Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

II. Abschnitt. [Gleich. 139]

Man sieht leicht, dass die Möglichkeit aller dieser ver-
schiedenen Formen von B₄ (φ) aus den beiden Gleichungen folgt:
Σ φ' v₃ = Σ φ i₃,
Σ φ' i₃ = Σ φ v₃,
wobei das Summenzeichen eine Integration über alle in i₃ oder
v₃ enthaltenen Differentiale bis auf d o und d t ausdrückt.
Diese beiden Gleichungen ergeben sich aber unmittelbar;
denn sowohl bei der Summirung aller v₃, als auch bei der
Summirung aller i₃ werden alle Zusammenstösse umfasst,
φ und φ' aber vertauschen sich, wenn man an Stelle der
ersteren Summe die letztere oder umgekehrt setzt.

Nimmt man in Formel 132 oder 133 beide Moleküle
gleichbeschaffen an, so folgt:
135) [Formel 1]
136) [Formel 2] .

Dabei ist noch zu bedenken, dass auch die beiden zu-
sammenstossenden Moleküle dieselbe Rolle spielen, dass man
also in jeder der beiden letzten Formeln die unten mit dem
Index 1 versehenen Buchstaben mit den Buchstaben ohne
unteren Index vertauschen kann, ohne den Werth von B₅(φ) zu
verändern. Nimmt man jedes Mal aus dem ursprünglichen und
dem durch Vertauschung gewonnenen Werthe von B₅(φ) das
arithmetische Mittel, so folgt aus 135:
137) [Formel 3] ,
und aus 136:
138) [Formel 4] .

Das arithmetische Mittel dieser beiden Werthe liefert
wiederum:
139) [Formel 5] .