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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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o = [Formel 1]
ist, während L' durch die Gleich. XI bestimmt ist.

Den durch die Last P hervorgerufenen Horizontalzug kann man auch setzen:
X' = Pe',
wenn e' die unter P gemessene Ordinate einer Parabel A' W' B' bedeutet, deren
Pfeil h' = [Formel 2] ist.

§ 21.
Fortsetzung.

Für den Fall, dass sämmtliche Unbekannten X Auflagerkräfte oder
Einspannungsmomente vorstellen, sollen die Gleichungen (32) noch auf
eine Form gebracht werden, die häufig eine besonders übersichtliche
Berechnung dieser Unbekannten gestattet.

1) Beliebige Belastung. Die Gleichungen (32) gehen mit
s = s0 + s' X' + s'' X'' + ......
über in
(83) [Formel 3] ,
wobei s', s'', .... die Spannungen und L', L'', .... die virtuellen
Arbeiten der Auflagerkräfte für die Zustände X' = 1, X'' = 1, .....
sind. In Folge dieser Belastungszustände werden die Stützpunkte Ver-
schiebungen und die Auflagertangenten Drehungen erfahren, welche wie
folgt bezeichnet werden sollen:

Bedeuten m und n zwei beliebige Indices und ist Xm eine in m
angreifende Auflagerkraft, so sei

dm n die Verschiebung, welche der Punkt m im Sinne von Xm
beim Eintreten des Zustandes Xn = 1 erfährt, und
dm t die in Folge einer Aenderung des Temperaturzustandes
entstehende Verschiebung von m im Sinne von Xm,

während, falls Xm ein Einspannungsmoment vorstellt,

dm n und dm t die im Sinne des Momentes Xm gemessenen,
bezieh. durch den Belastungszustand Xn = 1 und Tem-
peraturänderungen hervorgerufenen Drehungen der durch
den Punkt m gehenden Auflagertangente bedeuten. *)

Nun lautet die Arbeitsgleichung für den Zustand Xm = 1, unter
der Voraussetzung starrer und reibungsloser Widerlager:

*) Vergl. Seite 62 und 63.

ω = [Formel 1]
ist, während L' durch die Gleich. XI bestimmt ist.

Den durch die Last P hervorgerufenen Horizontalzug kann man auch setzen:
X' = Pη',
wenn η' die unter P gemessene Ordinate einer Parabel A' W' B' bedeutet, deren
Pfeil h' = [Formel 2] ist.

§ 21.
Fortsetzung.

Für den Fall, dass sämmtliche Unbekannten X Auflagerkräfte oder
Einspannungsmomente vorstellen, sollen die Gleichungen (32) noch auf
eine Form gebracht werden, die häufig eine besonders übersichtliche
Berechnung dieser Unbekannten gestattet.

1) Beliebige Belastung. Die Gleichungen (32) gehen mit
σ = σ0 + σ' X' + σ'' X'' + ......
über in
(83) [Formel 3] ,
wobei σ', σ'', .... die Spannungen und L', L'', .... die virtuellen
Arbeiten der Auflagerkräfte für die Zustände X' = 1, X'' = 1, .....
sind. In Folge dieser Belastungszustände werden die Stützpunkte Ver-
schiebungen und die Auflagertangenten Drehungen erfahren, welche wie
folgt bezeichnet werden sollen:

Bedeuten m und n zwei beliebige Indices und ist Xm eine in m
angreifende Auflagerkraft, so sei

δm n die Verschiebung, welche der Punkt m im Sinne von Xm
beim Eintreten des Zustandes Xn = 1 erfährt, und
δm t die in Folge einer Aenderung des Temperaturzustandes
entstehende Verschiebung von m im Sinne von Xm,

während, falls Xm ein Einspannungsmoment vorstellt,

δm n und δm t die im Sinne des Momentes Xm gemessenen,
bezieh. durch den Belastungszustand Xn = 1 und Tem-
peraturänderungen hervorgerufenen Drehungen der durch
den Punkt m gehenden Auflagertangente bedeuten. *)

Nun lautet die Arbeitsgleichung für den Zustand Xm = 1, unter
der Voraussetzung starrer und reibungsloser Widerlager:

*) Vergl. Seite 62 und 63.
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[138/0150] ω = [FORMEL] ist, während L' durch die Gleich. XI bestimmt ist. Den durch die Last P hervorgerufenen Horizontalzug kann man auch setzen: X' = Pη', wenn η' die unter P gemessene Ordinate einer Parabel A' W' B' bedeutet, deren Pfeil h' = [FORMEL] ist. § 21. Fortsetzung. Für den Fall, dass sämmtliche Unbekannten X Auflagerkräfte oder Einspannungsmomente vorstellen, sollen die Gleichungen (32) noch auf eine Form gebracht werden, die häufig eine besonders übersichtliche Berechnung dieser Unbekannten gestattet. 1) Beliebige Belastung. Die Gleichungen (32) gehen mit σ = σ0 + σ' X' + σ'' X'' + ...... über in (83) [FORMEL], wobei σ', σ'', .... die Spannungen und L', L'', .... die virtuellen Arbeiten der Auflagerkräfte für die Zustände X' = 1, X'' = 1, ..... sind. In Folge dieser Belastungszustände werden die Stützpunkte Ver- schiebungen und die Auflagertangenten Drehungen erfahren, welche wie folgt bezeichnet werden sollen: Bedeuten m und n zwei beliebige Indices und ist Xm eine in m angreifende Auflagerkraft, so sei δm n die Verschiebung, welche der Punkt m im Sinne von Xm beim Eintreten des Zustandes Xn = 1 erfährt, und δm t die in Folge einer Aenderung des Temperaturzustandes entstehende Verschiebung von m im Sinne von Xm, während, falls Xm ein Einspannungsmoment vorstellt, δm n und δm t die im Sinne des Momentes Xm gemessenen, bezieh. durch den Belastungszustand Xn = 1 und Tem- peraturänderungen hervorgerufenen Drehungen der durch den Punkt m gehenden Auflagertangente bedeuten. *) Nun lautet die Arbeitsgleichung für den Zustand Xm = 1, unter der Voraussetzung starrer und reibungsloser Widerlager: *) Vergl. Seite 62 und 63.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/150>, abgerufen am 22.12.2024.