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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 131]
gewachsen. Der Einfluss der äusseren Kräfte besteht also
bloss darin, dass jedes dieser Moleküle noch diesen Betrag
mehr in die Summe So, d o ph liefert. Den Gesammtzuwachs
B3(ph) d o d t dieser Summe in Folge der Wirksamkeit der äusseren
Kräfte finden wir also, indem wir den Ausdruck 129 mit
f d o d o multipliciren und über alle Werthe von d o integriren,
wodurch sich ergibt:
130) [Formel 1] .

Nach der Methode, nach welcher die Ausdrücke 127
und 128 gefunden wurden, d. h. durch Multiplication des
Ausdruckes 123 mit d o und Integration über alle Werthe
dieses Differentials ergibt sich für dieselbe Grösse der Werth:
131) [Formel 2] .

Da X, Y, Z die Variabeln x, e, z nicht enthalten, da
ferner d o bloss eine Abkürzung für d x d e d z ist und das
Integralzeichen der Formeln 130 und 131 eine Integration
bezüglich x, e, z von -- infinity bis + infinity bedeutet, so sieht man
leicht, dass durch partielle Integration des ersten Gliedes
rechts nach x, des zweiten nach e, des dritten nach z die
Identität der beiden Ausdrücke 130 und 131 erwiesen werden
kann. Denn für unendliche Werthe von x, e oder z muss f
verschwinden und sich auch das Product f ph der Grenze 0
nähern, wenn S o, d o ph überhaupt einen Sinn haben soll.

Auch den Zuwachs B4(ph) d o d t, welchen die Grösse So, d o ph
durch die Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Mole-
küle m1 erfährt, wollen wir direct berechnen.

Wir bezeichnen da wieder alle Zusammenstösse, die zwischen
einem Moleküle m und einem Moleküle m1 während der Zeit d t
im Volumenelemente d o so geschehen, dass vor dem Stosse die
Variabeln zwischen den Grenzen 98, 102 und 104 liegen, als
die directen Zusammenstösse von der betrachteten Art. Die
gesammte Wirkung jedes dieser Zusammenstösse besteht darin,
dass ein Molekül m die Geschwindigkeitscomponenten x, e, z
verliert und dafür die Geschwindigkeitscomponenten x', e', z'
erhält. Während es also vor dem Zusammenstosse in So, d o ph
das Glied ph lieferte, so liefert es nach demselben das Glied ph',
wobei ph' eine Abkürzung für ph (x, y, z, x', e', z', t) ist.

II. Abschnitt. [Gleich. 131]
gewachsen. Der Einfluss der äusseren Kräfte besteht also
bloss darin, dass jedes dieser Moleküle noch diesen Betrag
mehr in die Summe Σω, d o φ liefert. Den Gesammtzuwachs
B3(φ) d o d t dieser Summe in Folge der Wirksamkeit der äusseren
Kräfte finden wir also, indem wir den Ausdruck 129 mit
f d o d ω multipliciren und über alle Werthe von d ω integriren,
wodurch sich ergibt:
130) [Formel 1] .

Nach der Methode, nach welcher die Ausdrücke 127
und 128 gefunden wurden, d. h. durch Multiplication des
Ausdruckes 123 mit d ω und Integration über alle Werthe
dieses Differentials ergibt sich für dieselbe Grösse der Werth:
131) [Formel 2] .

Da X, Y, Z die Variabeln ξ, η, ζ nicht enthalten, da
ferner d ω bloss eine Abkürzung für d ξ d η d ζ ist und das
Integralzeichen der Formeln 130 und 131 eine Integration
bezüglich ξ, η, ζ von — ∞ bis + ∞ bedeutet, so sieht man
leicht, dass durch partielle Integration des ersten Gliedes
rechts nach ξ, des zweiten nach η, des dritten nach ζ die
Identität der beiden Ausdrücke 130 und 131 erwiesen werden
kann. Denn für unendliche Werthe von ξ, η oder ζ muss f
verschwinden und sich auch das Product f φ der Grenze 0
nähern, wenn Σ ω, d o φ überhaupt einen Sinn haben soll.

Auch den Zuwachs B4(φ) d o d t, welchen die Grösse Σω, d o φ
durch die Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Mole-
küle m1 erfährt, wollen wir direct berechnen.

Wir bezeichnen da wieder alle Zusammenstösse, die zwischen
einem Moleküle m und einem Moleküle m1 während der Zeit d t
im Volumenelemente d o so geschehen, dass vor dem Stosse die
Variabeln zwischen den Grenzen 98, 102 und 104 liegen, als
die directen Zusammenstösse von der betrachteten Art. Die
gesammte Wirkung jedes dieser Zusammenstösse besteht darin,
dass ein Molekül m die Geschwindigkeitscomponenten ξ, η, ζ
verliert und dafür die Geschwindigkeitscomponenten ξ', η', ζ'
erhält. Während es also vor dem Zusammenstosse in Σω, d o φ
das Glied φ lieferte, so liefert es nach demselben das Glied φ',
wobei φ' eine Abkürzung für φ (x, y, z, ξ', η', ζ', t) ist.

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[118/0132] II. Abschnitt. [Gleich. 131] gewachsen. Der Einfluss der äusseren Kräfte besteht also bloss darin, dass jedes dieser Moleküle noch diesen Betrag mehr in die Summe Σω, d o φ liefert. Den Gesammtzuwachs B3(φ) d o d t dieser Summe in Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte finden wir also, indem wir den Ausdruck 129 mit f d o d ω multipliciren und über alle Werthe von d ω integriren, wodurch sich ergibt: 130) [FORMEL]. Nach der Methode, nach welcher die Ausdrücke 127 und 128 gefunden wurden, d. h. durch Multiplication des Ausdruckes 123 mit d ω und Integration über alle Werthe dieses Differentials ergibt sich für dieselbe Grösse der Werth: 131) [FORMEL]. Da X, Y, Z die Variabeln ξ, η, ζ nicht enthalten, da ferner d ω bloss eine Abkürzung für d ξ d η d ζ ist und das Integralzeichen der Formeln 130 und 131 eine Integration bezüglich ξ, η, ζ von — ∞ bis + ∞ bedeutet, so sieht man leicht, dass durch partielle Integration des ersten Gliedes rechts nach ξ, des zweiten nach η, des dritten nach ζ die Identität der beiden Ausdrücke 130 und 131 erwiesen werden kann. Denn für unendliche Werthe von ξ, η oder ζ muss f verschwinden und sich auch das Product f φ der Grenze 0 nähern, wenn Σ ω, d o φ überhaupt einen Sinn haben soll. Auch den Zuwachs B4(φ) d o d t, welchen die Grösse Σω, d o φ durch die Zusammenstösse eines Moleküls m mit einem Mole- küle m1 erfährt, wollen wir direct berechnen. Wir bezeichnen da wieder alle Zusammenstösse, die zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 während der Zeit d t im Volumenelemente d o so geschehen, dass vor dem Stosse die Variabeln zwischen den Grenzen 98, 102 und 104 liegen, als die directen Zusammenstösse von der betrachteten Art. Die gesammte Wirkung jedes dieser Zusammenstösse besteht darin, dass ein Molekül m die Geschwindigkeitscomponenten ξ, η, ζ verliert und dafür die Geschwindigkeitscomponenten ξ', η', ζ' erhält. Während es also vor dem Zusammenstosse in Σω, d o φ das Glied φ lieferte, so liefert es nach demselben das Glied φ', wobei φ' eine Abkürzung für φ (x, y, z, ξ', η', ζ', t) ist.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 118. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/132>, abgerufen am 07.05.2024.