Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

(II) [Formel 1]
(III) [Formel 2] ,
in denen alle Integrale zwischen den Grenzen 0 und ½ π zu nehmen sind.

Für den Fall, dass alle Lasten, die theils senkrecht zur Stabebene, theils
in dieser Ebene wirken mögen, in Punkten der Stabachse angreifen und der
Querschnit des Stabes, desgl. E und G konstant sind, lässt sich Gleich. III
noch wie folgt vereinfachen.

An einem Stabstücke d s wirken, um die Tangente T₁ T₁ drehend, die
Momente M_v d φ (gewonnen durch Zusammensetzung der auf die Endquerschnitte
des Stabstückes wirkenden Momente M_v und M_v + d M_v) und d M_d (Unterschied
zwischen den auf jene Endquerschnitte wirkenden Drehungsmomenten), und
es erfordert das Gleichgewicht das Bestehen der Beziehung:
M_v d φ + d M_d = 0.

Verbindet man diese Gleichung mit der durch theilweise Integration ge-
folgerten:
[Formel 3] und beachtet, dass φ = 0 und φ = ½ π beziehungsweise liefern: M_d = 0 (wegen
der Symmetrie des Belastungszustandes) und cos φ = 0, so erhält man
[Formel 4] ,
und es geht deshalb (bei konstantem E, J, G, J_p) Gleich. III über in
(IIIa) [Formel 5] ;
sie gilt für Stäbe mit beliebig geformtem, jedoch in Bezug auf die v-Achse
symmetrischem und konstantem Querschnitte.

§ 24.
Gesetze für beliebige isotrope, feste Körper.

1) Arbeitsbedingungen. Im Inneren eines festen Körpers, dessen
äussere und innere Kräfte mit einander im Gleichgewichte sein mögen,
sei ein Parallelepipedum abgegrenzt, dessen Kanten den Achsen eines
rechtwinkligen Koordinatensystems parallel sind und die anfänglichen
Längen d x, d y, d z haben.

Die Spannung in der zur x-Achse senkrechten, den Punkt (x, y,
z) enthaltenden Seitenfläche d y d z sei in die Seitenspannungen
σ_x, parallel der x-Achse und positiv, wenn im Sinne von (— x) wirkend,
τ_{x y}, „ „ y-Achse „ „ „ „ „ „ (— y) „,
τ_{x z}, „ „ z-Achse „ „ „ „ „ „ (— z) „,