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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

sig seynd/ die Summe der zwey mittelsten
ist gleich der Summe der zwey äussersten.
Daß wird gleich mit Buchstaben augen-
scheinlich/ als/ a. a + b : c. c + b. die gemeine
Summe ist a + b + c.

Hieraus folget/ daß wann die drey Grössen105
÷ a. b. c. eine gebundene Arithmetische Eben-
mäßigkeit machen/ so ist die Summe der äusser-
sten Sätze gleich dem zweyfach des mittel-
sten Satzes/ das ist/ a + c 2 b. Das erhellet
aus dieser Vorstellung ÷ a. a + b. a + 2 b.
Die gemeine Summe ist 2 a + 2 b, das zwie-
fach des mittelsten Satzes.

Jn einem Arithmetischen Fortgang/ als106
÷ a. a + b. a + 2 b. a + 3 b. a + 4 b. a + 5 b. etc.
Die gleich entfernete Sätze seynd auch in
Arithmetischer Ebenmäßigkeit/ als/ der erste
stehet zu dem dritten/ wie der vierdte zu dem
sechsten a. a + 2 b: a + 3 b. a + 5 b. oder/ der erste
stehet zu dem andern/ wie der fünffte zu dem
sechsten a. a + b : a + 4 b. a + 5 b. und so mit
den andern allen.

Aus diesen Gründen oder Fundament flies-
sen alle folgende Werck-Stücke oder Proble-
mata, wiewohl ich den Beweiß davon hier
nicht weitläufftig ausführen will/ geliebter
Kürtze wegen.

Werckstücke oder Problemata.

ES werden drey Grössen gegeben in107
Arithmetischer Proportion, und man
soll die vierdte finden?

Als

F 2

Elementa Geometriæ Lib. I.

ſig ſeynd/ die Summe der zwey mittelſten
iſt gleich der Summe der zwey aͤuſſerſten.
Daß wird gleich mit Buchſtaben augen-
ſcheinlich/ als/ a. a + b : c. c + b. die gemeine
Summe iſt a + b + c.

Hieraus folget/ daß wañ die drey Groͤſſen105
÷ a. b. c. eine gebundene Arithmetiſche Eben-
maͤßigkeit machen/ ſo iſt die Sum̃e der aͤuſſer-
ſten Saͤtze gleich dem zweyfach des mittel-
ſten Satzes/ das iſt/ a + c ∝ 2 b. Das erhellet
aus dieſer Vorſtellung ÷ a. a + b. a + 2 b.
Die gemeine Summe iſt 2 a + 2 b, das zwie-
fach des mittelſten Satzes.

Jn einem Arithmetiſchen Fortgang/ als106
÷ a. a + b. a + 2 b. a + 3 b. a + 4 b. a + 5 b. ꝛc.
Die gleich entfernete Saͤtze ſeynd auch in
Arithmetiſcher Ebenmaͤßigkeit/ als/ der erſte
ſtehet zu dem dritten/ wie der vierdte zu dem
ſechſten a. a + 2 b: a + 3 b. a + 5 b. oder/ der erſte
ſtehet zu dem andern/ wie der fuͤnffte zu dem
ſechſten a. a + b : a + 4 b. a + 5 b. und ſo mit
den andern allen.

Aus dieſen Gruͤnden oder Fundament flieſ-
ſen alle folgende Weꝛck-Stuͤcke oder Proble-
mata, wiewohl ich den Beweiß davon hier
nicht weitlaͤufftig ausfuͤhren will/ geliebter
Kuͤrtze wegen.

Werckſtuͤcke oder Problemata.

ES werden drey Groͤſſen gegeben in107
Arithmetiſcher Proportion, und man
ſoll die vierdte finden?

Als

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[43/0063] Elementa Geometriæ Lib. I. ſig ſeynd/ die Summe der zwey mittelſten iſt gleich der Summe der zwey aͤuſſerſten. Daß wird gleich mit Buchſtaben augen- ſcheinlich/ als/ a. a + b : c. c + b. die gemeine Summe iſt a + b + c. Hieraus folget/ daß wañ die drey Groͤſſen ÷ a. b. c. eine gebundene Arithmetiſche Eben- maͤßigkeit machen/ ſo iſt die Sum̃e der aͤuſſer- ſten Saͤtze gleich dem zweyfach des mittel- ſten Satzes/ das iſt/ a + c ∝ 2 b. Das erhellet aus dieſer Vorſtellung ÷ a. a + b. a + 2 b. Die gemeine Summe iſt 2 a + 2 b, das zwie- fach des mittelſten Satzes. 105 Jn einem Arithmetiſchen Fortgang/ als ÷ a. a + b. a + 2 b. a + 3 b. a + 4 b. a + 5 b. ꝛc. Die gleich entfernete Saͤtze ſeynd auch in Arithmetiſcher Ebenmaͤßigkeit/ als/ der erſte ſtehet zu dem dritten/ wie der vierdte zu dem ſechſten a. a + 2 b: a + 3 b. a + 5 b. oder/ der erſte ſtehet zu dem andern/ wie der fuͤnffte zu dem ſechſten a. a + b : a + 4 b. a + 5 b. und ſo mit den andern allen. 106 Aus dieſen Gruͤnden oder Fundament flieſ- ſen alle folgende Weꝛck-Stuͤcke oder Proble- mata, wiewohl ich den Beweiß davon hier nicht weitlaͤufftig ausfuͤhren will/ geliebter Kuͤrtze wegen. Werckſtuͤcke oder Problemata. ES werden drey Groͤſſen gegeben in Arithmetiſcher Proportion, und man ſoll die vierdte finden? 107 Als F 2

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/63>, abgerufen am 21.12.2024.

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