Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Bion, Nicolas: Dritte Eröfnung der neuen mathematischen Werkschule (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 3. Nürnberg, 1765.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Linien G a und H b fallen, so werden die zween geradwinklichte Triangel
C a G und C b H einander gleich seyn, weilen nun auch darinnen alle Win-
kel mit der Seite C H oder CG als die Eccentricität bekannt sind, so wer-
den auch aus der Trigonometrie die übrigen Seiten C a und G a bekannt
werden.

Denominatio. In diesen Triangeln seye G a oder Hb = b, C a oder
C b = c, und also a b in der Figur = 2 c, die Summe der Seiten GF + FH
oder A P = d, die unbekannte Seite = x, so ist demnach die Linie F H =
d - x: Nach der 47 Prop. des 1 Buchs Euclidis ist a F = sqrtxx - bb und
b F = 2c + sqrtxx - bb, dieweilen aber das Quadrat der Linie FH = dd -
2dx + xx, so wird die Linie b F (so man nemlich das Quadrat der Li-
nie H b von dem Quadrat FH abziehet) = sqrtdd - 2dx + xx - bb, nun
ergiebet sich eine Gleichheit zwischen zwoen Quantitäten da 2c +
sqrtxx - bb = sqrtdd - 2 dx + xx - bb nach angestellter Reduction findet man
daß xx = dx + cc - dd - {4b b c c/dd - 4cc} und also x = d + sqrtcc {4 bbcc/dd - 4cc}
so man nun d gleich supponiret, der Zahl 1, wird die Gleichung,
als x = + sqrtcc - {4 bb cc,/1 - 4 cc,} aus diesem wäre nun die Constructio Geo-
metrica gar leicht zu erlernen, wir haben aber vielmehr eine Regulam Arith-
meticam daraus zu ziehen, die in folgenden bestehet.

Man multipliciret die Linie A P, nachdeme man zuvor die Linien
aC und aG ganz accurat nach der Trigonometrie determiniret, mit sich
selbsten, quadriret gleichfalls die Seite a C und multipliciret dieses Qua-
drat mit 4, solches Quadruplum Quadrati A C, unter der Expreßion 4 a
C2, ziehet man von dem Quadrat der Linea A P ab, dann der Rest un-
ter der Bezeichnung A P2 - 4 a C2 ausgedruckt sich befindet, ferner quadri-
ret man auch die Seite aG, und notiret das Quadrat mit a G2, alsdann
stellet man diese drey Zahlen nach der Regel de Tri, sagend: Gleichwie
A P2 - 4 aC2 giebt 4 aC2, so giebet aC2 die vierte Proportionalzahl, welche
man endlich von dem Quadrat aC2 subtrahiret, aus dem Rest ziehet man
Radicem quadratam, addiret solche zu A C, der halben gegebenen Linie
von A P, so wird man die längste Seite als F H bekommen, so man nun
diese von AC subtrahiret, wird man in dem Triangel G F H die kurze G F
auch richtig erlangen. Nachdeme nun in erstbesagten Triangel alle drey
Seiten, oder in den Triangeln G F C, H F C, zwo Seiten samt einem
Winkel GCF, HCF, bekannt sind, so kann man auch endlich die übrige Win-
kel, nebst der Seite F C ausrechnen, und demnach auch den ganzen Win-
kel GFH, als die Aequationem ellipticam, finden.

Linien G a und H b fallen, ſo werden die zween geradwinklichte Triangel
C a G und C b H einander gleich ſeyn, weilen nun auch darinnen alle Win-
kel mit der Seite C H oder CG als die Eccentricität bekannt ſind, ſo wer-
den auch aus der Trigonometrie die übrigen Seiten C a und G a bekannt
werden.

Denominatio. In dieſen Triangeln ſeye G a oder Hb = b, C a oder
C b = c, und alſo a b in der Figur = 2 c, die Summe der Seiten GF + FH
oder A P = d, die unbekannte Seite = x, ſo iſt demnach die Linie F H =
d - x: Nach der 47 Prop. des 1 Buchs Euclidis iſt a F = √xx - bb und
b F = 2c + √xx - bb, dieweilen aber das Quadrat der Linie FH = dd -
2dx + xx, ſo wird die Linie b F (ſo man nemlich das Quadrat der Li-
nie H b von dem Quadrat FH abziehet) = √dd - 2dx + xx - bb, nun
ergiebet ſich eine Gleichheit zwiſchen zwoen Quantitäten da 2c +
√xx - bb = √dd - 2 dx + xx - bb nach angeſtellter Reduction findet man
daß xx = dx + cc - dd - {4b b c c/dd - 4cc} und alſo x = d + √cc {4 bbcc/dd - 4cc}
ſo man nun d gleich ſupponiret, der Zahl 1, wird die Gleichung,
als x = + √cc - {4 bb cc,/1 - 4 cc,} aus dieſem wäre nun die Conſtructio Geo-
metrica gar leicht zu erlernen, wir haben aber vielmehr eine Regulam Arith-
meticam daraus zu ziehen, die in folgenden beſtehet.

Man multipliciret die Linie A P, nachdeme man zuvor die Linien
aC und aG ganz accurat nach der Trigonometrie determiniret, mit ſich
ſelbſten, quadriret gleichfalls die Seite a C und multipliciret dieſes Qua-
drat mit 4, ſolches Quadruplum Quadrati A C, unter der Expreßion 4 a
C2, ziehet man von dem Quadrat der Linea A P ab, dann der Reſt un-
ter der Bezeichnung A P2 - 4 a C2 ausgedruckt ſich befindet, ferner quadri-
ret man auch die Seite aG, und notiret das Quadrat mit a G2, alsdann
ſtellet man dieſe drey Zahlen nach der Regel de Tri, ſagend: Gleichwie
A P2 - 4 aC2 giebt 4 aC2, ſo giebet aC2 die vierte Proportionalzahl, welche
man endlich von dem Quadrat aC2 ſubtrahiret, aus dem Reſt ziehet man
Radicem quadratam, addiret ſolche zu A C, der halben gegebenen Linie
von A P, ſo wird man die längſte Seite als F H bekommen, ſo man nun
dieſe von AC ſubtrahiret, wird man in dem Triangel G F H die kurze G F
auch richtig erlangen. Nachdeme nun in erſtbeſagten Triangel alle drey
Seiten, oder in den Triangeln G F C, H F C, zwo Seiten ſamt einem
Winkel GCF, HCF, bekannt ſind, ſo kann man auch endlich die übrige Win-
kel, nebſt der Seite F C ausrechnen, und demnach auch den ganzen Win-
kel GFH, als die Aequationem ellipticam, finden. 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0101" n="89"/>
Linien G a und H b fallen, &#x017F;o werden die zween geradwinklichte Triangel<lb/>
C a G und C b H einander gleich &#x017F;eyn, weilen nun auch darinnen alle Win-<lb/>
kel mit der Seite C H oder CG als die Eccentricität bekannt &#x017F;ind, &#x017F;o wer-<lb/>
den auch aus der Trigonometrie die übrigen Seiten C a und G a bekannt<lb/>
werden. </p>
        <p>Denominatio. In die&#x017F;en Triangeln &#x017F;eye G a oder Hb = b, C a oder<lb/>
C b = c, und al&#x017F;o a b in der Figur = 2 c, die Summe der Seiten GF + FH<lb/>
oder A P = d, die unbekannte Seite = x, &#x017F;o i&#x017F;t demnach die Linie F H =<lb/>
d - x: Nach der 47 Prop. des 1 Buchs Euclidis i&#x017F;t a F = &#x221A;xx - bb und<lb/>
b F = 2c + &#x221A;xx - bb, dieweilen aber das Quadrat der Linie FH = dd -<lb/>
2dx + xx, &#x017F;o wird die Linie b F (&#x017F;o man nemlich das Quadrat der Li-<lb/>
nie H b von dem Quadrat FH abziehet) = &#x221A;dd - 2dx + xx - bb, nun<lb/>
ergiebet &#x017F;ich eine Gleichheit zwi&#x017F;chen zwoen Quantitäten da 2c +<lb/>
&#x221A;xx - bb = &#x221A;dd - 2 dx + xx - bb nach ange&#x017F;tellter Reduction findet man<lb/>
daß xx = dx + cc - <formula notation="TeX">\frac {1}{4}</formula> dd - {4b b c c/dd - 4cc} und al&#x017F;o x = <formula notation="TeX">\frac {1}{2}</formula> d + &#x221A;cc {4 bbcc/dd - 4cc}<lb/>
&#x017F;o man nun d gleich &#x017F;upponiret, der Zahl 1, wird die Gleichung,<lb/>
als x = <formula notation="TeX">\frac {1}{2}</formula> + &#x221A;cc - {4 bb cc,/1 - 4 cc,} aus die&#x017F;em wäre nun die Con&#x017F;tructio Geo-<lb/>
metrica gar leicht zu erlernen, wir haben aber vielmehr eine Regulam Arith-<lb/>
meticam daraus zu ziehen, die in folgenden be&#x017F;tehet. </p>
        <p>Man multipliciret die Linie A P, nachdeme man zuvor die Linien<lb/>
aC und aG ganz accurat nach der Trigonometrie determiniret, mit &#x017F;ich<lb/>
&#x017F;elb&#x017F;ten, quadriret gleichfalls die Seite a C und multipliciret die&#x017F;es Qua-<lb/>
drat mit 4, &#x017F;olches Quadruplum Quadrati A C, unter der Expreßion 4 a<lb/>
C<hi rendition="#sup">2</hi>, ziehet man von dem Quadrat der Linea A P ab, dann der Re&#x017F;t un-<lb/>
ter der Bezeichnung A P<hi rendition="#sup">2</hi> - 4 a C<hi rendition="#sup">2</hi> ausgedruckt &#x017F;ich befindet, ferner quadri-<lb/>
ret man auch die Seite aG, und notiret das Quadrat mit a G<hi rendition="#sup">2</hi>, alsdann<lb/>
&#x017F;tellet man die&#x017F;e drey Zahlen nach der Regel de Tri, &#x017F;agend: Gleichwie<lb/>
A P<hi rendition="#sup">2</hi> - 4 aC<hi rendition="#sup">2</hi> giebt 4 aC<hi rendition="#sup">2</hi>, &#x017F;o giebet aC<hi rendition="#sup">2</hi> die vierte Proportionalzahl, welche<lb/>
man endlich von dem Quadrat aC<hi rendition="#sup">2</hi> &#x017F;ubtrahiret, aus dem Re&#x017F;t ziehet man<lb/>
Radicem quadratam, addiret &#x017F;olche zu A C, der halben gegebenen Linie<lb/>
von A P, &#x017F;o wird man die läng&#x017F;te Seite als F H bekommen, &#x017F;o man nun<lb/>
die&#x017F;e von AC &#x017F;ubtrahiret, wird man in dem Triangel G F H die kurze G F<lb/>
auch richtig erlangen. Nachdeme nun in er&#x017F;tbe&#x017F;agten Triangel alle drey<lb/>
Seiten, oder in den Triangeln G F C, H F C, zwo Seiten &#x017F;amt einem<lb/>
Winkel GCF, HCF, bekannt &#x017F;ind, &#x017F;o kann man auch endlich die übrige Win-<lb/>
kel, neb&#x017F;t der Seite F C ausrechnen, und demnach auch den ganzen Win-<lb/>
kel GFH, als die Aequationem ellipticam, finden. </p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[89/0101] Linien G a und H b fallen, ſo werden die zween geradwinklichte Triangel C a G und C b H einander gleich ſeyn, weilen nun auch darinnen alle Win- kel mit der Seite C H oder CG als die Eccentricität bekannt ſind, ſo wer- den auch aus der Trigonometrie die übrigen Seiten C a und G a bekannt werden. Denominatio. In dieſen Triangeln ſeye G a oder Hb = b, C a oder C b = c, und alſo a b in der Figur = 2 c, die Summe der Seiten GF + FH oder A P = d, die unbekannte Seite = x, ſo iſt demnach die Linie F H = d - x: Nach der 47 Prop. des 1 Buchs Euclidis iſt a F = √xx - bb und b F = 2c + √xx - bb, dieweilen aber das Quadrat der Linie FH = dd - 2dx + xx, ſo wird die Linie b F (ſo man nemlich das Quadrat der Li- nie H b von dem Quadrat FH abziehet) = √dd - 2dx + xx - bb, nun ergiebet ſich eine Gleichheit zwiſchen zwoen Quantitäten da 2c + √xx - bb = √dd - 2 dx + xx - bb nach angeſtellter Reduction findet man daß xx = dx + cc - [FORMEL] dd - {4b b c c/dd - 4cc} und alſo x = [FORMEL] d + √cc {4 bbcc/dd - 4cc} ſo man nun d gleich ſupponiret, der Zahl 1, wird die Gleichung, als x = [FORMEL] + √cc - {4 bb cc,/1 - 4 cc,} aus dieſem wäre nun die Conſtructio Geo- metrica gar leicht zu erlernen, wir haben aber vielmehr eine Regulam Arith- meticam daraus zu ziehen, die in folgenden beſtehet. Man multipliciret die Linie A P, nachdeme man zuvor die Linien aC und aG ganz accurat nach der Trigonometrie determiniret, mit ſich ſelbſten, quadriret gleichfalls die Seite a C und multipliciret dieſes Qua- drat mit 4, ſolches Quadruplum Quadrati A C, unter der Expreßion 4 a C2, ziehet man von dem Quadrat der Linea A P ab, dann der Reſt un- ter der Bezeichnung A P2 - 4 a C2 ausgedruckt ſich befindet, ferner quadri- ret man auch die Seite aG, und notiret das Quadrat mit a G2, alsdann ſtellet man dieſe drey Zahlen nach der Regel de Tri, ſagend: Gleichwie A P2 - 4 aC2 giebt 4 aC2, ſo giebet aC2 die vierte Proportionalzahl, welche man endlich von dem Quadrat aC2 ſubtrahiret, aus dem Reſt ziehet man Radicem quadratam, addiret ſolche zu A C, der halben gegebenen Linie von A P, ſo wird man die längſte Seite als F H bekommen, ſo man nun dieſe von AC ſubtrahiret, wird man in dem Triangel G F H die kurze G F auch richtig erlangen. Nachdeme nun in erſtbeſagten Triangel alle drey Seiten, oder in den Triangeln G F C, H F C, zwo Seiten ſamt einem Winkel GCF, HCF, bekannt ſind, ſo kann man auch endlich die übrige Win- kel, nebſt der Seite F C ausrechnen, und demnach auch den ganzen Win- kel GFH, als die Aequationem ellipticam, finden.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

ECHO: Bereitstellung der Texttranskription. (2013-10-09T11:08:35Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Frederike Neuber: Bearbeitung der digitalen Edition. (2013-10-09T11:08:35Z)
ECHO: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2013-10-09T11:08:35Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Der Zeilenfall wurde beibehalten.
  • Silbentrennungen über Seitengrenzen und Zeilen hinweg werden beibehalten.
  • Marginalien werden jeweils am Ende des entsprechenden Absatzes ausgezeichnet.
  • Vokale mit übergest. e: als ä/ö/ü transkribiert



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule03_1765
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule03_1765/101
Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Dritte Eröfnung der neuen mathematischen Werkschule (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 3. Nürnberg, 1765, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule03_1765/101>, abgerufen am 16.02.2025.