Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Sie gilt im Falle des Gleichgewichtes und bei verschwindend kleinen,
möglichen Verschiebungen für beliebige Werthe der Lasten P und Momente
m und liefert, theilweise nach m differentiirt, die Beziehung:
[Formel 1] ,
aus welcher sich die (der Gleich. 38 gegenüberzustellende) Gleichung
(38 a) [Formel 2]
ableiten lässt; dieselbe ermöglicht die Berechnung des Drehungswinkels
t jeder Tangente an die Stabachse. Tritt das Kräftepaar mit dem
Momente m in Wirklichkeit nicht auf, so hat man nach Ausführung
der Differentiation m = 0 zu setzen.

Weiter leuchtet sofort die Richtigkeit der (der Gleich. 37 gegen-
überzustellenden) Gleichung ein:
(37a) [Formel 3] ,
in welcher s diejenige Spannung bedeutet, die in irgend einem Quer-
schnittselemente des statisch bestimmten Hauptträgers entsteht, sobald
im Punkte m ein Kräftepaar mit dem Momente m = 1 angreift, während
L die virtuelle Arbeit der durch diese Belastung hervorgerufenen Auf-
lagerkräfte vorstellt.

§ 14.
Die Spannungen s im geraden Stabe. Navier'sche
Biegungsformel.

1) Durch einen Querschnitt im Abstande x von irgend einem in
der Stabachse angenommenen Anfangspunkte A denken wir den Stab
in zwei Theile zerlegt
und vereinigen alle
an dem einen der
beiden Theile, z. B.
an dem linken, an-
greifenden äusseren
Kräfte zu ihrer Mittel-
kraft R (Fig. 48).

R heisst die äus-
sere Kraft für den
geführten Quer-

[Abbildung] Fig. 48.
schnitt und zerfällt in die Längskraft N, senkrecht zum Querschnitte,
und die Querkraft Q in der Ebene des Querschnittes. Die Kraft N

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 5

Sie gilt im Falle des Gleichgewichtes und bei verschwindend kleinen,
möglichen Verschiebungen für beliebige Werthe der Lasten P und Momente
𝔐m und liefert, theilweise nach 𝔐m differentiirt, die Beziehung:
[Formel 1] ,
aus welcher sich die (der Gleich. 38 gegenüberzustellende) Gleichung
(38 a) [Formel 2]
ableiten lässt; dieselbe ermöglicht die Berechnung des Drehungswinkels
τ jeder Tangente an die Stabachse. Tritt das Kräftepaar mit dem
Momente 𝔐m in Wirklichkeit nicht auf, so hat man nach Ausführung
der Differentiation 𝔐m = 0 zu setzen.

Weiter leuchtet sofort die Richtigkeit der (der Gleich. 37 gegen-
überzustellenden) Gleichung ein:
(37a) [Formel 3] ,
in welcher σ̅ diejenige Spannung bedeutet, die in irgend einem Quer-
schnittselemente des statisch bestimmten Hauptträgers entsteht, sobald
im Punkte m ein Kräftepaar mit dem Momente 𝔐m = 1 angreift, während
L̅ die virtuelle Arbeit der durch diese Belastung hervorgerufenen Auf-
lagerkräfte vorstellt.

§ 14.
Die Spannungen σ im geraden Stabe. Navier’sche
Biegungsformel.

1) Durch einen Querschnitt im Abstande x von irgend einem in
der Stabachse angenommenen Anfangspunkte A denken wir den Stab
in zwei Theile zerlegt
und vereinigen alle
an dem einen der
beiden Theile, z. B.
an dem linken, an-
greifenden äusseren
Kräfte zu ihrer Mittel-
kraft R (Fig. 48).

R heisst die äus-
sere Kraft für den
geführten Quer-

[Abbildung] Fig. 48.
schnitt und zerfällt in die Längskraft N, senkrecht zum Querschnitte,
und die Querkraft Q in der Ebene des Querschnittes. Die Kraft N

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0077" n="65"/>
          <p>Sie gilt im Falle des Gleichgewichtes und bei verschwindend kleinen,<lb/>
möglichen Verschiebungen für beliebige Werthe der Lasten <hi rendition="#i">P</hi> und Momente<lb/>
&#x1D510;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> und liefert, theilweise nach &#x1D510;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> differentiirt, die Beziehung:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
aus welcher sich die (der Gleich. 38 gegenüberzustellende) Gleichung<lb/><hi rendition="#c">(38 a) <formula/></hi><lb/>
ableiten lässt; dieselbe ermöglicht die Berechnung des Drehungswinkels<lb/>
&#x03C4; jeder Tangente an die Stabachse. Tritt das Kräftepaar mit dem<lb/>
Momente &#x1D510;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> in Wirklichkeit nicht auf, so hat man nach Ausführung<lb/>
der Differentiation &#x1D510;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> = 0 zu setzen.</p><lb/>
          <p>Weiter leuchtet sofort die Richtigkeit der (der Gleich. 37 gegen-<lb/>
überzustellenden) Gleichung ein:<lb/><hi rendition="#c">(37a) <formula/>,</hi><lb/>
in welcher &#x03C3;&#x0305; diejenige Spannung bedeutet, die in irgend einem Quer-<lb/>
schnittselemente des statisch bestimmten Hauptträgers entsteht, sobald<lb/>
im Punkte <hi rendition="#i">m</hi> ein Kräftepaar mit dem Momente &#x1D510;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> = 1 angreift, während<lb/><hi rendition="#i">L&#x0305;</hi> die virtuelle Arbeit der durch diese Belastung hervorgerufenen Auf-<lb/>
lagerkräfte vorstellt.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 14.<lb/><hi rendition="#b">Die Spannungen &#x03C3; im geraden Stabe. <hi rendition="#g">Navier</hi>&#x2019;sche<lb/>
Biegungsformel.</hi></head><lb/>
          <p><hi rendition="#b">1)</hi> Durch einen Querschnitt im Abstande <hi rendition="#i">x</hi> von irgend einem in<lb/>
der Stabachse angenommenen Anfangspunkte <hi rendition="#i">A</hi> denken wir den Stab<lb/>
in zwei Theile zerlegt<lb/>
und vereinigen alle<lb/>
an dem einen der<lb/>
beiden Theile, z. B.<lb/>
an dem linken, an-<lb/>
greifenden äusseren<lb/>
Kräfte zu ihrer Mittel-<lb/>
kraft <hi rendition="#i">R</hi> (Fig. 48).</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">R</hi> heisst die <hi rendition="#g">äus-<lb/>
sere Kraft für den<lb/>
geführten Quer-</hi><lb/><figure><head>Fig. 48.</head></figure><lb/><hi rendition="#g">schnitt</hi> und zerfällt in die <hi rendition="#g">Längskraft</hi> <hi rendition="#i">N</hi>, senkrecht zum Querschnitte,<lb/>
und die <hi rendition="#g">Querkraft</hi> <hi rendition="#i">Q</hi> in der Ebene des Querschnittes. Die Kraft <hi rendition="#i">N</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Müller-Breslau</hi>, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 5</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[65/0077] Sie gilt im Falle des Gleichgewichtes und bei verschwindend kleinen, möglichen Verschiebungen für beliebige Werthe der Lasten P und Momente 𝔐m und liefert, theilweise nach 𝔐m differentiirt, die Beziehung: [FORMEL], aus welcher sich die (der Gleich. 38 gegenüberzustellende) Gleichung (38 a) [FORMEL] ableiten lässt; dieselbe ermöglicht die Berechnung des Drehungswinkels τ jeder Tangente an die Stabachse. Tritt das Kräftepaar mit dem Momente 𝔐m in Wirklichkeit nicht auf, so hat man nach Ausführung der Differentiation 𝔐m = 0 zu setzen. Weiter leuchtet sofort die Richtigkeit der (der Gleich. 37 gegen- überzustellenden) Gleichung ein: (37a) [FORMEL], in welcher σ̅ diejenige Spannung bedeutet, die in irgend einem Quer- schnittselemente des statisch bestimmten Hauptträgers entsteht, sobald im Punkte m ein Kräftepaar mit dem Momente 𝔐m = 1 angreift, während L̅ die virtuelle Arbeit der durch diese Belastung hervorgerufenen Auf- lagerkräfte vorstellt. § 14. Die Spannungen σ im geraden Stabe. Navier’sche Biegungsformel. 1) Durch einen Querschnitt im Abstande x von irgend einem in der Stabachse angenommenen Anfangspunkte A denken wir den Stab in zwei Theile zerlegt und vereinigen alle an dem einen der beiden Theile, z. B. an dem linken, an- greifenden äusseren Kräfte zu ihrer Mittel- kraft R (Fig. 48). R heisst die äus- sere Kraft für den geführten Quer- [Abbildung Fig. 48.] schnitt und zerfällt in die Längskraft N, senkrecht zum Querschnitte, und die Querkraft Q in der Ebene des Querschnittes. Die Kraft N Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/77
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/77>, abgerufen am 22.12.2024.