Es gehen also in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit 94)
[Formel 2]
Moleküle der ersten Gasart mehr von oben nach unten, als von unten nach oben in der Zeiteinheit durch die Flächen- einheit. Unter der vereinfachenden Annahme, dass die Ge- schwindigkeiten aller Moleküle gleich sind, hätte an die Stelle von dNc einfach die Gesammtzahl N aller Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt treten, an die Stelle von d nc einfach die Gesammtzahl n der Moleküle erster Gattung, die in der Schicht z auf die Volumeneinheit entfallen, zu treten. Man hätte also: 95)
[Formel 3]
.
Das Vorkommen verschiedener Geschwindigkeiten unter den Molekülen einer und derselben Gattung wollen wir nur in dem einfachsten Falle berücksichtigen, wo für beide Gas- arten sowohl die Masse, als auch der Durchmesser eines Moleküls gleich ist. In diesem Falle, welchen Maxwell die Diffusion in sich selbst nennt, setzen wir voraus, dass auch während der Diffusion unter den Molekülen jeder Gasart in jeder Schicht die Maxwell'sche Geschwindigkeitsvertheilung besteht, dass also die Formel 43
[Formel 4]
unverändert besteht, nur mit dem Unterschiede, dass n eine Function von z ist, wodurch sich ergibt:
[Formel 5]
.
Ferner hat lc denselben Werth, als ob eine einzige Gas- art vorhanden wäre, in welcher aber n + n1 Moleküle in der Volumeneinheit enthalten sind. Es ist also lc durch die Gleichung 78 gegeben, in welcher vc = 0, nc aber durch Gleichung 71 gegeben ist. In letzterer Gleichung ist zudem n + n1 für n zu substituiren und bedeutet s den für beide
I. Abschnitt. [Gleich. 95]
[Formel 1]
.
Es gehen also in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit 94)
[Formel 2]
Moleküle der ersten Gasart mehr von oben nach unten, als von unten nach oben in der Zeiteinheit durch die Flächen- einheit. Unter der vereinfachenden Annahme, dass die Ge- schwindigkeiten aller Moleküle gleich sind, hätte an die Stelle von dNc einfach die Gesammtzahl N aller Moleküle erster Gattung, die in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit mehr von oben nach unten als umgekehrt treten, an die Stelle von d nc einfach die Gesammtzahl n der Moleküle erster Gattung, die in der Schicht z auf die Volumeneinheit entfallen, zu treten. Man hätte also: 95)
[Formel 3]
.
Das Vorkommen verschiedener Geschwindigkeiten unter den Molekülen einer und derselben Gattung wollen wir nur in dem einfachsten Falle berücksichtigen, wo für beide Gas- arten sowohl die Masse, als auch der Durchmesser eines Moleküls gleich ist. In diesem Falle, welchen Maxwell die Diffusion in sich selbst nennt, setzen wir voraus, dass auch während der Diffusion unter den Molekülen jeder Gasart in jeder Schicht die Maxwell’sche Geschwindigkeitsvertheilung besteht, dass also die Formel 43
[Formel 4]
unverändert besteht, nur mit dem Unterschiede, dass n eine Function von z ist, wodurch sich ergibt:
[Formel 5]
.
Ferner hat λc denselben Werth, als ob eine einzige Gas- art vorhanden wäre, in welcher aber n + n1 Moleküle in der Volumeneinheit enthalten sind. Es ist also λc durch die Gleichung 78 gegeben, in welcher vc = 0, nc aber durch Gleichung 71 gegeben ist. In letzterer Gleichung ist zudem n + n1 für n zu substituiren und bedeutet s den für beide
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I. Abschnitt. [Gleich. 95]
[FORMEL].
Es gehen also in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit
94) [FORMEL]
Moleküle der ersten Gasart mehr von oben nach unten, als
von unten nach oben in der Zeiteinheit durch die Flächen-
einheit. Unter der vereinfachenden Annahme, dass die Ge-
schwindigkeiten aller Moleküle gleich sind, hätte an die Stelle
von dNc einfach die Gesammtzahl N aller Moleküle erster
Gattung, die in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit mehr
von oben nach unten als umgekehrt treten, an die Stelle von
d nc einfach die Gesammtzahl n der Moleküle erster Gattung,
die in der Schicht z auf die Volumeneinheit entfallen, zu treten.
Man hätte also:
95) [FORMEL].
Das Vorkommen verschiedener Geschwindigkeiten unter
den Molekülen einer und derselben Gattung wollen wir nur
in dem einfachsten Falle berücksichtigen, wo für beide Gas-
arten sowohl die Masse, als auch der Durchmesser eines
Moleküls gleich ist. In diesem Falle, welchen Maxwell die
Diffusion in sich selbst nennt, setzen wir voraus, dass auch
während der Diffusion unter den Molekülen jeder Gasart in
jeder Schicht die Maxwell’sche Geschwindigkeitsvertheilung
besteht, dass also die Formel 43
[FORMEL] unverändert besteht, nur mit dem Unterschiede, dass n eine
Function von z ist, wodurch sich ergibt:
[FORMEL].
Ferner hat λc denselben Werth, als ob eine einzige Gas-
art vorhanden wäre, in welcher aber n + n1 Moleküle in der
Volumeneinheit enthalten sind. Es ist also λc durch die
Gleichung 78 gegeben, in welcher vc = 0, nc aber durch
Gleichung 71 gegeben ist. In letzterer Gleichung ist zudem
n + n1 für n zu substituiren und bedeutet s den für beide
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/104>, abgerufen am 07.05.2024.
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