Dasselbe würde auch der Fall seyn, wenn allge- meiner integralX d x = log X integralY d y = log Y gefunden worden wären, so daß X und Y bloß algebraische Functionen von x und y wären, dann wäre von der Differenzialgleichung X d x + Y d y = o die Integralgleichung schlechtweg algebraisch, nem- lich X . Y = Const.
§. 192.
Ferner seyen integralX d x, integralY d y so beschaffen, daß sie bloß aus Kreisbogen beständen z. B. integralX d x = Arc sin X oder Arc tang X integralY d y = Arc sin Y oder Arc tang Y wo X, Y, wieder die obige Bedeutung hätten, so wird auch für diese Fälle das Integral von X d x + Y d y = o bloß algebraisch seyn.
1. Gesetzt es sey integralX d x = Arc sin X; integralY d y = Arc sin Y, so ist die Integralgleichüng von
X d x
Integralrechnung.
Daſſelbe wuͤrde auch der Fall ſeyn, wenn allge- meiner ∫X d x = log X ∫Y d y = log Y gefunden worden waͤren, ſo daß X und Y bloß algebraiſche Functionen von x und y waͤren, dann waͤre von der Differenzialgleichung X d x + Y d y = o die Integralgleichung ſchlechtweg algebraiſch, nem- lich X . Y = Conſt.
§. 192.
Ferner ſeyen ∫X d x, ∫Y d y ſo beſchaffen, daß ſie bloß aus Kreisbogen beſtaͤnden z. B. ∫X d x = Arc ſin X oder Arc tang X ∫Y d y = Arc ſin Y oder Arc tang Y wo X, Y, wieder die obige Bedeutung haͤtten, ſo wird auch fuͤr dieſe Faͤlle das Integral von X d x + Y d y = o bloß algebraiſch ſeyn.
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Integralrechnung.
Daſſelbe wuͤrde auch der Fall ſeyn, wenn allge-
meiner
∫ X d x = log X
∫ Y d y = log Y
gefunden worden waͤren, ſo daß X und Y bloß
algebraiſche Functionen von x und y waͤren, dann
waͤre von der Differenzialgleichung
X d x + Y d y = o
die Integralgleichung ſchlechtweg algebraiſch, nem-
lich
X . Y = Conſt.
§. 192.
Ferner ſeyen ∫ X d x, ∫ Y d y ſo beſchaffen,
daß ſie bloß aus Kreisbogen beſtaͤnden z. B.
∫ X d x = Arc ſin X oder Arc tang X
∫ Y d y = Arc ſin Y oder Arc tang Y
wo X, Y, wieder die obige Bedeutung haͤtten,
ſo wird auch fuͤr dieſe Faͤlle das Integral von
X d x + Y d y = o
bloß algebraiſch ſeyn.
1. Geſetzt es ſey ∫ X d x = Arc ſin X; ∫ Y d y =
Arc ſin Y, ſo iſt die Integralgleichuͤng von
X d x
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 253. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/269>, abgerufen am 06.07.2024.
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