§ 29. Über von Peirce so genannte Entwicklungsformeln.
werden. [Von dem S. 35 erläuterten Begriffe einer solchen Relativ- funktion f(u) ist der Begriff eines Relativs, welches "Funktion" ist, wohl zu unterscheiden.] Fundamental ist also namentlich die Ermitte- lung des Schnittes, der Gemeinheit P von all den Relativwerten, die ein Ausdruck f(u) anzunehmen vermag.
Durch diese Erwägungen erscheint es gerechtfertigt, wenn wir nun im nächsten Paragraphen den Sätzen über die P und S von Relativen, sowie den Methoden zu ihrer Evaluation unsre Aufmerk- samkeit zuwenden -- Methoden, auf deren weitrer Ausgestaltung und Vervollkommnung schliesslich die Zukunft unsrer Disziplin zu einem Hauptteile beruhen wird.
§ 29. Über von Peirce so genannte "Entwickelungsformeln": Sum- mationen und Produktevaluationen. Zum Inversionsproblem.
In 9c p. 190 (desgl. 5 p. 55) bemerkt Peirce, es gebe in der rela- tiven Algebra eine Anzahl von "curious development formulae", wie: 1)
[Tabelle]
wo die P und S als identische Produkte resp. Summen zu erstrecken sind über alle Relative des Denkbereiches 12.
Es fehlt jegliche Andeutung über Entdeckungsweise, Beweis und et- waige Verwendungsweise dieser ganz eigenartigen Formeln, derengleichen -- mit sehr entfernter Ähnlichkeit -- uns bis jetzt nur in § 23 und 24 vorgekommen. Die Schemata werden sich als zur Auswertung von Summen S und Produkten P sehr nützliche erweisen.
Wir wollen uns zunächst mit dem Beweis der Formeln 1) be- schäftigen, der nur für die erste derselben geleistet zu werden braucht. Dabei wird von selbst ein Weg sich offenbaren, auf welchem die Formeln auch entdeckt werden konnten. Durch naheliegende Um- formungen ergibt sich:
[Formel 1]
und daraus, indem man beiderseits das P nach u nimmt: 2)
[Formel 2]
.
Und nebenbei mag man, d für u sagend, die Sätze notiren:
§ 29. Über von Peirce so genannte Entwicklungsformeln.
werden. [Von dem S. 35 erläuterten Begriffe einer solchen Relativ- funktion f(u) ist der Begriff eines Relativs, welches „Funktion“ ist, wohl zu unterscheiden.] Fundamental ist also namentlich die Ermitte- lung des Schnittes, der Gemeinheit Π von all den Relativwerten, die ein Ausdruck f(u) anzunehmen vermag.
Durch diese Erwägungen erscheint es gerechtfertigt, wenn wir nun im nächsten Paragraphen den Sätzen über die Π und Σ von Relativen, sowie den Methoden zu ihrer Evaluation unsre Aufmerk- samkeit zuwenden — Methoden, auf deren weitrer Ausgestaltung und Vervollkommnung schliesslich die Zukunft unsrer Disziplin zu einem Hauptteile beruhen wird.
§ 29. Über von Peirce so genannte „Entwickelungsformeln“: Sum- mationen und Produktevaluationen. Zum Inversionsproblem.
In 9c p. 190 (desgl. 5 p. 55) bemerkt Peirce, es gebe in der rela- tiven Algebra eine Anzahl von „curious development formulae“, wie: 1)
[Tabelle]
wo die Π und Σ als identische Produkte resp. Summen zu erstrecken sind über alle Relative des Denkbereiches 12.
Es fehlt jegliche Andeutung über Entdeckungsweise, Beweis und et- waige Verwendungsweise dieser ganz eigenartigen Formeln, derengleichen — mit sehr entfernter Ähnlichkeit — uns bis jetzt nur in § 23 und 24 vorgekommen. Die Schemata werden sich als zur Auswertung von Summen Σ und Produkten Π sehr nützliche erweisen.
Wir wollen uns zunächst mit dem Beweis der Formeln 1) be- schäftigen, der nur für die erste derselben geleistet zu werden braucht. Dabei wird von selbst ein Weg sich offenbaren, auf welchem die Formeln auch entdeckt werden konnten. Durch naheliegende Um- formungen ergibt sich:
[Formel 1]
und daraus, indem man beiderseits das Π nach u nimmt: 2)
[Formel 2]
.
Und nebenbei mag man, d für u sagend, die Sätze notiren:
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§ 29. Über von Peirce so genannte Entwicklungsformeln.
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funktion f(u) ist der Begriff eines Relativs, welches „Funktion“ ist,
wohl zu unterscheiden.] Fundamental ist also namentlich die Ermitte-
lung des Schnittes, der Gemeinheit Π von all den Relativwerten, die
ein Ausdruck f(u) anzunehmen vermag.
Durch diese Erwägungen erscheint es gerechtfertigt, wenn wir
nun im nächsten Paragraphen den Sätzen über die Π und Σ von
Relativen, sowie den Methoden zu ihrer Evaluation unsre Aufmerk-
samkeit zuwenden — Methoden, auf deren weitrer Ausgestaltung und
Vervollkommnung schliesslich die Zukunft unsrer Disziplin zu einem
Hauptteile beruhen wird.
§ 29. Über von Peirce so genannte „Entwickelungsformeln“: Sum-
mationen und Produktevaluationen. Zum Inversionsproblem.
In 9c p. 190 (desgl. 5 p. 55) bemerkt Peirce, es gebe in der rela-
tiven Algebra eine Anzahl von „curious development formulae“, wie:
1)
wo die Π und Σ als identische Produkte resp. Summen zu erstrecken
sind über alle Relative des Denkbereiches 12.
Es fehlt jegliche Andeutung über Entdeckungsweise, Beweis und et-
waige Verwendungsweise dieser ganz eigenartigen Formeln, derengleichen
— mit sehr entfernter Ähnlichkeit — uns bis jetzt nur in § 23 und 24
vorgekommen. Die Schemata werden sich als zur Auswertung von Summen Σ
und Produkten Π sehr nützliche erweisen.
Wir wollen uns zunächst mit dem Beweis der Formeln 1) be-
schäftigen, der nur für die erste derselben geleistet zu werden braucht.
Dabei wird von selbst ein Weg sich offenbaren, auf welchem die
Formeln auch entdeckt werden konnten. Durch naheliegende Um-
formungen ergibt sich:
[FORMEL] und daraus, indem man beiderseits das Π nach u nimmt:
2) [FORMEL].
Und nebenbei mag man, d für u sagend, die Sätze notiren:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 491. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/505>, abgerufen am 03.12.2024.
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