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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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M1 = V1 = 7,34, M2 = M1 + V2 = 12,55, M3 = M2 + V3 = 15,92,
M4 = M3 + V4 = 18,68 und M5 = M4 + V5 = 18,98.
Um die Durchbiegungen zu erhalten, müssen wir die Momente M mit
l = 20dm multipliciren und (da wir vorhin E = 100 statt E = 200000
setzten) durch 2000 dividiren. Es ergiebt sich
[Formel 1] und ebenso d4 = 18,7mm, d3 = 15,9mm, d2 = 12,6mm, d1 = 7,3mm.

§ 7.
Aenderung der Länge einer Gurtsehne. (Fig. 26.)

Es soll die Verlängerung x der irgend zwei Knotenpunkte 0 und
n einer Gurtung verbindenden Sehne bestimmt werden. Die Lothe von
den Knotenpunkten

[Abbildung] Fig. 26

u. 27.

1, 2, ... m .... auf
diese Sehne seien =
y1, y2, .... ym ....,
und die Projektionen
der Längen s1, s2,
..... sm ..... der
von der Sehne 0 -- n
unterspannten Gurt-
stäbe auf 0 -- n seien
= e1, e2, .... em .....

Die Vergrösserung
irgend eines Rand-
winkels thm um D thm bedingt die durch die Figur 27 nachgewiesene
Aenderung x = ym D thm, und die Verlängerung D Sm der Länge sm eines
Gurtstabes erzeugt x = D sm cos psm, wobei
psm = Neigungswinkel des Stabes sm gegen die fragliche Sehne.

Im Ganzen entsteht also
[Formel 2] und, wenn für den Fall t = 0
[Formel 3] gesetzt wird,
(18) [Formel 4] .

Beispiele für die Anwendung dieser Gleichung finden sich im § 8
und § 10.

M1 = V1 = 7,34, M2 = M1 + V2 = 12,55, M3 = M2 + V3 = 15,92,
M4 = M3 + V4 = 18,68 und M5 = M4 + V5 = 18,98.
Um die Durchbiegungen zu erhalten, müssen wir die Momente M mit
λ = 20dm multipliciren und (da wir vorhin E = 100 statt E = 200000
setzten) durch 2000 dividiren. Es ergiebt sich
[Formel 1] und ebenso δ4 = 18,7mm, δ3 = 15,9mm, δ2 = 12,6mm, δ1 = 7,3mm.

§ 7.
Aenderung der Länge einer Gurtsehne. (Fig. 26.)

Es soll die Verlängerung ξ der irgend zwei Knotenpunkte 0 und
n einer Gurtung verbindenden Sehne bestimmt werden. Die Lothe von
den Knotenpunkten

[Abbildung] Fig. 26

u. 27.

1, 2, … m .... auf
diese Sehne seien =
y1, y2, .... ym ....,
und die Projektionen
der Längen s1, s2,
..... sm ..... der
von der Sehne 0 — n
unterspannten Gurt-
stäbe auf 0 — n seien
= e1, e2, .... em .....

Die Vergrösserung
irgend eines Rand-
winkels ϑm um Δ ϑm bedingt die durch die Figur 27 nachgewiesene
Aenderung ξ = ym Δ ϑm, und die Verlängerung Δ Sm der Länge sm eines
Gurtstabes erzeugt ξ = Δ sm cos ψm, wobei
ψm = Neigungswinkel des Stabes sm gegen die fragliche Sehne.

Im Ganzen entsteht also
[Formel 2] und, wenn für den Fall t = 0
[Formel 3] gesetzt wird,
(18) [Formel 4] .

Beispiele für die Anwendung dieser Gleichung finden sich im § 8
und § 10.

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[29/0041] M1 = V1 = 7,34, M2 = M1 + V2 = 12,55, M3 = M2 + V3 = 15,92, M4 = M3 + V4 = 18,68 und M5 = M4 + V5 = 18,98. Um die Durchbiegungen zu erhalten, müssen wir die Momente M mit λ = 20dm multipliciren und (da wir vorhin E = 100 statt E = 200000 setzten) durch 2000 dividiren. Es ergiebt sich [FORMEL] und ebenso δ4 = 18,7mm, δ3 = 15,9mm, δ2 = 12,6mm, δ1 = 7,3mm. § 7. Aenderung der Länge einer Gurtsehne. (Fig. 26.) Es soll die Verlängerung ξ der irgend zwei Knotenpunkte 0 und n einer Gurtung verbindenden Sehne bestimmt werden. Die Lothe von den Knotenpunkten [Abbildung Fig. 26 u. 27.] 1, 2, … m .... auf diese Sehne seien = y1, y2, .... ym ...., und die Projektionen der Längen s1, s2, ..... sm ..... der von der Sehne 0 — n unterspannten Gurt- stäbe auf 0 — n seien = e1, e2, .... em ..... Die Vergrösserung irgend eines Rand- winkels ϑm um Δ ϑm bedingt die durch die Figur 27 nachgewiesene Aenderung ξ = ym Δ ϑm, und die Verlängerung Δ Sm der Länge sm eines Gurtstabes erzeugt ξ = Δ sm cos ψm, wobei ψm = Neigungswinkel des Stabes sm gegen die fragliche Sehne. Im Ganzen entsteht also [FORMEL] und, wenn für den Fall t = 0 [FORMEL] gesetzt wird, (18) [FORMEL]. Beispiele für die Anwendung dieser Gleichung finden sich im § 8 und § 10.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/41>, abgerufen am 22.12.2024.