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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 180]
[Formel 1] . Xx, Yx und Zx sind daher auch die Componenten
der auf die Flächeneinheit bezogenen Kraft, welche das Stück d S
der Wand auf das Gas und daher auch umgekehrt das Gas auf
d S ausübt, sobald daselbst keine Discontinuität der Bewegung
auftritt. Ebenso kann man aus der kinetischen Theorie auch
den bekannten Ausdruck für die Kraft finden, die auf ein
beliebig gerichtetes Flächenelement der Wand wirkt.

Speciell für den Fall, dass das Gas in einem ruhenden
Gefässe ruht, folgen die Gesetze des Druckes unmittelbar aus
dem Principe der Erhaltung des Schwerpunktes. Wendet man
z. B. dieses Princip auf die Gasmasse an, welche in einem
cylindrischen Gefässe, dessen Axe parallel der Abscissenrichtung
ist, zwischen zwei beliebigen Querschnitten enthalten ist, so
folgt, dass der Druck auf die Mantelfläche keine Componente
in der Abscissenrichtung hat. Bei Anwendung auf die Gas-
masse zwischen einer Endfläche und einem Querschnitte folgt,
dass der Druck auf die Endfläche normal und pro Flächen-
einheit gleich dem durch die Einheit des Querschnittes ge-
tragenen Bewegungsmomente in derselben Richtung, also gleich
[Formel 2] sein muss, oder auch gleich [Formel 3] , da in
diesem Falle [Formel 4] ist.

In allen Fällen, wo die Gleichungen 147 für alle Werthe
der Variabeln erfüllt sind, ist die Anzahl der Moleküle, im
Volumenelemente d o, für welche die Componenten der relativen
Geschwindigkeit gegen die Gesammtbewegung des Gases in
demselben Volumenelemente zwischen den Grenzen x und
x + d x, y und y + d y, z und z + d z liegen, gleich
[Formel 5] ,
wobei f0 bloss Function von x, y und z ist. Es ist also die
Wahrscheinlichkeit dieser relativen Bewegung genau durch
dieselbe Formel gegeben, wie im ruhenden Gase die der ab-
soluten Geschwindigkeiten. Nur kommt noch die sichtbare
Geschwindigkeit hinzu, welche die Componenten u, v, w hat.
Diese fortschreitende Geschwindigkeit des Gases als Ganzes
ist offenbar ohne Einfluss auf den inneren Zustand, also auf
Temperatur und Druck des Gases, welche sich in derselben
Weise durch x, y, z ausdrücken, wie im ruhenden Gase durch
x, e, z. Es ist also entsprechend unseren alten Formeln:

II. Abschnitt. [Gleich. 180]
[Formel 1] . Xx, Yx und Zx sind daher auch die Componenten
der auf die Flächeneinheit bezogenen Kraft, welche das Stück d S
der Wand auf das Gas und daher auch umgekehrt das Gas auf
d S ausübt, sobald daselbst keine Discontinuität der Bewegung
auftritt. Ebenso kann man aus der kinetischen Theorie auch
den bekannten Ausdruck für die Kraft finden, die auf ein
beliebig gerichtetes Flächenelement der Wand wirkt.

Speciell für den Fall, dass das Gas in einem ruhenden
Gefässe ruht, folgen die Gesetze des Druckes unmittelbar aus
dem Principe der Erhaltung des Schwerpunktes. Wendet man
z. B. dieses Princip auf die Gasmasse an, welche in einem
cylindrischen Gefässe, dessen Axe parallel der Abscissenrichtung
ist, zwischen zwei beliebigen Querschnitten enthalten ist, so
folgt, dass der Druck auf die Mantelfläche keine Componente
in der Abscissenrichtung hat. Bei Anwendung auf die Gas-
masse zwischen einer Endfläche und einem Querschnitte folgt,
dass der Druck auf die Endfläche normal und pro Flächen-
einheit gleich dem durch die Einheit des Querschnittes ge-
tragenen Bewegungsmomente in derselben Richtung, also gleich
[Formel 2] sein muss, oder auch gleich [Formel 3] , da in
diesem Falle [Formel 4] ist.

In allen Fällen, wo die Gleichungen 147 für alle Werthe
der Variabeln erfüllt sind, ist die Anzahl der Moleküle, im
Volumenelemente d o, für welche die Componenten der relativen
Geschwindigkeit gegen die Gesammtbewegung des Gases in
demselben Volumenelemente zwischen den Grenzen x und
x + d x, y und y + d y, z und z + d z liegen, gleich
[Formel 5] ,
wobei f0 bloss Function von x, y und z ist. Es ist also die
Wahrscheinlichkeit dieser relativen Bewegung genau durch
dieselbe Formel gegeben, wie im ruhenden Gase die der ab-
soluten Geschwindigkeiten. Nur kommt noch die sichtbare
Geschwindigkeit hinzu, welche die Componenten u, v, w hat.
Diese fortschreitende Geschwindigkeit des Gases als Ganzes
ist offenbar ohne Einfluss auf den inneren Zustand, also auf
Temperatur und Druck des Gases, welche sich in derselben
Weise durch x, y, z ausdrücken, wie im ruhenden Gase durch
ξ, η, ζ. Es ist also entsprechend unseren alten Formeln:

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[148/0162] II. Abschnitt. [Gleich. 180] [FORMEL]. Xx, Yx und Zx sind daher auch die Componenten der auf die Flächeneinheit bezogenen Kraft, welche das Stück d S der Wand auf das Gas und daher auch umgekehrt das Gas auf d S ausübt, sobald daselbst keine Discontinuität der Bewegung auftritt. Ebenso kann man aus der kinetischen Theorie auch den bekannten Ausdruck für die Kraft finden, die auf ein beliebig gerichtetes Flächenelement der Wand wirkt. Speciell für den Fall, dass das Gas in einem ruhenden Gefässe ruht, folgen die Gesetze des Druckes unmittelbar aus dem Principe der Erhaltung des Schwerpunktes. Wendet man z. B. dieses Princip auf die Gasmasse an, welche in einem cylindrischen Gefässe, dessen Axe parallel der Abscissenrichtung ist, zwischen zwei beliebigen Querschnitten enthalten ist, so folgt, dass der Druck auf die Mantelfläche keine Componente in der Abscissenrichtung hat. Bei Anwendung auf die Gas- masse zwischen einer Endfläche und einem Querschnitte folgt, dass der Druck auf die Endfläche normal und pro Flächen- einheit gleich dem durch die Einheit des Querschnittes ge- tragenen Bewegungsmomente in derselben Richtung, also gleich [FORMEL] sein muss, oder auch gleich [FORMEL], da in diesem Falle [FORMEL] ist. In allen Fällen, wo die Gleichungen 147 für alle Werthe der Variabeln erfüllt sind, ist die Anzahl der Moleküle, im Volumenelemente d o, für welche die Componenten der relativen Geschwindigkeit gegen die Gesammtbewegung des Gases in demselben Volumenelemente zwischen den Grenzen x und x + d x, y und y + d y, z und z + d z liegen, gleich [FORMEL], wobei f0 bloss Function von x, y und z ist. Es ist also die Wahrscheinlichkeit dieser relativen Bewegung genau durch dieselbe Formel gegeben, wie im ruhenden Gase die der ab- soluten Geschwindigkeiten. Nur kommt noch die sichtbare Geschwindigkeit hinzu, welche die Componenten u, v, w hat. Diese fortschreitende Geschwindigkeit des Gases als Ganzes ist offenbar ohne Einfluss auf den inneren Zustand, also auf Temperatur und Druck des Gases, welche sich in derselben Weise durch x, y, z ausdrücken, wie im ruhenden Gase durch ξ, η, ζ. Es ist also entsprechend unseren alten Formeln:

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/162>, abgerufen am 01.05.2024.