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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Abbildung] Fig. 117.
zerlegt, und in gleicher Weise mögen die Spannungen in den dem
Punkte O anliegenden Seitenflächen d z d x und d x d y durch ihre Seiten-
spannungen
sy, ty z, ty x,
sz, tz x, tz y
gegeben werden. Die s sind Zug- oder Druckspannungen, die t Schub-
spannungen.

Wird die Momentensumme aller auf das Parallelepipedum d x d y d z
wirkenden Kräfte in Bezug auf die der y-Achse parallele Schwerachse

[Abbildung] Fig. 118.
des Körpertheilchens gleich Null
gesetzt und hierbei davon ab-
gesehen, dass sich die Spannungen
in gegenüberliegenden Seiten-
flächen um Differentiale unter-
scheiden, weil die Berücksichtigung
dieser Unterschiede zu unendlich
kleinen Grössen der vierten Ord-
nung führen würde, welche gegen
die der dritten Ordnung verschwin-
den, so erhält man (mit Hinweis
auf Fig. 118, in der die Projektion des Parallelepipedums auf die
(z x)-Ebene dargestellt ist) die Gleichung:
(tz x d x d y) d z = (tx z d y d z) d x,
und hieraus und aus ähnlichen Momentengleichungen für die der x-Achse
und z-Achse parallelen Schwerachsen des Körpertheilchens folgt
tz x = tx z, tz y = ty z, tx y = ty x,
weshalb die kürzere Bezeichnung eingeführt werden soll:
tx = ty z = tz y; ty = tz x = tx z; tz = tx y = ty x,


[Abbildung] Fig. 117.
zerlegt, und in gleicher Weise mögen die Spannungen in den dem
Punkte O anliegenden Seitenflächen d z d x und d x d y durch ihre Seiten-
spannungen
σy, τy z, τy x,
σz, τz x, τz y
gegeben werden. Die σ sind Zug- oder Druckspannungen, die τ Schub-
spannungen.

Wird die Momentensumme aller auf das Parallelepipedum d x d y d z
wirkenden Kräfte in Bezug auf die der y-Achse parallele Schwerachse

[Abbildung] Fig. 118.
des Körpertheilchens gleich Null
gesetzt und hierbei davon ab-
gesehen, dass sich die Spannungen
in gegenüberliegenden Seiten-
flächen um Differentiale unter-
scheiden, weil die Berücksichtigung
dieser Unterschiede zu unendlich
kleinen Grössen der vierten Ord-
nung führen würde, welche gegen
die der dritten Ordnung verschwin-
den, so erhält man (mit Hinweis
auf Fig. 118, in der die Projektion des Parallelepipedums auf die
(z x)-Ebene dargestellt ist) die Gleichung:
(τz x d x d y) d z = (τx z d y d z) d x,
und hieraus und aus ähnlichen Momentengleichungen für die der x-Achse
und z-Achse parallelen Schwerachsen des Körpertheilchens folgt
τz x = τx z, τz y = τy z, τx y = τy x,
weshalb die kürzere Bezeichnung eingeführt werden soll:
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[170/0182] [Abbildung Fig. 117.] zerlegt, und in gleicher Weise mögen die Spannungen in den dem Punkte O anliegenden Seitenflächen d z d x und d x d y durch ihre Seiten- spannungen σy, τy z, τy x, σz, τz x, τz y gegeben werden. Die σ sind Zug- oder Druckspannungen, die τ Schub- spannungen. Wird die Momentensumme aller auf das Parallelepipedum d x d y d z wirkenden Kräfte in Bezug auf die der y-Achse parallele Schwerachse [Abbildung Fig. 118.] des Körpertheilchens gleich Null gesetzt und hierbei davon ab- gesehen, dass sich die Spannungen in gegenüberliegenden Seiten- flächen um Differentiale unter- scheiden, weil die Berücksichtigung dieser Unterschiede zu unendlich kleinen Grössen der vierten Ord- nung führen würde, welche gegen die der dritten Ordnung verschwin- den, so erhält man (mit Hinweis auf Fig. 118, in der die Projektion des Parallelepipedums auf die (z x)-Ebene dargestellt ist) die Gleichung: (τz x d x d y) d z = (τx z d y d z) d x, und hieraus und aus ähnlichen Momentengleichungen für die der x-Achse und z-Achse parallelen Schwerachsen des Körpertheilchens folgt τz x = τx z, τz y = τy z, τx y = τy x, weshalb die kürzere Bezeichnung eingeführt werden soll: τx = τy z = τz y; τy = τz x = τx z; τz = τx y = τy x,

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/182>, abgerufen am 23.11.2024.