Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400

Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.

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Der mit Rückſicht auf das Format dieſer Zeitſchrift ge-
wählte kleine Maaßſtab der Zeichnungen gewährt alſo bereits
einen für praktiſche Zwecke vollkommen genügenden Genauig-
keitsgrad, den man übrigens durch Vergrößerung des Maaß-
ſtabes nach Belieben erhöhen kann.

Beziehungen zwiſchen den GrößenM_n, M_n+1,
M_n, ſ_n und r_n, wenn nur die n^te Oeffnung belaſtet iſt.

Figur 41 Blatt 398 bezieht ſich auf den Fall, in welchem
nur die zweite Oeffnung des dort in Frage ſtehenden con-
tinuirlichen Trägers von einer Belaſtung gleichmäßig bedeckt
iſt, während alle übrigen Oeffnungen unbelaſtet bleiben. Aus
dieſer Figur ergeben ſich für jenen Fall unmittelbar folgende
Bedingungen:
und
[Formel 1]

Gleichlautende Beziehungen gelten unter analogen Vor-
ausſetzungen für jede andere Oeffnung; daher iſt auch
[Formel 2] hieraus folgt
33) [Formel 3]
34) [Formel 4]
und
35) [Formel 5]

Graphiſche Beſtimmung des Einfluſſes der relativen Höhen-
lage der Stützpunkte.

Figur 42 bis 47 Blatt 398 und 400 beziehen ſich auf
denſelben Träger wie die vorhergehenden Figuren 39 bis 41;
aus dieſen iſt die Lage der Fixpunkte N und O entnommen.

In Fig. 42 bis 44 Blatt 398 ſind die Biegungsmomente
ermittelt, welche durch eine Senkung der zweiten Stütze unter
das gleiche Niveau der übrigen Stützen erzeugt werden. In
Fig. 42) iſt angenommen, daß die Senkung der zweiten Stütze
28,0 Meter betrage; dieſes Maaß iſt ganz beliebig gewählt,
da die Zeichnungen anfänglich zur Ermittelung von Zahlen-
factoren nicht beſtimmt waren. Die nachfolgenden einfachen
Zahlenrechnungen wären übrigens noch um Einiges erleichtert,
wenn man ſtatt 28,0 Meter als Senkung das Maaß
[Formel 6] angenommen hätte. Daß eine ſo bedeutende Höhenverände-
rung der Stützen in Wirklichkeit nicht ausführbar iſt, beein-
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trächtigt, wie ſich ſpäter zeigen wird, die Richtigkeit der Re-
ſultate nicht. — Das Seilpolygon der unbekannten Kräfte U
und W wird genau in derſelben Weiſe conſtruirt, wie in
Fig. 31. Der Linienzug B₁ B₂ E₂ B₃ E₃ B₄ E₄ ergiebt die
Lage der Fixpunkte E und die in Fig. 31 mit F₂ und F₃
bezeichneten Fixpunkte fallen in Fig. 42 mit O₂ und O₃ zu-
ſammen, weil die Ordinaten des Seilpolygons über den
Stützen B₃, B₄, B₅ gleich Null ſind. Die Polygonſeite U₂ W₂
fällt alſo mit der Geraden E₂ O₂ und die Seite U₃ W₃
mit der Geraden E₃ O₃ zuſammen, und dadurch ſind alle
übrigen Polygonſeiten feſtgelegt. Aus der Neigung der Seil-
polygonſeiten gegen einander findet man in bekannter Weiſe
durch Fig. 44) die Größe der Belaſtungen U und W.

Der Schnittpunkt H der Polygenſeite U₂ W₂ mit der
Geraden B₂ B₃ bewegt ſich auf der feſten Ordinate R₂ H,
wenn die Senkung der Stütze B₂ ab- oder zunimmt d. h.
wenn der Punkt B₂ auf der Ordinate B₂ G ſich bewegt, denn
die Linie B₁ B₂ dreht ſich um den feſten Punkt B₁
„ B₂ B₃ „ „ „ „ „ „ B₃
„ E₂ O₂ „ „ „ „ „ „ O₂

Da jene drei Punkte in einer Geraden liegen, und da
die Schnittpunkte der Geraden B₁ B₂ mit B₃ B₂ und B₁ B₂
mit E₂ O₂ in feſten Ordinaten liegen, ſo beſchreibt auch der
dritte Schnittpunkt H eine Ordinate; der Punkt R₂ iſt ſonach
ein Fixpunkt, deſſen Lage nur von dem Verhältniß der Oeff-
nungsweiten abhängig iſt ^*). Aus der Anwendung der durch
Gleichung 20) ausgedrückten Beziehung auf Fig. 42) folgt,
daß
und
[Formel 7] iſt. Die graphiſche Darſtellung der Biegungsmomente des
unbelaſteten Trägers hat demnach die in Fig. 43) dargeſtellte
Form und wegen der feſten Lage der Punkte R₂ und O₃ iſt
das Verhältniß
[Formel 8] conſtant und unabhängig von der Größe der Ordinate B₂ G.
Es geht ferner aus Fig. 42) hervor, daß die Ordinaten N E
proportional mit B₂ G ſich verändern, und weil die Belaſtung
U₄ und daher auch das Biegungsmoment M₄ der Ordinate
N₄ E₄ proportional iſt, ſo verändern ſich ſämmtliche in
Fig. 43) dargeſtellten Biegungsmomente in demſelben Verhält-
niß wie die Ordinate B₂ G der zweiten Stütze.

Nach Fig. 44) iſt
E·T = 30 Millimeter

*) Offenbar iſt R₂ der Wendepunkt derjenigen Biegungscurve, welche
erzeugt wird, wenn man den Träger in den Punkten B₁ B₃ B₄ B₅
horizontal unterſtützt und in dem Punkte B₂ belaſtet.