Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Systems.

Beispiel. Zirkon nach Phillips 84° 20' in den Seitenkanten des
Oktaeders, daher [Formel 1] . Der
Endkantenwinkel wird 123° 15' angegeben, darnach a = [Formel 2]
= 1,588 = [Formel 3] = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das
Mittel, so ist a = 1,559. Nach dem ersten a würde der Endkantenwinkel
123° 19' betragen, also um 4' größer sein.

Reguläres System.

[Formel 4] ,
denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 setzen.
Eine Axe ist hier nicht mehr zu bestimmen.

Kantenzone [Formel 5] , denn m = n zu setzen.

Axenpunkte [Formel 6] , denn m = m und n = infinity zu setzen.
Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich [Formel 7] . Für
das Granatoeder selbst m = 1 und n = o, folglich tg = [Formel 8] = 60°.

Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene ist [Formel 9] ,
denn m = m, und n = infinity. Für das Oktaeder darin m = n = 1,
gibt tg = [Formel 10] = 54° 44'.

Drei- und einaxiges System.

[Formel 11] .

Es sei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das sich unter 60° schneidet,
konstruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten-
zonen ob und oa, so wird die Kantenzonenlinie oa im
stumpfen Winkel gleich der Axe a sein, im scharfen
Winkel dagegen ist ob = asqrt3. Ziehe ich nun eine
beliebige [Formel 12] , so muß diese nach dem Kantenzonen-
gesetz die dritte a des stumpfen Winkels in [Formel 13] schnei-
den, die zwischenliegende b im scharfen Winkel in [Formel 14] .
[Abbildung] Das Zeichen der Linie ist also [Formel 15] , und da ich nun zwischen
je zwei a eine Zwischenaxe b, also im Ganzen dreimal, legen kann,
so werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a
finden. Zwischen [Formel 16] und [Formel 17] liegt daher [Formel 18] , und zwischen [Formel 19]
und [Formel 20] liegt [Formel 21] , das vollständige Zeichen der Linie ist also
[Formel 22] . Bei der Rechnung haben wir nur
eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten

Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems.

Beiſpiel. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des
Oktaeders, daher [Formel 1] . Der
Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach a = [Formel 2]
= 1,588 = [Formel 3] = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das
Mittel, ſo iſt a = 1,559. Nach dem erſten a würde der Endkantenwinkel
123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein.

Reguläres Syſtem.

[Formel 4] ,
denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 ſetzen.
Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen.

Kantenzone [Formel 5] , denn m = n zu ſetzen.

Axenpunkte [Formel 6] , denn m = μ und n = ∞ zu ſetzen.
Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich [Formel 7] . Für
das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = o, folglich tg = [Formel 8] = 60°.

Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt [Formel 9] ,
denn m = μ, und n = ∞. Für das Oktaeder darin μ = ν = 1,
gibt tg = [Formel 10] = 54° 44′.

Drei- und einaxiges Syſtem.

[Formel 11] .

Es ſei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet,
konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten-
zonen ob und oa, ſo wird die Kantenzonenlinie oa im
ſtumpfen Winkel gleich der Axe a ſein, im ſcharfen
Winkel dagegen iſt ob = a√3. Ziehe ich nun eine
beliebige [Formel 12] , ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen-
geſetz die dritte a des ſtumpfen Winkels in [Formel 13] ſchnei-
den, die zwiſchenliegende b im ſcharfen Winkel in [Formel 14] .
[Abbildung] Das Zeichen der Linie iſt alſo [Formel 15] , und da ich nun zwiſchen
je zwei a eine Zwiſchenaxe b, alſo im Ganzen dreimal, legen kann,
ſo werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a
finden. Zwiſchen [Formel 16] und [Formel 17] liegt daher [Formel 18] , und zwiſchen [Formel 19]
und [Formel 20] liegt [Formel 21] , das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo
[Formel 22] . Bei der Rechnung haben wir nur
eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0067" n="55"/>
          <fw place="top" type="header">Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Sy&#x017F;tems.</fw><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Bei&#x017F;piel</hi>. Zirkon nach Phillips 84° 20&#x2032; in den Seitenkanten des<lb/>
Oktaeders, daher <formula/>. Der<lb/>
Endkantenwinkel wird 123° 15&#x2032; angegeben, darnach <hi rendition="#aq">a</hi> = <formula/><lb/>
= 1,588 = <formula/> = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">l</hi></hi> 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das<lb/>
Mittel, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">a</hi> = 1,559. Nach dem er&#x017F;ten <hi rendition="#aq">a</hi> würde der Endkantenwinkel<lb/>
123° 19&#x2032; betragen, al&#x017F;o um 4&#x2032; größer &#x017F;ein.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Reguläres Sy&#x017F;tem.</hi> </head><lb/>
          <p><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel <hi rendition="#aq">a = b</hi> = 1 &#x017F;etzen.<lb/>
Eine Axe i&#x017F;t hier nicht mehr zu be&#x017F;timmen.</p><lb/>
          <p>Kantenzone <formula/>, denn <hi rendition="#aq">m = n</hi> zu &#x017F;etzen.</p><lb/>
          <p>Axenpunkte <formula/>, denn <hi rendition="#aq">m</hi> = &#x03BC; und <hi rendition="#aq">n</hi> = &#x221E; zu &#x017F;etzen.<lb/>
Für die Granatoederkantenzone <hi rendition="#aq">m</hi> = 1, folglich <formula/>. Für<lb/>
das Granatoeder &#x017F;elb&#x017F;t &#x03BC; = 1 und &#x03BD; = <hi rendition="#aq">o</hi>, folglich <hi rendition="#aq">tg</hi> = <formula/> = 60°.</p><lb/>
          <p>Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene i&#x017F;t <formula/>,<lb/>
denn <hi rendition="#aq">m</hi> = &#x03BC;, und <hi rendition="#aq">n</hi> = &#x221E;. Für das <hi rendition="#g">Oktaeder</hi> darin &#x03BC; = &#x03BD; = 1,<lb/>
gibt <hi rendition="#aq">tg</hi> = <formula/> = 54° 44&#x2032;.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Drei- und einaxiges Sy&#x017F;tem.</hi> </head><lb/>
          <p> <hi rendition="#c"><formula/>.</hi> </p><lb/>
          <p>Es &#x017F;ei uns ein Axenkreuz <hi rendition="#aq">aa</hi> gegeben, das &#x017F;ich unter 60° &#x017F;chneidet,<lb/>
kon&#x017F;truire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten-<lb/>
zonen <hi rendition="#aq">ob</hi> und <hi rendition="#aq">oa</hi>, &#x017F;o wird die Kantenzonenlinie <hi rendition="#aq">oa</hi> im<lb/>
&#x017F;tumpfen Winkel gleich der Axe <hi rendition="#aq">a</hi> &#x017F;ein, im &#x017F;charfen<lb/>
Winkel dagegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq">ob = a</hi>&#x221A;3. Ziehe ich nun eine<lb/>
beliebige <formula/>, &#x017F;o muß die&#x017F;e nach dem Kantenzonen-<lb/>
ge&#x017F;etz die dritte <hi rendition="#aq">a</hi> des &#x017F;tumpfen Winkels in <formula/> &#x017F;chnei-<lb/>
den, die zwi&#x017F;chenliegende <hi rendition="#aq">b</hi> im &#x017F;charfen Winkel in <formula/>.<lb/><figure/> Das Zeichen der Linie i&#x017F;t al&#x017F;o <formula/>, und da ich nun zwi&#x017F;chen<lb/>
je zwei <hi rendition="#aq">a</hi> eine Zwi&#x017F;chenaxe <hi rendition="#aq">b</hi>, al&#x017F;o im Ganzen dreimal, legen kann,<lb/>
&#x017F;o werde ich die Schnitte in <hi rendition="#aq">b</hi> durch einfache Addition der Nenner von <hi rendition="#aq">a</hi><lb/>
finden. Zwi&#x017F;chen <formula/> und <formula/> liegt daher <formula/>, und zwi&#x017F;chen <formula/><lb/>
und <formula/> liegt <formula/>, das voll&#x017F;tändige Zeichen der Linie i&#x017F;t al&#x017F;o<lb/><formula/>. Bei der Rechnung haben wir nur<lb/>
eines der <hi rendition="#aq">b</hi> mit einem der <hi rendition="#aq">a</hi> auszuzeichnen, die aber wie die punktirten<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[55/0067] Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems. Beiſpiel. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des Oktaeders, daher [FORMEL]. Der Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach a = [FORMEL] = 1,588 = [FORMEL] = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das Mittel, ſo iſt a = 1,559. Nach dem erſten a würde der Endkantenwinkel 123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein. Reguläres Syſtem. [FORMEL], denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 ſetzen. Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen. Kantenzone [FORMEL], denn m = n zu ſetzen. Axenpunkte [FORMEL], denn m = μ und n = ∞ zu ſetzen. Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich [FORMEL]. Für das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = o, folglich tg = [FORMEL] = 60°. Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt [FORMEL], denn m = μ, und n = ∞. Für das Oktaeder darin μ = ν = 1, gibt tg = [FORMEL] = 54° 44′. Drei- und einaxiges Syſtem. [FORMEL]. Es ſei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet, konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten- zonen ob und oa, ſo wird die Kantenzonenlinie oa im ſtumpfen Winkel gleich der Axe a ſein, im ſcharfen Winkel dagegen iſt ob = a√3. Ziehe ich nun eine beliebige [FORMEL], ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen- geſetz die dritte a des ſtumpfen Winkels in [FORMEL] ſchnei- den, die zwiſchenliegende b im ſcharfen Winkel in [FORMEL]. [Abbildung] Das Zeichen der Linie iſt alſo [FORMEL], und da ich nun zwiſchen je zwei a eine Zwiſchenaxe b, alſo im Ganzen dreimal, legen kann, ſo werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a finden. Zwiſchen [FORMEL] und [FORMEL] liegt daher [FORMEL], und zwiſchen [FORMEL] und [FORMEL] liegt [FORMEL], das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo [FORMEL]. Bei der Rechnung haben wir nur eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/67
Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/67>, abgerufen am 13.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.