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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
[Formel 1] = G oder auch
[Formel 2] = K
Wird nun Q -- G = H; P -- K = H' gesetzt, so
ist die gesuchte Integralgleichung entweder
V + integral H d y = Const.
Oder U + integral H' d x = Const.
Einige Beyspiele werden dies vollkommen erläutern.

§. 170.

Beyspiel I. Es sey die Gleichung fol-
gende
(a x + b y + g) d x + (b x + d y + e) d y = o
so hat man P = a x + b y + g; Q = b x + d y + e
und [Formel 3] = b, woraus erstlich die un-
mittelbare Integrabilität der vorgegebenen Differen-
zialgleichung erhellet. Um nun die Integralgleichung
zu erhalten, so ist erstlich (§. 169.)
integralx P d x oder integralx (a x + b y + g) d x
= 1/2 a x2 + b y x + g x = V;
und nun durch partielle Differenziirung [Formel 4]

b x;

Integralrechnung.
[Formel 1] = G oder auch
[Formel 2] = K
Wird nun Q — G = H; P — K = H' geſetzt, ſo
iſt die geſuchte Integralgleichung entweder
V + ∫ H d y = Conſt.
Oder U + ∫ H' d x = Conſt.
Einige Beyſpiele werden dies vollkommen erlaͤutern.

§. 170.

Beyſpiel I. Es ſey die Gleichung fol-
gende
(α x + β y + γ) d x + (β x + δ y + ε) d y = o
ſo hat man P = α x + β y + γ; Q = β x + δ y + ε
und [Formel 3] = β, woraus erſtlich die un-
mittelbare Integrabilitaͤt der vorgegebenen Differen-
zialgleichung erhellet. Um nun die Integralgleichung
zu erhalten, ſo iſt erſtlich (§. 169.)
∫x P d x oder ∫x (α x + β y + γ) d x
= ½ α x2 + β y x + γ x = V;
und nun durch partielle Differenziirung [Formel 4]

β x;
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[185/0201] Integralrechnung. [FORMEL] = G oder auch [FORMEL] = K Wird nun Q — G = H; P — K = H' geſetzt, ſo iſt die geſuchte Integralgleichung entweder V + ∫ H d y = Conſt. Oder U + ∫ H' d x = Conſt. Einige Beyſpiele werden dies vollkommen erlaͤutern. §. 170. Beyſpiel I. Es ſey die Gleichung fol- gende (α x + β y + γ) d x + (β x + δ y + ε) d y = o ſo hat man P = α x + β y + γ; Q = β x + δ y + ε und [FORMEL] = β, woraus erſtlich die un- mittelbare Integrabilitaͤt der vorgegebenen Differen- zialgleichung erhellet. Um nun die Integralgleichung zu erhalten, ſo iſt erſtlich (§. 169.) ∫x P d x oder ∫x (α x + β y + γ) d x = ½ α x2 + β y x + γ x = V; und nun durch partielle Differenziirung [FORMEL] β x;

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 185. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/201>, abgerufen am 21.11.2024.