Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

[Gleich. 93] § 13. Diffusion in sich selbst.

unsere Rechnung nur eine angenäherte ist, ist diese Ueber-
einstimmung eine genügende.

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Um die Diffusion zweier Gase zu berechnen, wollen wir
wieder zu dem im § 11 betrachteten Gascylinder zurückkehren.
Das Gas sei jedoch eine Mischung zweier einfacher Gase.
Ein Molekül der ersten Gasart habe die Masse m und den
Durchmesser s, ein Molekül der zweiten die Masse m₁ und
den Durchmesser s₁. In der Schicht z sollen auf die Volumen-
einheit n Moleküle der ersten, n₁ Moleküle der zweiten Gas-
art entfallen, wobei n und n₁ Functionen von z sein sollen.
Es soll daher auch die Anzahl d n_c der auf die Volumeneinheit
entfallenden Moleküle erster Art, für welche die Grösse der
Geschwindigkeit zwischen c und c + d c liegt, eine Function
von z sein. Man findet dann durch ähnliche Betrachtungen,
wie wir sie in § 11 angestellt haben, dass in der Zeiteinheit
durch die Flächeneinheit von oben nach unten
[Formel 1] Moleküle der ersten Gasart so hindurchgehen, dass die Grösse
ihrer Geschwindigkeit zwischen c und c + d c, der Winkel
zwischen ihrer Geschwindigkeitsrichtung und der negativen
z-Axe zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Dieselben kommen
durchschnittlich aus einer Schicht, deren z-Coordinate den
Werth z + λ_c cos ϑ hat, für welche also statt d n_c geschrieben
werden kann:
[Formel 2] .

Integrirt man bezüglich ϑ von 0 bis π / 2, so folgt für
die Zahl der Moleküle der ersten Gasart, welche in der Zeit-
einheit durch die Flächeneinheit unter beliebigen Winkeln,
aber mit einer Geschwindigkeit, die zwischen c und c + d c
liegt, von oben nach unten hindurchgehen, der Werth:
[Formel 3] ;
ebenso folgt für die Anzahl der Moleküle, welche von unten
nach oben hindurchgehen, der Werth: