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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Abbildung] Fig. 49.

2) Meistens fällt die Kräfte-
linie mit einer Hauptachse zu-
sammen. Wählen wir in diesem
Falle die Gerade B O zur v-Achse
(Fig. 49), so ist a = 90° und
(40) [Formel 1] ,
wobei J das auf die u-Achse be-
zogene Trägheitsmoment des Quer-
schnittes bedeutet. Für die von
der u-Achse am entferntesten
gelegenen Querschnittspunkte er-
geben sich, wenn v = + e1 und
v = -- e2 die Ordinaten dieser
Punkte sind, die Spannungen
(41) [Formel 2] .

Wird angenommen, dass die Temperaturänderung t nur von v ab-
hängt, so darf
(42) [Formel 3]
gesetzt werden; hierbei bedeutet (Fig. 49):

h die Höhe des Querschnittes,
t0 die Temperaturänderung für v = 0 (also z. B. für den Quer-
schnittsschwerpunkt),
D t = t1 -- t2 den Unterschied der den äussersten Querschnitts-
punkten entsprechenden Temperaturänderungen,
t1 den Werth von t für v = + e1 und
t2 " " " t " v = -- e2.

Zwischen t0, t1 und t2 besteht die Beziehung
(43) [Formel 4] .

3) Die Werthe D d x1, D d x2 und D d x, welche D d xv beziehungs-
weise für v = + e1, v = -- e2 und v = 0 annimmt, sind für den
Fall, dass die Kräftelinie mit der v-Achse zusammenfällt,
[Formel 5]


[Abbildung] Fig. 49.

2) Meistens fällt die Kräfte-
linie mit einer Hauptachse zu-
sammen. Wählen wir in diesem
Falle die Gerade B O zur v-Achse
(Fig. 49), so ist α = 90° und
(40) [Formel 1] ,
wobei J das auf die u-Achse be-
zogene Trägheitsmoment des Quer-
schnittes bedeutet. Für die von
der u-Achse am entferntesten
gelegenen Querschnittspunkte er-
geben sich, wenn v = + e1 und
v = — e2 die Ordinaten dieser
Punkte sind, die Spannungen
(41) [Formel 2] .

Wird angenommen, dass die Temperaturänderung t nur von v ab-
hängt, so darf
(42) [Formel 3]
gesetzt werden; hierbei bedeutet (Fig. 49):

h die Höhe des Querschnittes,
t0 die Temperaturänderung für v = 0 (also z. B. für den Quer-
schnittsschwerpunkt),
Δ t = t1 — t2 den Unterschied der den äussersten Querschnitts-
punkten entsprechenden Temperaturänderungen,
t1 den Werth von t für v = + e1 und
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Zwischen t0, t1 und t2 besteht die Beziehung
(43) [Formel 4] .

3) Die Werthe Δ d x1, Δ d x2 und Δ d x, welche Δ d xv beziehungs-
weise für v = + e1, v = — e2 und v = 0 annimmt, sind für den
Fall, dass die Kräftelinie mit der v-Achse zusammenfällt,
[Formel 5] 

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[68/0080] [Abbildung Fig. 49.] 2) Meistens fällt die Kräfte- linie mit einer Hauptachse zu- sammen. Wählen wir in diesem Falle die Gerade B O zur v-Achse (Fig. 49), so ist α = 90° und (40) [FORMEL], wobei J das auf die u-Achse be- zogene Trägheitsmoment des Quer- schnittes bedeutet. Für die von der u-Achse am entferntesten gelegenen Querschnittspunkte er- geben sich, wenn v = + e1 und v = — e2 die Ordinaten dieser Punkte sind, die Spannungen (41) [FORMEL]. Wird angenommen, dass die Temperaturänderung t nur von v ab- hängt, so darf (42) [FORMEL] gesetzt werden; hierbei bedeutet (Fig. 49): h die Höhe des Querschnittes, t0 die Temperaturänderung für v = 0 (also z. B. für den Quer- schnittsschwerpunkt), Δ t = t1 — t2 den Unterschied der den äussersten Querschnitts- punkten entsprechenden Temperaturänderungen, t1 den Werth von t für v = + e1 und t2 „ „ „ t „ v = — e2. Zwischen t0, t1 und t2 besteht die Beziehung (43) [FORMEL]. 3) Die Werthe Δ d x1, Δ d x2 und Δ d x, welche Δ d xv beziehungs- weise für v = + e1, v = — e2 und v = 0 annimmt, sind für den Fall, dass die Kräftelinie mit der v-Achse zusammenfällt, [FORMEL]

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/80>, abgerufen am 05.05.2024.