Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 93] § 13. Diffusion in sich selbst. unsere Rechnung nur eine angenäherte ist, ist diese Ueber-einstimmung eine genügende. Um die Diffusion zweier Gase zu berechnen, wollen wir Integrirt man bezüglich th von 0 bis p / 2, so folgt für [Gleich. 93] § 13. Diffusion in sich selbst. unsere Rechnung nur eine angenäherte ist, ist diese Ueber-einstimmung eine genügende. Um die Diffusion zweier Gase zu berechnen, wollen wir Integrirt man bezüglich ϑ von 0 bis π / 2, so folgt für <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0103" n="89"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 93] § 13. Diffusion in sich selbst.</fw><lb/> unsere Rechnung nur eine angenäherte ist, ist diese Ueber-<lb/> einstimmung eine genügende.</p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/> <p>Um die Diffusion zweier Gase zu berechnen, wollen wir<lb/> wieder zu dem im § 11 betrachteten Gascylinder zurückkehren.<lb/> Das Gas sei jedoch eine Mischung zweier einfacher Gase.<lb/> Ein Molekül der ersten Gasart habe die Masse <hi rendition="#i">m</hi> und den<lb/> Durchmesser <hi rendition="#i">s</hi>, ein Molekül der zweiten die Masse <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und<lb/> den Durchmesser <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. In der Schicht <hi rendition="#i">z</hi> sollen auf die Volumen-<lb/> einheit <hi rendition="#i">n</hi> Moleküle der ersten, <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> Moleküle der zweiten Gas-<lb/> art entfallen, wobei <hi rendition="#i">n</hi> und <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> Functionen von <hi rendition="#i">z</hi> sein sollen.<lb/> Es soll daher auch die Anzahl <hi rendition="#i">d n<hi rendition="#sub">c</hi></hi> der auf die Volumeneinheit<lb/> entfallenden Moleküle erster Art, für welche die Grösse der<lb/> Geschwindigkeit zwischen <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi> liegt, eine Function<lb/> von <hi rendition="#i">z</hi> sein. Man findet dann durch ähnliche Betrachtungen,<lb/> wie wir sie in § 11 angestellt haben, dass in der Zeiteinheit<lb/> durch die Flächeneinheit von oben nach unten<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Moleküle der ersten Gasart so hindurchgehen, dass die Grösse<lb/> ihrer Geschwindigkeit zwischen <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi>, der Winkel<lb/> zwischen ihrer Geschwindigkeitsrichtung und der negativen<lb/><hi rendition="#i">z</hi>-Axe zwischen <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">ϑ</hi> + <hi rendition="#i">d ϑ</hi> liegt. Dieselben kommen<lb/> durchschnittlich aus einer Schicht, deren <hi rendition="#i">z</hi>-Coordinate den<lb/> Werth <hi rendition="#i">z</hi> + <hi rendition="#i">λ<hi rendition="#sub">c</hi></hi> cos <hi rendition="#i">ϑ</hi> hat, für welche also statt <hi rendition="#i">d n<hi rendition="#sub">c</hi></hi> geschrieben<lb/> werden kann:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Integrirt man bezüglich <hi rendition="#i">ϑ</hi> von 0 bis <hi rendition="#i">π</hi> / 2, so folgt für<lb/> die Zahl der Moleküle der ersten Gasart, welche in der Zeit-<lb/> einheit durch die Flächeneinheit unter beliebigen Winkeln,<lb/> aber mit einer Geschwindigkeit, die zwischen <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi><lb/> liegt, von oben nach unten hindurchgehen, der Werth:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>;</hi><lb/> ebenso folgt für die Anzahl der Moleküle, welche von unten<lb/> nach oben hindurchgehen, der Werth:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [89/0103]
[Gleich. 93] § 13. Diffusion in sich selbst.
unsere Rechnung nur eine angenäherte ist, ist diese Ueber-
einstimmung eine genügende.
Um die Diffusion zweier Gase zu berechnen, wollen wir
wieder zu dem im § 11 betrachteten Gascylinder zurückkehren.
Das Gas sei jedoch eine Mischung zweier einfacher Gase.
Ein Molekül der ersten Gasart habe die Masse m und den
Durchmesser s, ein Molekül der zweiten die Masse m1 und
den Durchmesser s1. In der Schicht z sollen auf die Volumen-
einheit n Moleküle der ersten, n1 Moleküle der zweiten Gas-
art entfallen, wobei n und n1 Functionen von z sein sollen.
Es soll daher auch die Anzahl d nc der auf die Volumeneinheit
entfallenden Moleküle erster Art, für welche die Grösse der
Geschwindigkeit zwischen c und c + d c liegt, eine Function
von z sein. Man findet dann durch ähnliche Betrachtungen,
wie wir sie in § 11 angestellt haben, dass in der Zeiteinheit
durch die Flächeneinheit von oben nach unten
[FORMEL] Moleküle der ersten Gasart so hindurchgehen, dass die Grösse
ihrer Geschwindigkeit zwischen c und c + d c, der Winkel
zwischen ihrer Geschwindigkeitsrichtung und der negativen
z-Axe zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Dieselben kommen
durchschnittlich aus einer Schicht, deren z-Coordinate den
Werth z + λc cos ϑ hat, für welche also statt d nc geschrieben
werden kann:
[FORMEL].
Integrirt man bezüglich ϑ von 0 bis π / 2, so folgt für
die Zahl der Moleküle der ersten Gasart, welche in der Zeit-
einheit durch die Flächeneinheit unter beliebigen Winkeln,
aber mit einer Geschwindigkeit, die zwischen c und c + d c
liegt, von oben nach unten hindurchgehen, der Werth:
[FORMEL];
ebenso folgt für die Anzahl der Moleküle, welche von unten
nach oben hindurchgehen, der Werth:
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/103 |
Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/103>, abgerufen am 15.08.2024. |