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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(44) [Formel 1]
und es wird deshalb der Winkel d t, um welchen sich der betrachtete
Stabquerschnitt gegen den Nachbarquerschnitt dreht,
[Formel 2] , d. i.
(45) [Formel 3] .

§ 15.
Bedingungsgleichungen für statisch unbestimmte
gerade Stäbe.

1) Integrationen. Es sollen die im § 13 abgeleiteten Bedingungs-
gleichungen für den Fall umgeformt werden, dass die Kräftelinie mit
der v-Achse zusammenfällt, dass also
[Formel 4] ist, während die Temperaturänderung dem durch die Gleich. 42 und
43 gegebenen Gesetze folgt. Zu diesem Zwecke mögen zunächst die
Integrale
[Formel 5] und integral s e t d V
berechnet werden, wobei
[Formel 6] und [Formel 7]
die Spannungen für irgend zwei durch die Zeichen a und b unter-
schiedene Belastungsfälle bedeuten.

Mit d V = d x d F folgt
[Formel 8] und, wenn zuerst über den Querschnitt integrirt wird,
[Formel 9] .

Nun ist integral d F = F, integral v2 d F = J und integral v d F = 0, mithin folgt:

(44) [Formel 1]
und es wird deshalb der Winkel d τ, um welchen sich der betrachtete
Stabquerschnitt gegen den Nachbarquerschnitt dreht,
[Formel 2] , d. i.
(45) [Formel 3] .

§ 15.
Bedingungsgleichungen für statisch unbestimmte
gerade Stäbe.

1) Integrationen. Es sollen die im § 13 abgeleiteten Bedingungs-
gleichungen für den Fall umgeformt werden, dass die Kräftelinie mit
der v-Achse zusammenfällt, dass also
[Formel 4] ist, während die Temperaturänderung dem durch die Gleich. 42 und
43 gegebenen Gesetze folgt. Zu diesem Zwecke mögen zunächst die
Integrale
[Formel 5] und ∫ σ ε t d V
berechnet werden, wobei
[Formel 6] und [Formel 7]
die Spannungen für irgend zwei durch die Zeichen a und b unter-
schiedene Belastungsfälle bedeuten.

Mit d V = d x d F folgt
[Formel 8] und, wenn zuerst über den Querschnitt integrirt wird,
[Formel 9] .

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[69/0081] (44) [FORMEL] und es wird deshalb der Winkel d τ, um welchen sich der betrachtete Stabquerschnitt gegen den Nachbarquerschnitt dreht, [FORMEL], d. i. (45) [FORMEL]. § 15. Bedingungsgleichungen für statisch unbestimmte gerade Stäbe. 1) Integrationen. Es sollen die im § 13 abgeleiteten Bedingungs- gleichungen für den Fall umgeformt werden, dass die Kräftelinie mit der v-Achse zusammenfällt, dass also [FORMEL] ist, während die Temperaturänderung dem durch die Gleich. 42 und 43 gegebenen Gesetze folgt. Zu diesem Zwecke mögen zunächst die Integrale [FORMEL] und ∫ σ ε t d V berechnet werden, wobei [FORMEL] und [FORMEL] die Spannungen für irgend zwei durch die Zeichen a und b unter- schiedene Belastungsfälle bedeuten. Mit d V = d x d F folgt [FORMEL] und, wenn zuerst über den Querschnitt integrirt wird, [FORMEL]. Nun ist ∫ d F = F, ∫ v2 d F = J und ∫ v d F = 0, mithin folgt:

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/81>, abgerufen am 22.12.2024.