Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.[Abbildung]
Fig. 117. zerlegt, und in gleicher Weise mögen die Spannungen in den demPunkte O anliegenden Seitenflächen d z d x und d x d y durch ihre Seiten- spannungen sy, ty z, ty x, sz, tz x, tz y gegeben werden. Die s sind Zug- oder Druckspannungen, die t Schub- spannungen. Wird die Momentensumme aller auf das Parallelepipedum d x d y d z [Abbildung]
Fig. 118. des Körpertheilchens gleich Nullgesetzt und hierbei davon ab- gesehen, dass sich die Spannungen in gegenüberliegenden Seiten- flächen um Differentiale unter- scheiden, weil die Berücksichtigung dieser Unterschiede zu unendlich kleinen Grössen der vierten Ord- nung führen würde, welche gegen die der dritten Ordnung verschwin- den, so erhält man (mit Hinweis auf Fig. 118, in der die Projektion des Parallelepipedums auf die (z x)-Ebene dargestellt ist) die Gleichung: (tz x d x d y) d z = (tx z d y d z) d x, und hieraus und aus ähnlichen Momentengleichungen für die der x-Achse und z-Achse parallelen Schwerachsen des Körpertheilchens folgt tz x = tx z, tz y = ty z, tx y = ty x, weshalb die kürzere Bezeichnung eingeführt werden soll: tx = ty z = tz y; ty = tz x = tx z; tz = tx y = ty x, [Abbildung]
Fig. 117. zerlegt, und in gleicher Weise mögen die Spannungen in den demPunkte O anliegenden Seitenflächen d z d x und d x d y durch ihre Seiten- spannungen σy, τy z, τy x, σz, τz x, τz y gegeben werden. Die σ sind Zug- oder Druckspannungen, die τ Schub- spannungen. Wird die Momentensumme aller auf das Parallelepipedum d x d y d z [Abbildung]
Fig. 118. des Körpertheilchens gleich Nullgesetzt und hierbei davon ab- gesehen, dass sich die Spannungen in gegenüberliegenden Seiten- flächen um Differentiale unter- scheiden, weil die Berücksichtigung dieser Unterschiede zu unendlich kleinen Grössen der vierten Ord- nung führen würde, welche gegen die der dritten Ordnung verschwin- den, so erhält man (mit Hinweis auf Fig. 118, in der die Projektion des Parallelepipedums auf die (z x)-Ebene dargestellt ist) die Gleichung: (τz x d x d y) d z = (τx z d y d z) d x, und hieraus und aus ähnlichen Momentengleichungen für die der x-Achse und z-Achse parallelen Schwerachsen des Körpertheilchens folgt τz x = τx z, τz y = τy z, τx y = τy x, weshalb die kürzere Bezeichnung eingeführt werden soll: τx = τy z = τz y; τy = τz x = τx z; τz = τx y = τy x, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0182" n="170"/><figure><head>Fig. 117.</head></figure><lb/> zerlegt, und in gleicher Weise mögen die Spannungen in den dem<lb/> Punkte <hi rendition="#i">O</hi> anliegenden Seitenflächen <hi rendition="#i">d z d x</hi> und <hi rendition="#i">d x d y</hi> durch ihre Seiten-<lb/> spannungen<lb/><hi rendition="#c">σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi>, τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y z</hi></hi>, τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y x</hi></hi>,<lb/> σ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi>, τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z x</hi></hi>, τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z y</hi></hi></hi><lb/> gegeben werden. Die σ sind Zug- oder Druckspannungen, die τ Schub-<lb/> spannungen.</p><lb/> <p>Wird die Momentensumme aller auf das Parallelepipedum <hi rendition="#i">d x d y d z</hi><lb/> wirkenden Kräfte in Bezug auf die der <hi rendition="#i">y</hi>-Achse parallele Schwerachse<lb/><figure><head>Fig. 118.</head></figure><lb/> des Körpertheilchens gleich Null<lb/> gesetzt und hierbei davon ab-<lb/> gesehen, dass sich die Spannungen<lb/> in gegenüberliegenden Seiten-<lb/> flächen um Differentiale unter-<lb/> scheiden, weil die Berücksichtigung<lb/> dieser Unterschiede zu unendlich<lb/> kleinen Grössen der vierten Ord-<lb/> nung führen würde, welche gegen<lb/> die der dritten Ordnung verschwin-<lb/> den, so erhält man (mit Hinweis<lb/> auf Fig. 118, in der die Projektion des Parallelepipedums auf die<lb/> (<hi rendition="#i">z x</hi>)-Ebene dargestellt ist) die Gleichung:<lb/><hi rendition="#c">(τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z x</hi> d x d y</hi>) <hi rendition="#i">d z</hi> = (τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x z</hi> d y d z</hi>) <hi rendition="#i">d x</hi>,</hi><lb/> und hieraus und aus ähnlichen Momentengleichungen für die der <hi rendition="#i">x</hi>-Achse<lb/> und <hi rendition="#i">z</hi>-Achse parallelen Schwerachsen des Körpertheilchens folgt<lb/><hi rendition="#c">τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z x</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x z</hi></hi>, τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z y</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y z</hi></hi>, τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x y</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y x</hi></hi>,</hi><lb/> weshalb die kürzere Bezeichnung eingeführt werden soll:<lb/><hi rendition="#c">τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y z</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z y</hi></hi>; τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z x</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x z</hi></hi>; τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x y</hi></hi> = τ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y x</hi></hi>,</hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [170/0182]
[Abbildung Fig. 117.]
zerlegt, und in gleicher Weise mögen die Spannungen in den dem
Punkte O anliegenden Seitenflächen d z d x und d x d y durch ihre Seiten-
spannungen
σy, τy z, τy x,
σz, τz x, τz y
gegeben werden. Die σ sind Zug- oder Druckspannungen, die τ Schub-
spannungen.
Wird die Momentensumme aller auf das Parallelepipedum d x d y d z
wirkenden Kräfte in Bezug auf die der y-Achse parallele Schwerachse
[Abbildung Fig. 118.]
des Körpertheilchens gleich Null
gesetzt und hierbei davon ab-
gesehen, dass sich die Spannungen
in gegenüberliegenden Seiten-
flächen um Differentiale unter-
scheiden, weil die Berücksichtigung
dieser Unterschiede zu unendlich
kleinen Grössen der vierten Ord-
nung führen würde, welche gegen
die der dritten Ordnung verschwin-
den, so erhält man (mit Hinweis
auf Fig. 118, in der die Projektion des Parallelepipedums auf die
(z x)-Ebene dargestellt ist) die Gleichung:
(τz x d x d y) d z = (τx z d y d z) d x,
und hieraus und aus ähnlichen Momentengleichungen für die der x-Achse
und z-Achse parallelen Schwerachsen des Körpertheilchens folgt
τz x = τx z, τz y = τy z, τx y = τy x,
weshalb die kürzere Bezeichnung eingeführt werden soll:
τx = τy z = τz y; τy = τz x = τx z; τz = τx y = τy x,
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/182>, abgerufen am 01.08.2024. |