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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
Um das Differenzial eines Products zu finden,
multipliret man also jeden Factor in das Differen-
zial des andern, und addirt die einzelnen Producte.

§. 9.

BeyspielI. Es sey Z = yn xm zu
differenziiren.

Man setze demnach
P = yn; also d P = n yn -- 1 d y (§. 4.)
Q = xm; also d Q = m xm -- 1 d x
so wird d Z oder
d (yn xm) = m yn xm -- 1 d x + n xm yn -- 1 dy
welches man der Kürze halber = P d x + Q d y
setzen kann, wo denn P = m yn xm -- 1; und
Q = n xm yn -- 1 auch wieder Functionen von
x und y sind.

BeyspielII. Es seyen P, Q complexe
Grössen z. B.
Z = (a x + b y) . (a x + b y)
also P = ax + by; Q = a x + b y; so ist
dQ = a dx + b dy; dP = adx + bdy;
demnach
dZ oder d (ax + by) . (ax + by) = Pdx + Qdy

wo

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Um das Differenzial eines Products zu finden,
multipliret man alſo jeden Factor in das Differen-
zial des andern, und addirt die einzelnen Producte.

§. 9.

BeyſpielI. Es ſey Z = yn xm zu
differenziiren.

Man ſetze demnach
P = yn; alſo d P = n yn — 1 d y (§. 4.)
Q = xm; alſo d Q = m xm — 1 d x
ſo wird d Z oder
d (yn xm) = m yn xm — 1 d x + n xm yn — 1 dy
welches man der Kuͤrze halber = P d x + Q d y
ſetzen kann, wo denn P = m yn xm — 1; und
Q = n xm yn — 1 auch wieder Functionen von
x und y ſind.

BeyſpielII. Es ſeyen P, Q complexe
Groͤſſen z. B.
Z = (a x + b y) . (α x + β y)
alſo P = ax + by; Q = α x + β y; ſo iſt
dQ = α dx + β dy; dP = adx + bdy;
demnach
dZ oder d (ax + by) . (αx + βy) = Pdx + Qdy

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[82/0100] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Um das Differenzial eines Products zu finden, multipliret man alſo jeden Factor in das Differen- zial des andern, und addirt die einzelnen Producte. §. 9. BeyſpielI. Es ſey Z = yn xm zu differenziiren. Man ſetze demnach P = yn; alſo d P = n yn — 1 d y (§. 4.) Q = xm; alſo d Q = m xm — 1 d x ſo wird d Z oder d (yn xm) = m yn xm — 1 d x + n xm yn — 1 dy welches man der Kuͤrze halber = P d x + Q d y ſetzen kann, wo denn P = m yn xm — 1; und Q = n xm yn — 1 auch wieder Functionen von x und y ſind. BeyſpielII. Es ſeyen P, Q complexe Groͤſſen z. B. Z = (a x + b y) . (α x + β y) alſo P = ax + by; Q = α x + β y; ſo iſt dQ = α dx + β dy; dP = adx + bdy; demnach dZ oder d (ax + by) . (αx + βy) = Pdx + Qdy wo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/100>, abgerufen am 21.11.2024.