Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 34. Die fünf Elementarbeziehungen Gergonne's.
tensiver Hinsicht) überhaupt zu einander stehen können? -- sodann die
Anfangs nur als Studium der Subsumtionsbeziehung hingestellte
Hülfsdisziplin des identischen Kalkuls über dieses umfassendere Unter-
suchungsfeld auszudehnen.

§ 34. Die 5 möglichen Elementarbeziehungen Gergonne's und die
14 Grundbeziehungen in anschaulich geometrischer Einführung.

Indem wir der am Schluss des vorigen Paragraphen aufgeworfenen
Frage zunächst mit der Anschauung näher treten, wollen wir streng
"dichotomisch" verfahren, d. h. bei der Aufzählung der zwischen zwei
Gebieten A, B denkbaren Beziehungsmöglichkeiten immer je zwei Ab-
teilungen machen, wovon die eine dem Fall entspricht, dass ein ge-
wisses Merkmal zutreffe, die andere dem Falle, wo dies nicht der Fall
ist. Auf diese Weise werden wir nach dem Satz des ausgeschlossenen
Dritten die Sicherheit erlangen, dass keine Möglichkeit übersehen oder
ausgelassen wird. Vergl. § 16.

Zwei Gebiete A und B haben entweder keinen Teil gemein (Fall "a"),
oder sie haben einen Teil gemein (Fall "a1").*)

(Ein drittes ist nicht denkbar.)

Im letztern Falle ist der gemeinsame Teil entweder A selbst
(Fall a10), oder er ist es nicht (Fall a11).

Im erstern Unterfall a10 treten die zwei Möglichkeiten auf, wo der
gemeinsame Teil (zugleich auch) B ist (Fall a100), und wo er es nicht
ist (Fall a101).

Im zweiten Unterfall a11 ebenso: der gemeinsame Teil kann B
sein (Fall a110) oder auch B nicht sein (Fall a111).

Demnach haben wir folgende fünf Möglichkeiten (von viererlei
"Art", weil eine bezüglich A und B unsymmetrisch ist, und doppelt
-- durch a101 und a110 -- vertreten erscheint):

[Tabelle]
Dieselben können versinnlicht werden durch die folgenden Figuren, zu

*) Wir sehen damit gänzlich ab von der mit den Buchstaben a, e, i, o im
vorigen Paragraphen verknüpften herkömmlichen Bedeutung.

§ 34. Die fünf Elementarbeziehungen Gergonne’s.
tensiver Hinsicht) überhaupt zu einander stehen können? — sodann die
Anfangs nur als Studium der Subsumtionsbeziehung ⊆ hingestellte
Hülfsdisziplin des identischen Kalkuls über dieses umfassendere Unter-
suchungsfeld auszudehnen.

§ 34. Die 5 möglichen Elementarbeziehungen Gergonne’s und die
14 Grundbeziehungen in anschaulich geometrischer Einführung.

Indem wir der am Schluss des vorigen Paragraphen aufgeworfenen
Frage zunächst mit der Anschauung näher treten, wollen wir streng
„dichotomisch“ verfahren, d. h. bei der Aufzählung der zwischen zwei
Gebieten A, B denkbaren Beziehungsmöglichkeiten immer je zwei Ab-
teilungen machen, wovon die eine dem Fall entspricht, dass ein ge-
wisses Merkmal zutreffe, die andere dem Falle, wo dies nicht der Fall
ist. Auf diese Weise werden wir nach dem Satz des ausgeschlossenen
Dritten die Sicherheit erlangen, dass keine Möglichkeit übersehen oder
ausgelassen wird. Vergl. § 16.

Zwei Gebiete A und B haben entweder keinen Teil gemein (Fall „a“),
oder sie haben einen Teil gemein (Fall „a1“).*)

(Ein drittes ist nicht denkbar.)

Im letztern Falle ist der gemeinsame Teil entweder A selbst
(Fall a10), oder er ist es nicht (Fall a11).

Im erstern Unterfall a10 treten die zwei Möglichkeiten auf, wo der
gemeinsame Teil (zugleich auch) B ist (Fall a100), und wo er es nicht
ist (Fall a101).

Im zweiten Unterfall a11 ebenso: der gemeinsame Teil kann B
sein (Fall a110) oder auch B nicht sein (Fall a111).

Demnach haben wir folgende fünf Möglichkeiten (von viererlei
„Art“, weil eine bezüglich A und B unsymmetrisch ist, und doppelt
— durch a101 und a110 — vertreten erscheint):

[Tabelle]
Dieselben können versinnlicht werden durch die folgenden Figuren, zu

*) Wir sehen damit gänzlich ab von der mit den Buchstaben a, e, i, o im
vorigen Paragraphen verknüpften herkömmlichen Bedeutung.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0119" n="95"/><fw place="top" type="header">§ 34. Die fünf Elementarbeziehungen <hi rendition="#g">Gergonne&#x2019;</hi>s.</fw><lb/>
tensiver Hinsicht) <hi rendition="#i">überhaupt zu einander stehen können?</hi> &#x2014; sodann die<lb/>
Anfangs nur als Studium der Subsumtionsbeziehung <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> hingestellte<lb/>
Hülfsdisziplin des identischen Kalkuls über dieses umfassendere Unter-<lb/>
suchungsfeld auszudehnen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§ 34. <hi rendition="#b">Die 5 möglichen Elementarbeziehungen <hi rendition="#g">Gergonne&#x2019;</hi>s und die<lb/>
14 Grundbeziehungen in anschaulich geometrischer Einführung.</hi></head><lb/>
            <p>Indem wir der am Schluss des vorigen Paragraphen aufgeworfenen<lb/>
Frage zunächst mit der Anschauung näher treten, wollen wir streng<lb/>
&#x201E;<hi rendition="#i">dichotomisch</hi>&#x201C; verfahren, d. h. bei der Aufzählung der <hi rendition="#i">zwischen zwei<lb/>
Gebieten A</hi>, <hi rendition="#i">B</hi> denkbaren Beziehungsmöglichkeiten immer je <hi rendition="#i">zwei</hi> Ab-<lb/>
teilungen machen, wovon die eine dem Fall entspricht, dass ein ge-<lb/>
wisses Merkmal zutreffe, die andere dem Falle, wo dies nicht der Fall<lb/>
ist. Auf diese Weise werden wir nach dem Satz des ausgeschlossenen<lb/>
Dritten die Sicherheit erlangen, dass keine Möglichkeit übersehen oder<lb/>
ausgelassen wird. Vergl. § 16.</p><lb/>
            <p>Zwei Gebiete <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> haben <hi rendition="#i">entweder</hi> keinen Teil gemein (Fall &#x201E;<hi rendition="#i">a</hi>&#x201C;),<lb/><hi rendition="#i">oder</hi> sie haben einen Teil gemein (Fall &#x201E;<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>&#x201C;).<note place="foot" n="*)">Wir sehen damit gänzlich ab von der mit den Buchstaben <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">e</hi>, <hi rendition="#i">i</hi>, <hi rendition="#i">o</hi> im<lb/>
vorigen Paragraphen verknüpften herkömmlichen Bedeutung.</note></p><lb/>
            <p>(Ein drittes ist nicht denkbar.)</p><lb/>
            <p>Im letztern Falle ist der gemeinsame Teil entweder <hi rendition="#i">A</hi> selbst<lb/>
(Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">0</hi>), oder er ist es nicht (Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">1</hi>).</p><lb/>
            <p>Im erstern Unterfall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">0</hi> treten die zwei Möglichkeiten auf, wo der<lb/>
gemeinsame Teil (zugleich auch) <hi rendition="#i">B</hi> ist (Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">00</hi>), und wo er es nicht<lb/>
ist (Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">01</hi>).</p><lb/>
            <p>Im zweiten Unterfall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">1</hi> ebenso: der gemeinsame Teil kann <hi rendition="#i">B</hi><lb/>
sein (Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">10</hi>) oder auch <hi rendition="#i">B</hi> nicht sein (Fall <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">11</hi>).</p><lb/>
            <p>Demnach haben wir folgende <hi rendition="#i">fünf</hi> Möglichkeiten (von <hi rendition="#i">vier</hi>erlei<lb/>
&#x201E;Art&#x201C;, weil eine bezüglich <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> unsymmetrisch ist, und doppelt<lb/>
&#x2014; durch <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">01</hi> und <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">10</hi> &#x2014; vertreten erscheint):<lb/><table><row><cell/></row></table> Dieselben können versinnlicht werden durch die folgenden Figuren, zu<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[95/0119] § 34. Die fünf Elementarbeziehungen Gergonne’s. tensiver Hinsicht) überhaupt zu einander stehen können? — sodann die Anfangs nur als Studium der Subsumtionsbeziehung  hingestellte Hülfsdisziplin des identischen Kalkuls über dieses umfassendere Unter- suchungsfeld auszudehnen. § 34. Die 5 möglichen Elementarbeziehungen Gergonne’s und die 14 Grundbeziehungen in anschaulich geometrischer Einführung. Indem wir der am Schluss des vorigen Paragraphen aufgeworfenen Frage zunächst mit der Anschauung näher treten, wollen wir streng „dichotomisch“ verfahren, d. h. bei der Aufzählung der zwischen zwei Gebieten A, B denkbaren Beziehungsmöglichkeiten immer je zwei Ab- teilungen machen, wovon die eine dem Fall entspricht, dass ein ge- wisses Merkmal zutreffe, die andere dem Falle, wo dies nicht der Fall ist. Auf diese Weise werden wir nach dem Satz des ausgeschlossenen Dritten die Sicherheit erlangen, dass keine Möglichkeit übersehen oder ausgelassen wird. Vergl. § 16. Zwei Gebiete A und B haben entweder keinen Teil gemein (Fall „a“), oder sie haben einen Teil gemein (Fall „a1“). *) (Ein drittes ist nicht denkbar.) Im letztern Falle ist der gemeinsame Teil entweder A selbst (Fall a10), oder er ist es nicht (Fall a11). Im erstern Unterfall a10 treten die zwei Möglichkeiten auf, wo der gemeinsame Teil (zugleich auch) B ist (Fall a100), und wo er es nicht ist (Fall a101). Im zweiten Unterfall a11 ebenso: der gemeinsame Teil kann B sein (Fall a110) oder auch B nicht sein (Fall a111). Demnach haben wir folgende fünf Möglichkeiten (von viererlei „Art“, weil eine bezüglich A und B unsymmetrisch ist, und doppelt — durch a101 und a110 — vertreten erscheint): Dieselben können versinnlicht werden durch die folgenden Figuren, zu *) Wir sehen damit gänzlich ab von der mit den Buchstaben a, e, i, o im vorigen Paragraphen verknüpften herkömmlichen Bedeutung.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/119
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/119>, abgerufen am 21.11.2024.