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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweiter Theil. Siebentes Kapitel.
Integralgleichung von X d x + Y d y = o dennoch
bloß algebraisch seyn.

Es sey z. B.
[Formel 1] = o
also X = [Formel 2] ; Y = [Formel 3]
so hat man ferner
integral [Formel 4] = log (a + x); integral [Formel 5] = log (b + y)
beyde logarithmisch, also transscendent, aber die
Integralgleichung, nemlich
log (a + x) + log (b + y) = C
worin die Constante auch logarithmisch genommen
also = log A gesetzt werden kann, wird dennoch
bloß algebraisch seyn. Denn man hat
log (a + x) + log (b + y) = log A d. h.
log (a + x) (b + y) = log A
mithin durch Weglassung des gemeinschaftlichen lo-
garithmen-Zeichens, schlechtweg die algebraische
Gleichung
(a + x) (b + y) = A.

Das-

Zweiter Theil. Siebentes Kapitel.
Integralgleichung von X d x + Y d y = o dennoch
bloß algebraiſch ſeyn.

Es ſey z. B.
[Formel 1] = o
alſo X = [Formel 2] ; Y = [Formel 3]
ſo hat man ferner
∫ [Formel 4] = log (a + x); ∫ [Formel 5] = log (b + y)
beyde logarithmiſch, alſo transſcendent, aber die
Integralgleichung, nemlich
log (a + x) + log (b + y) = C
worin die Conſtante auch logarithmiſch genommen
alſo = log A geſetzt werden kann, wird dennoch
bloß algebraiſch ſeyn. Denn man hat
log (a + x) + log (b + y) = log A d. h.
log (a + x) (b + y) = log A
mithin durch Weglaſſung des gemeinſchaftlichen lo-
garithmen-Zeichens, ſchlechtweg die algebraiſche
Gleichung
(a + x) (b + y) = A.

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[252/0268] Zweiter Theil. Siebentes Kapitel. Integralgleichung von X d x + Y d y = o dennoch bloß algebraiſch ſeyn. Es ſey z. B. [FORMEL] = o alſo X = [FORMEL]; Y = [FORMEL] ſo hat man ferner ∫ [FORMEL] = log (a + x); ∫ [FORMEL] = log (b + y) beyde logarithmiſch, alſo transſcendent, aber die Integralgleichung, nemlich log (a + x) + log (b + y) = C worin die Conſtante auch logarithmiſch genommen alſo = log A geſetzt werden kann, wird dennoch bloß algebraiſch ſeyn. Denn man hat log (a + x) + log (b + y) = log A d. h. log (a + x) (b + y) = log A mithin durch Weglaſſung des gemeinſchaftlichen lo- garithmen-Zeichens, ſchlechtweg die algebraiſche Gleichung (a + x) (b + y) = A. Daſ-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/268>, abgerufen am 03.12.2024.