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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Systems.

Beispiel. Zirkon nach Phillips 84° 20' in den Seitenkanten des
Oktaeders, daher [Formel 1] . Der
Endkantenwinkel wird 123° 15' angegeben, darnach a = [Formel 2]
= 1,588 = [Formel 3] = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das
Mittel, so ist a = 1,559. Nach dem ersten a würde der Endkantenwinkel
123° 19' betragen, also um 4' größer sein.

Reguläres System.

[Formel 4] ,
denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 setzen.
Eine Axe ist hier nicht mehr zu bestimmen.

Kantenzone [Formel 5] , denn m = n zu setzen.

Axenpunkte [Formel 6] , denn m = m und n = infinity zu setzen.
Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich [Formel 7] . Für
das Granatoeder selbst m = 1 und n = o, folglich tg = [Formel 8] = 60°.

Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene ist [Formel 9] ,
denn m = m, und n = infinity. Für das Oktaeder darin m = n = 1,
gibt tg = [Formel 10] = 54° 44'.

Drei- und einaxiges System.

[Formel 11] .

Es sei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das sich unter 60° schneidet,
konstruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten-
zonen ob und oa, so wird die Kantenzonenlinie oa im
stumpfen Winkel gleich der Axe a sein, im scharfen
Winkel dagegen ist ob = asqrt3. Ziehe ich nun eine
beliebige [Formel 12] , so muß diese nach dem Kantenzonen-
gesetz die dritte a des stumpfen Winkels in [Formel 13] schnei-
den, die zwischenliegende b im scharfen Winkel in [Formel 14] .
[Abbildung] Das Zeichen der Linie ist also [Formel 15] , und da ich nun zwischen
je zwei a eine Zwischenaxe b, also im Ganzen dreimal, legen kann,
so werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a
finden. Zwischen [Formel 16] und [Formel 17] liegt daher [Formel 18] , und zwischen [Formel 19]
und [Formel 20] liegt [Formel 21] , das vollständige Zeichen der Linie ist also
[Formel 22] . Bei der Rechnung haben wir nur
eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten

Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems.

Beiſpiel. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des
Oktaeders, daher [Formel 1] . Der
Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach a = [Formel 2]
= 1,588 = [Formel 3] = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das
Mittel, ſo iſt a = 1,559. Nach dem erſten a würde der Endkantenwinkel
123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein.

Reguläres Syſtem.

[Formel 4] ,
denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 ſetzen.
Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen.

Kantenzone [Formel 5] , denn m = n zu ſetzen.

Axenpunkte [Formel 6] , denn m = μ und n = ∞ zu ſetzen.
Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich [Formel 7] . Für
das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = o, folglich tg = [Formel 8] = 60°.

Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt [Formel 9] ,
denn m = μ, und n = ∞. Für das Oktaeder darin μ = ν = 1,
gibt tg = [Formel 10] = 54° 44′.

Drei- und einaxiges Syſtem.

[Formel 11] .

Es ſei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet,
konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten-
zonen ob und oa, ſo wird die Kantenzonenlinie oa im
ſtumpfen Winkel gleich der Axe a ſein, im ſcharfen
Winkel dagegen iſt ob = a√3. Ziehe ich nun eine
beliebige [Formel 12] , ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen-
geſetz die dritte a des ſtumpfen Winkels in [Formel 13] ſchnei-
den, die zwiſchenliegende b im ſcharfen Winkel in [Formel 14] .
[Abbildung] Das Zeichen der Linie iſt alſo [Formel 15] , und da ich nun zwiſchen
je zwei a eine Zwiſchenaxe b, alſo im Ganzen dreimal, legen kann,
ſo werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a
finden. Zwiſchen [Formel 16] und [Formel 17] liegt daher [Formel 18] , und zwiſchen [Formel 19]
und [Formel 20] liegt [Formel 21] , das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo
[Formel 22] . Bei der Rechnung haben wir nur
eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten

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[55/0067] Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems. Beiſpiel. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des Oktaeders, daher [FORMEL]. Der Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach a = [FORMEL] = 1,588 = [FORMEL] = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das Mittel, ſo iſt a = 1,559. Nach dem erſten a würde der Endkantenwinkel 123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein. Reguläres Syſtem. [FORMEL], denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 ſetzen. Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen. Kantenzone [FORMEL], denn m = n zu ſetzen. Axenpunkte [FORMEL], denn m = μ und n = ∞ zu ſetzen. Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich [FORMEL]. Für das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = o, folglich tg = [FORMEL] = 60°. Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt [FORMEL], denn m = μ, und n = ∞. Für das Oktaeder darin μ = ν = 1, gibt tg = [FORMEL] = 54° 44′. Drei- und einaxiges Syſtem. [FORMEL]. Es ſei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet, konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten- zonen ob und oa, ſo wird die Kantenzonenlinie oa im ſtumpfen Winkel gleich der Axe a ſein, im ſcharfen Winkel dagegen iſt ob = a√3. Ziehe ich nun eine beliebige [FORMEL], ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen- geſetz die dritte a des ſtumpfen Winkels in [FORMEL] ſchnei- den, die zwiſchenliegende b im ſcharfen Winkel in [FORMEL]. [Abbildung] Das Zeichen der Linie iſt alſo [FORMEL], und da ich nun zwiſchen je zwei a eine Zwiſchenaxe b, alſo im Ganzen dreimal, legen kann, ſo werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a finden. Zwiſchen [FORMEL] und [FORMEL] liegt daher [FORMEL], und zwiſchen [FORMEL] und [FORMEL] liegt [FORMEL], das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo [FORMEL]. Bei der Rechnung haben wir nur eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/67>, abgerufen am 22.12.2024.