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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
X d x + Y d y = o folgende

Arc sin X + Arc sin Y = Arc sin C
weil auch die Constante, als ein Bogen dessen Si-
nus = C, betrachtet werden kann.

2. Nun setze man der Kürze halber
Arc sin X = u; Arc sin Y = w
so ist X = sin u; Y = sin w
sqrt (1 -- X2) = cos u; sqrt (1 -- Y2) = cos w

3. Demnach
sin (u + w) = sin u cos w + sin w cos u
= X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2)

oder
u + w = Arc sin (X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2))
Demnach verwandelt sich obige Integralgleichung
(1) in folgende u + w = Arc sin C, oder
Arc sin (X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2)) = Arc sin C
oder schlechtweg in die algebraische
X sqrt (1 -- Y2) + Y sqrt (1 -- X2) = C

4. Wäre z. B. die vorgegebene Differenzial-
gleichung
[Formel 1] = o

so

Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
X d x + Y d y = o folgende

Arc ſin X + Arc ſin Y = Arc ſin C
weil auch die Conſtante, als ein Bogen deſſen Si-
nus = C, betrachtet werden kann.

2. Nun ſetze man der Kuͤrze halber
Arc ſin X = u; Arc ſin Y = w
ſo iſt X = ſin u; Y = ſin w
√ (1 — X2) = coſ u; √ (1 — Y2) = coſ w

3. Demnach
ſin (u + w) = ſin u coſ w + ſin w coſ u
= X √ (1 — Y2) + Y (1 — X2)

oder
u + w = Arc ſin (X (1 — Y2) + Y (1 — X2))
Demnach verwandelt ſich obige Integralgleichung
(1) in folgende u + w = Arc ſin C, oder
Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y (1 — X2)) = Arc ſin C
oder ſchlechtweg in die algebraiſche
X √ (1 — Y2) + Y (1 — X2) = C

4. Waͤre z. B. die vorgegebene Differenzial-
gleichung
[Formel 1] = o

ſo
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[254/0270] Zweyter Theil. Siebentes Kapitel. X d x + Y d y = o folgende Arc ſin X + Arc ſin Y = Arc ſin C weil auch die Conſtante, als ein Bogen deſſen Si- nus = C, betrachtet werden kann. 2. Nun ſetze man der Kuͤrze halber Arc ſin X = u; Arc ſin Y = w ſo iſt X = ſin u; Y = ſin w √ (1 — X2) = coſ u; √ (1 — Y2) = coſ w 3. Demnach ſin (u + w) = ſin u coſ w + ſin w coſ u = X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2) oder u + w = Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)) Demnach verwandelt ſich obige Integralgleichung (1) in folgende u + w = Arc ſin C, oder Arc ſin (X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2)) = Arc ſin C oder ſchlechtweg in die algebraiſche X √ (1 — Y2) + Y √ (1 — X2) = C 4. Waͤre z. B. die vorgegebene Differenzial- gleichung [FORMEL] = o ſo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/270>, abgerufen am 10.10.2024.