Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

AD. AE = AG. AF und demnach AE.
AF = AG: AD/ welches alles in der Tri-
gonometrie (§. 42) schon auf andere Art er-
wiesen worden.

Die 68. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 9.

167. Aus dem gegebenen Sinu eines
Winckels den Sinum des doppelten/
dreyfachen/ vierfachen etc. Winckels zu
finden.

Auflösung.

Es sey der einfache Winckel KAE. Neh-
met AB für den Sinum Totum an und
macht AB = BC = DC = DE = EK/
so ist BF der Sinus des Winckels A
und AF = FC (§. 103 Geom.) der Sinus
Complementi, ferner GBC = 2 BAC
(§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§.
cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§.
cit.) = 4 KAD u. s. w. Folgends ist GC
der Sinus des doppelten/ DH des dreyfa-
chen/ EI des vierfachen Winckels A.

Es sey AB = r/ BF = b/ AF = c.
AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.)
r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r
AB: AF = AC : AG
r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r

Derowegen ist BG = 2cc:r - r = (2cc
- rr): r = (weil r2 = b2 c2) (2cc - b2
- c2) : r = (c2 - b2): r folgends AD = (3c2
-b2) : r.

AB:

Anfangs-Gruͤnde

AD. AE = AG. AF und demnach AE.
AF = AG: AD/ welches alles in der Tri-
gonometrie (§. 42) ſchon auf andere Art er-
wieſen worden.

Die 68. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 9.

167. Aus dem gegebenen Sinu eines
Winckels den Sinum des doppelten/
dreyfachen/ vierfachen ꝛc. Winckels zu
finden.

Aufloͤſung.

Es ſey der einfache Winckel KAE. Neh-
met AB fuͤr den Sinum Totum an und
macht AB = BC = DC = DE = EK/
ſo iſt BF der Sinus des Winckels A
und AF = FC (§. 103 Geom.) der Sinus
Complementi, ferner GBC = 2 BAC
(§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§.
cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§.
cit.) = 4 KAD u. ſ. w. Folgends iſt GC
der Sinus des doppelten/ DH des dreyfa-
chen/ EI des vierfachen Winckels A.

Es ſey AB = r/ BF = b/ AF = c.
AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.)
r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r
AB: AF = AC : AG
r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r

Derowegen iſt BG = 2cc:r ‒ r = (2cc
‒ rr): r = (weil r2 = b2 c2) (2cc ‒ b2
‒ c2) : r = (c2 ‒ b2): r folgends AD = (3c2
-b2) : r.

AB:

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0110" n="108"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">AD. AE = AG. AF</hi> und demnach <hi rendition="#aq">AE.<lb/>
AF = AG: AD/</hi> welches alles in der Tri-<lb/>
gonometrie (§. 42) &#x017F;chon auf andere Art er-<lb/>
wie&#x017F;en worden.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 68. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 9.</note>
            <p>167. A<hi rendition="#fr">us dem gegebenen</hi> <hi rendition="#aq">Sinu</hi> <hi rendition="#fr">eines</hi><lb/>
W<hi rendition="#fr">inckels den</hi> <hi rendition="#aq">Sinum</hi> d<hi rendition="#fr">es doppelten/<lb/>
dreyfachen/ vierfachen &#xA75B;c. Winckels zu<lb/>
finden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey der einfache Winckel <hi rendition="#aq">KAE.</hi> Neh-<lb/>
met <hi rendition="#aq">AB</hi> fu&#x0364;r den <hi rendition="#aq">Sinum Totum</hi> an und<lb/>
macht <hi rendition="#aq">AB = BC = DC = DE = EK/</hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">BF</hi> der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> des Winckels <hi rendition="#aq">A</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">AF = FC (§. 103 Geom.)</hi> der <hi rendition="#aq">Sinus<lb/>
Complementi,</hi> ferner <hi rendition="#aq">GBC = 2 BAC<lb/>
(§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§.<lb/>
cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§.<lb/>
cit.) = 4 KAD</hi> u. &#x017F;. w. Folgends i&#x017F;t <hi rendition="#aq">GC</hi><lb/>
der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> des doppelten/ <hi rendition="#aq">DH</hi> des dreyfa-<lb/>
chen/ <hi rendition="#aq">EI</hi> des vierfachen Winckels <hi rendition="#aq">A.</hi></p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">AB = r/ BF = <hi rendition="#i">b/</hi> AF = <hi rendition="#i">c.</hi><lb/><hi rendition="#et">AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.)<lb/><hi rendition="#i">r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r</hi><lb/>
AB: AF = AC : AG<lb/><hi rendition="#i">r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p>Derowegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq">BG = <hi rendition="#i">2cc:r &#x2012; r</hi> = (2<hi rendition="#i">cc<lb/>
&#x2012; rr</hi>): <hi rendition="#i">r</hi></hi> = (weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) (2<hi rendition="#i">cc &#x2012; b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
&#x2012; <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : <hi rendition="#i">r</hi> = (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>): <hi rendition="#i">r</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq">AD = (3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
-<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : <hi rendition="#i">r.</hi></hi></p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">AB:</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[108/0110] Anfangs-Gruͤnde AD. AE = AG. AF und demnach AE. AF = AG: AD/ welches alles in der Tri- gonometrie (§. 42) ſchon auf andere Art er- wieſen worden. Die 68. Aufgabe. 167. Aus dem gegebenen Sinu eines Winckels den Sinum des doppelten/ dreyfachen/ vierfachen ꝛc. Winckels zu finden. Aufloͤſung. Es ſey der einfache Winckel KAE. Neh- met AB fuͤr den Sinum Totum an und macht AB = BC = DC = DE = EK/ ſo iſt BF der Sinus des Winckels A und AF = FC (§. 103 Geom.) der Sinus Complementi, ferner GBC = 2 BAC (§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§. cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§. cit.) = 4 KAD u. ſ. w. Folgends iſt GC der Sinus des doppelten/ DH des dreyfa- chen/ EI des vierfachen Winckels A. Es ſey AB = r/ BF = b/ AF = c. AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.) r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r AB: AF = AC : AG r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r Derowegen iſt BG = 2cc:r ‒ r = (2cc ‒ rr): r = (weil r2 = b2 c2) (2cc ‒ b2 ‒ c2) : r = (c2 ‒ b2): r folgends AD = (3c2 -b2) : r. AB:

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/110
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/110>, abgerufen am 30.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.