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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(46) [Formel 1] .

Das zweite der gesuchten Integrale ist
[Formel 2] ;
es [l]ässt sich in gleicher Weise umformen in
(47) [Formel 3] .

Man kann auch Gleich. (46) in der Weise ableiten, dass man nur
sa durch Na und Ma ausdrückt und die Gleichgewichtsbedingungen
integral sbd F = Nb und integral sb v d F = Mb berücksichtigt. Es ergiebt sich dann:
[Formel 4] .

Ebenso findet man
[Formel 5] .

2) Umformung der Gleichungen (32). Die Auflagerkräfte C,
Biegungsmomente M und Längskräfte N eines mehrfach statisch un-
bestimmten Stabes lassen sich in der Form darstellen
(48) [Formel 6] ,
wobei X', X'', X''', ..... statisch nicht bestimmbare Grössen bedeuten.

C0, M0, N0 sind die Auflagerkräfte, Biegungsmomente und Längs-
kräfte für den statisch bestimmten Hauptträger, in welchen der Stab
übergeht, sobald sämmtliche Unbekannten X verschwinden; sie sind gerad-
linige Funktionen der gegebenen Lasten.

C', M', N' sind die Werthe der Auflagerkräfte, Momente und Längs-
kräfte für den auf Seite 59 erklärten Zustand X' = 1, desgl. C'', M'',
N'' die Werthe für den Zustand X'' = 1 u. s. w.

(46) [Formel 1] .

Das zweite der gesuchten Integrale ist
[Formel 2] ;
es [l]ässt sich in gleicher Weise umformen in
(47) [Formel 3] .

Man kann auch Gleich. (46) in der Weise ableiten, dass man nur
σa durch Na und Ma ausdrückt und die Gleichgewichtsbedingungen
∫ σbd F = Nb und ∫ σb v d F = Mb berücksichtigt. Es ergiebt sich dann:
[Formel 4] .

Ebenso findet man
[Formel 5] .

2) Umformung der Gleichungen (32). Die Auflagerkräfte C,
Biegungsmomente M und Längskräfte N eines mehrfach statisch un-
bestimmten Stabes lassen sich in der Form darstellen
(48) [Formel 6] ,
wobei X', X'', X''', ..... statisch nicht bestimmbare Grössen bedeuten.

C0, M0, N0 sind die Auflagerkräfte, Biegungsmomente und Längs-
kräfte für den statisch bestimmten Hauptträger, in welchen der Stab
übergeht, sobald sämmtliche Unbekannten X verschwinden; sie sind gerad-
linige Funktionen der gegebenen Lasten.

C', M', N' sind die Werthe der Auflagerkräfte, Momente und Längs-
kräfte für den auf Seite 59 erklärten Zustand X' = 1, desgl. C'', M'',
N'' die Werthe für den Zustand X'' = 1 u. s. w.

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[70/0082] (46) [FORMEL]. Das zweite der gesuchten Integrale ist [FORMEL]; es lässt sich in gleicher Weise umformen in (47) [FORMEL]. Man kann auch Gleich. (46) in der Weise ableiten, dass man nur σa durch Na und Ma ausdrückt und die Gleichgewichtsbedingungen ∫ σbd F = Nb und ∫ σb v d F = Mb berücksichtigt. Es ergiebt sich dann: [FORMEL]. Ebenso findet man [FORMEL]. 2) Umformung der Gleichungen (32). Die Auflagerkräfte C, Biegungsmomente M und Längskräfte N eines mehrfach statisch un- bestimmten Stabes lassen sich in der Form darstellen (48) [FORMEL], wobei X', X'', X''', ..... statisch nicht bestimmbare Grössen bedeuten. C0, M0, N0 sind die Auflagerkräfte, Biegungsmomente und Längs- kräfte für den statisch bestimmten Hauptträger, in welchen der Stab übergeht, sobald sämmtliche Unbekannten X verschwinden; sie sind gerad- linige Funktionen der gegebenen Lasten. C', M', N' sind die Werthe der Auflagerkräfte, Momente und Längs- kräfte für den auf Seite 59 erklärten Zustand X' = 1, desgl. C'', M'', N'' die Werthe für den Zustand X'' = 1 u. s. w.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/82>, abgerufen am 25.11.2024.