen ist <hi rendition="#fr">f</hi> eine Function von <hi rendition="#fr">x, y, z</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi> (<hi rendition="#fr">f</hi>) ist der Ausdruck, den<lb/> man erhält, wenn man in den Ausdruck 137 für <hi rendition="#i">φ, φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">φ'</hi> und <hi rendition="#i">φ'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sub-<lb/> stituirt <hi rendition="#fr">f</hi> = <hi rendition="#i">φ</hi> (<hi rendition="#fr">x, y, z</hi>), <hi rendition="#fr">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">φ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#fr">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) u. s. w. Da <hi rendition="#fr">x', y', z', x'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">y'</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">z'</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> gegebene Functionen von <hi rendition="#fr">x, y, z, x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> und <hi rendition="#i">ε</hi> sind, so können die<lb/> Integrationen nach den letzteren acht Variabeln ohne Weiteres ausgeführt<lb/> werden.</note></hi></p><lb/> <p>Es soll nun wiederum nur eine Gasart vorhanden sein.<lb/> Dann ist<lb/> 187 a) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">4</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) = 0.</hi><lb/><hi rendition="#i">φ</hi> sei eine ganze Function von <hi rendition="#i">ξ, η ζ</hi>. Dann ist<lb/> 187 b) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#fr">f</hi> eine Abkürzung für <hi rendition="#i">φ</hi> (<hi rendition="#fr">x, y, z</hi>) ist und <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">n</hi> eine ganze<lb/> Function von <hi rendition="#i">u, v, w</hi> bedeutet, die kein Glied enthält, dessen<lb/> Grad bezüglich <hi rendition="#i">u, v, w</hi> niederer als <hi rendition="#i">n</hi> ist. Die Coëfficienten<lb/> von <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> sind Functionen von <hi rendition="#fr">x, y, z</hi>. Wegen Gleichung 143 ist<lb/> 187 c) <hi rendition="#et"><formula/></hi></p><lb/> <p>Ferner ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [150/0164]
II. Abschnitt. [Gleich. 187 c]
184) [FORMEL],
185) [FORMEL].
Letztere Gleichung lautet in erster Annäherung:
186) [FORMEL].
Die vollkommen exact richtige Gleichung 178 aber können
wir in der Form schreiben:
187) [FORMEL]. 1)
Es soll nun wiederum nur eine Gasart vorhanden sein.
Dann ist
187 a) B4 (φ) = 0.
φ sei eine ganze Function von ξ, η ζ. Dann ist
187 b) [FORMEL],
wobei f eine Abkürzung für φ (x, y, z) ist und Qn eine ganze
Function von u, v, w bedeutet, die kein Glied enthält, dessen
Grad bezüglich u, v, w niederer als n ist. Die Coëfficienten
von Q2 sind Functionen von x, y, z. Wegen Gleichung 143 ist
187 c) [FORMEL]
Ferner ist
[FORMEL],
1) Wie Herr Poincaré (C. r. d. Pariser Acad. Bd. 116. S. 1017. 1893)
bemerkt, darf in dieser Gleichung ihrer Ableitung gemäss φ nur eine
Function von ξ, η, ζ oder u + x, v + y, w + z, nicht eine beliebige
Function von u, v, w, x, y, z sein. In den nun folgenden Gleichungen
dagegen ist f eine Function von x, y, z und B5 (f) ist der Ausdruck, den
man erhält, wenn man in den Ausdruck 137 für φ, φ1, φ' und φ'1 sub-
stituirt f = φ (x, y, z), f1 = φ1 (x1, y1, z1) u. s. w. Da x', y', z', x'1, y'1, z'1
gegebene Functionen von x, y, z, x1, y1, z1, b und ε sind, so können die
Integrationen nach den letzteren acht Variabeln ohne Weiteres ausgeführt
werden.
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/164>, abgerufen am 01.05.2024. |
