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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 140] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.

Dasselbe Resultat erhält man, wenn man bedenkt, dass
durch jeden Zusammenstoss, welcher die Bedingungen 98, 102
und 104 erfüllt, der Werth des ph für das eine der stossenden
Moleküle von ph in ph', für das andere von ph1 in ph'1 über-
geführt wird, dass also durch jeden derartigen Zusammen-
stoss So, d o ph um ph' + ph'1 -- ph -- ph1 wächst. ph1 und ph'1 sind
Abkürzungen für ph (x, y, z, x1, e1, z1, t) und ph (x, y, z, x'1, e'1, z'1, t).
Nun geschehen f f1 g b d o d o d o1 d b d e d t derartige Zusammen-
stösse während d t. Durch alle diese Zusammenstösse wird
So, d o ph um (ph' + ph'1 -- ph -- ph1) f f1 g b d o d o d o1 d b d e d t ver-
mehrt. Integriren wir bezüglich d o, d o1, d b und d e, so
erhalten wir den durch die Zusammenstösse der Moleküle m
untereinander bewirkten Zuwachs von So, d o ph, also die Grösse
B5 (ph) d o d t. Wir müssen aber noch durch 2 dividiren, da wir
jeden Zusammenstoss doppelt gezählt haben, und erhalten also
sofort die Formel 137. Hätte man nur die verkehrten Zu-
sammenstösse betrachtet, so hätte man ebenso die Formel 138
erhalten.

Derjenige specielle Fall der Gleichung 126, welchen man
erhält, wenn man die Function ph von der Zeit und den
Coordinaten x, y, z unabhängig annimmt, wird uns noch in
§ 20 beschäftigen.

Wir wollen jetzt noch setzen:
140) [Formel 1] .

Da in So, o ph über alle in d o und d o vorkommenden
Werthe integrirt ist, so ist diese Grösse nun mehr Function
der Zeit. Es ist daher die Anwendung des Zeichens partial/partial t
überflüssig und wir können die Differentiation durch die ge-
wöhnlichen lateinischen d ausdrücken.

Jedes C ergibt sich wieder, wenn man das B mit gleichem
Index mit d o multiplicirt und über alle Volumenelemente des
vom Gase erfüllten Raumes integrirt, oder auch, wenn man
das A mit gleichem Index mit d o d o multiplicirt und über
alle d o und d o integrirt.

Da jetzt auch die Gesammtzahl der Moleküle unverändert
bleibt (sie ist einfach gleich der Zahl der Moleküle unseres
Gases), so können wir die Summe [C1 (ph) + C2 (ph) + C3 (ph)] d t

[Gleich. 140] § 17. Ueber alle Moleküle erstreckte Summen.

Dasselbe Resultat erhält man, wenn man bedenkt, dass
durch jeden Zusammenstoss, welcher die Bedingungen 98, 102
und 104 erfüllt, der Werth des φ für das eine der stossenden
Moleküle von φ in φ', für das andere von φ1 in φ'1 über-
geführt wird, dass also durch jeden derartigen Zusammen-
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Nun geschehen f f1 g b d o d ω d ω1 d b d ε d t derartige Zusammen-
stösse während d t. Durch alle diese Zusammenstösse wird
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mehrt. Integriren wir bezüglich d ω, d ω1, d b und d ε, so
erhalten wir den durch die Zusammenstösse der Moleküle m
untereinander bewirkten Zuwachs von Σω, d o φ, also die Grösse
B5 (φ) d o d t. Wir müssen aber noch durch 2 dividiren, da wir
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sofort die Formel 137. Hätte man nur die verkehrten Zu-
sammenstösse betrachtet, so hätte man ebenso die Formel 138
erhalten.

Derjenige specielle Fall der Gleichung 126, welchen man
erhält, wenn man die Function φ von der Zeit und den
Coordinaten x, y, z unabhängig annimmt, wird uns noch in
§ 20 beschäftigen.

Wir wollen jetzt noch setzen:
140) [Formel 1] .

Da in Σω, o φ über alle in d o und d ω vorkommenden
Werthe integrirt ist, so ist diese Grösse nun mehr Function
der Zeit. Es ist daher die Anwendung des Zeichens ∂/∂ t
überflüssig und wir können die Differentiation durch die ge-
wöhnlichen lateinischen d ausdrücken.

Jedes C ergibt sich wieder, wenn man das B mit gleichem
Index mit d o multiplicirt und über alle Volumenelemente des
vom Gase erfüllten Raumes integrirt, oder auch, wenn man
das A mit gleichem Index mit d o d ω multiplicirt und über
alle d o und d ω integrirt.

Da jetzt auch die Gesammtzahl der Moleküle unverändert
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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 121. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/135>, abgerufen am 07.05.2024.

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