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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 109]
seits parallel der Abscissenaxe gelegten Ebenen zwischen den
Grenzen
109) b' und b' + d b', e' und e' + d e'
liegen.

Wir bezeichnen nun alle Zusammenstösse, welche während
der Zeit d t im Volumenelemente d o so geschehen, dass die
Werthe der Variabeln vor dem Stosse zwischen den Grenzen
108 und 109 liegen, als die inversen Zusammenstösse. Dabei
ist noch die Richtung von g' zu verkehren. Dieselben haben
offenbar gerade den umgekehrten Verlauf als die directen Zu-
sammenstösse der hervorgehobenen Art, und es werden für
sie umgekehrt nach dem Zusammenstosse die Werthe der
Variabeln zwischen den Grenzen 98, 102 und 104 liegen.

Da wir das Wirkungsgesetz der beim Zusammenstosse
thätigen Kräfte als gegeben voraussetzen, so können die Werthe
x', e', z', x'1, e'1, z'1, p' und e' sämmtlicher Variabeln nach dem
Zusammenstosse als Functionen der Werthe derselben Variabeln
x, e, z, x1, e1, z1, p und e vor dem Zusammenstosse berechnet
werden. Ganz analog wie wir für die Anzahl der directen
Zusammenstösse die Formel 105 fanden, ergibt sich für die
Anzahl der inversen Zusammenstösse der Werth:
i3 = d o d o' d o'1 d t f' F'1 g' b' d b' d e'.

Hier wurde geschrieben: d o' für d x' d e' d z', d o'1 für
d x'1 d e'1 d z'1, f' und F'1 für f (x, y, z, x', e', z', t) und F (x, y, z, x'1, e'1, z'1, t).
Um die Integration ausführen zu können, müssen sämmtliche
Variabeln als Functionen von x, e, z, x1, e1, z1 b und e aus-
gedrückt werden.

Wir werden die Bewegung während der Wechselwirkung
später (in § 21) ausführlich studiren. Hier mag nur Folgendes
bemerkt werden. Die Bewegung von m relativ gegen m1 (d. h.
relativ gegen drei den fixen Coordinatenaxen immer parallele,
aber stets durch m1 gehende Coordinatenaxen, von welcher
allein die Grössen g, g', b, b', e und e' abhängen), nennen wir
die relative Centralbewegung. Sie ist genau dieselbe Central-
bewegung, welche man bei gleichem Wirkungsgesetze erhielte,
wenn m1 festgehalten würde und m sich anfänglich mit der
relativen Geschwindigkeit g in einer Geraden bewegt hätte,
welche den senkrechten Abstand b von m1 hat. Der letztere

II. Abschnitt. [Gleich. 109]
seits parallel der Abscissenaxe gelegten Ebenen zwischen den
Grenzen
109) b' und b' + d b', ε' und ε' + d ε'
liegen.

Wir bezeichnen nun alle Zusammenstösse, welche während
der Zeit d t im Volumenelemente d o so geschehen, dass die
Werthe der Variabeln vor dem Stosse zwischen den Grenzen
108 und 109 liegen, als die inversen Zusammenstösse. Dabei
ist noch die Richtung von g' zu verkehren. Dieselben haben
offenbar gerade den umgekehrten Verlauf als die directen Zu-
sammenstösse der hervorgehobenen Art, und es werden für
sie umgekehrt nach dem Zusammenstosse die Werthe der
Variabeln zwischen den Grenzen 98, 102 und 104 liegen.

Da wir das Wirkungsgesetz der beim Zusammenstosse
thätigen Kräfte als gegeben voraussetzen, so können die Werthe
ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1, p' und ε' sämmtlicher Variabeln nach dem
Zusammenstosse als Functionen der Werthe derselben Variabeln
ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, p und ε vor dem Zusammenstosse berechnet
werden. Ganz analog wie wir für die Anzahl der directen
Zusammenstösse die Formel 105 fanden, ergibt sich für die
Anzahl der inversen Zusammenstösse der Werth:
i3 = d o d ω' d ω'1 d t f' F'1 g' b' d b' d ε'.

Hier wurde geschrieben: d ω' für d ξ' d η' d ζ', d ω'1 für
d ξ'1 d η'1 d ζ'1, f' und F'1 für f (x, y, z, ξ', η', ζ', t) und F (x, y, z, ξ'1, η'1, ζ'1, t).
Um die Integration ausführen zu können, müssen sämmtliche
Variabeln als Functionen von ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 b und ε aus-
gedrückt werden.

Wir werden die Bewegung während der Wechselwirkung
später (in § 21) ausführlich studiren. Hier mag nur Folgendes
bemerkt werden. Die Bewegung von m relativ gegen m1 (d. h.
relativ gegen drei den fixen Coordinatenaxen immer parallele,
aber stets durch m1 gehende Coordinatenaxen, von welcher
allein die Grössen g, g', b, b', ε und ε' abhängen), nennen wir
die relative Centralbewegung. Sie ist genau dieselbe Central-
bewegung, welche man bei gleichem Wirkungsgesetze erhielte,
wenn m1 festgehalten würde und m sich anfänglich mit der
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[110/0124] II. Abschnitt. [Gleich. 109] seits parallel der Abscissenaxe gelegten Ebenen zwischen den Grenzen 109) b' und b' + d b', ε' und ε' + d ε' liegen. Wir bezeichnen nun alle Zusammenstösse, welche während der Zeit d t im Volumenelemente d o so geschehen, dass die Werthe der Variabeln vor dem Stosse zwischen den Grenzen 108 und 109 liegen, als die inversen Zusammenstösse. Dabei ist noch die Richtung von g' zu verkehren. Dieselben haben offenbar gerade den umgekehrten Verlauf als die directen Zu- sammenstösse der hervorgehobenen Art, und es werden für sie umgekehrt nach dem Zusammenstosse die Werthe der Variabeln zwischen den Grenzen 98, 102 und 104 liegen. Da wir das Wirkungsgesetz der beim Zusammenstosse thätigen Kräfte als gegeben voraussetzen, so können die Werthe ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1, p' und ε' sämmtlicher Variabeln nach dem Zusammenstosse als Functionen der Werthe derselben Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, p und ε vor dem Zusammenstosse berechnet werden. Ganz analog wie wir für die Anzahl der directen Zusammenstösse die Formel 105 fanden, ergibt sich für die Anzahl der inversen Zusammenstösse der Werth: i3 = d o d ω' d ω'1 d t f' F'1 g' b' d b' d ε'. Hier wurde geschrieben: d ω' für d ξ' d η' d ζ', d ω'1 für d ξ'1 d η'1 d ζ'1, f' und F'1 für f (x, y, z, ξ', η', ζ', t) und F (x, y, z, ξ'1, η'1, ζ'1, t). Um die Integration ausführen zu können, müssen sämmtliche Variabeln als Functionen von ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 b und ε aus- gedrückt werden. Wir werden die Bewegung während der Wechselwirkung später (in § 21) ausführlich studiren. Hier mag nur Folgendes bemerkt werden. Die Bewegung von m relativ gegen m1 (d. h. relativ gegen drei den fixen Coordinatenaxen immer parallele, aber stets durch m1 gehende Coordinatenaxen, von welcher allein die Grössen g, g', b, b', ε und ε' abhängen), nennen wir die relative Centralbewegung. Sie ist genau dieselbe Central- bewegung, welche man bei gleichem Wirkungsgesetze erhielte, wenn m1 festgehalten würde und m sich anfänglich mit der relativen Geschwindigkeit g in einer Geraden bewegt hätte, welche den senkrechten Abstand b von m1 hat. Der letztere

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 110. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/124>, abgerufen am 25.11.2024.