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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
[Formel 1] wie aus obigem sehr leicht abzuleiten ist.

9. Für k = o hat man das Differenzial
[Formel 2] dies kann also nur rational gemacht werden, wenn
n = 1 ist.

10. Aus dem bisherigen erhellet nun auch,
warum in den Functionen M, N der obigen Auf-
gabe überhaupt keine andere Potenzen von x vor-
kommen dürfen, als unter der Form x m n, so
daß m eine ganze Zahl ist.

§. 134.
Anmerkung.

1. Dies sind ohngefähr die vorzüglichsten ir-
rationalen Differenziale, wovon die Integration
in endlichen Ausdrücken noch in unserer Gewalt
ist. Enthielten die Functionen M, N (§.
133.) Irrationalgrößen von einer Form wie
[Formel 3] , oder von noch
zusammengesetztern Formen, so hängen die Inte-
grale im Allgemeinen nicht mehr bloß von
Logarithmen oder Kreisbogen, sondern auch von

andern

Integralrechnung.
[Formel 1] wie aus obigem ſehr leicht abzuleiten iſt.

9. Fuͤr k = o hat man das Differenzial
[Formel 2] dies kann alſo nur rational gemacht werden, wenn
n = 1 iſt.

10. Aus dem bisherigen erhellet nun auch,
warum in den Functionen M, N der obigen Auf-
gabe uͤberhaupt keine andere Potenzen von x vor-
kommen duͤrfen, als unter der Form x m n, ſo
daß m eine ganze Zahl iſt.

§. 134.
Anmerkung.

1. Dies ſind ohngefaͤhr die vorzuͤglichſten ir-
rationalen Differenziale, wovon die Integration
in endlichen Ausdruͤcken noch in unſerer Gewalt
iſt. Enthielten die Functionen M, N (§.
133.) Irrationalgroͤßen von einer Form wie
[Formel 3] , oder von noch
zuſammengeſetztern Formen, ſo haͤngen die Inte-
grale im Allgemeinen nicht mehr bloß von
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[103/0119] Integralrechnung. [FORMEL] wie aus obigem ſehr leicht abzuleiten iſt. 9. Fuͤr k = o hat man das Differenzial [FORMEL] dies kann alſo nur rational gemacht werden, wenn n = 1 iſt. 10. Aus dem bisherigen erhellet nun auch, warum in den Functionen M, N der obigen Auf- gabe uͤberhaupt keine andere Potenzen von x vor- kommen duͤrfen, als unter der Form x m n, ſo daß m eine ganze Zahl iſt. §. 134. Anmerkung. 1. Dies ſind ohngefaͤhr die vorzuͤglichſten ir- rationalen Differenziale, wovon die Integration in endlichen Ausdruͤcken noch in unſerer Gewalt iſt. Enthielten die Functionen M, N (§. 133.) Irrationalgroͤßen von einer Form wie [FORMEL], oder von noch zuſammengeſetztern Formen, ſo haͤngen die Inte- grale im Allgemeinen nicht mehr bloß von Logarithmen oder Kreisbogen, ſondern auch von andern

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/119>, abgerufen am 30.12.2024.