Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
unmittelbarer Nähre der Unstetigkeitsstelle geschlossen. Ich gebe
zur Veranschaulichung eine Figur für  Figur 5. Man wird vermuthen, dass diese höheren Vorkommnisse aus den niederen durch Gränzübergang entstehen mögen. Ich verschiebe die betreffende Erläuterung bis zum folgenden Paragraphen, wo uns eine bestimmte Functionsclasse die erforderlichen Anschauungen mit Leichtigkeit vermitteln wird. §. 3. Rationale Functionen und ihre Integrale. Entstehung höherer Unendlichkeitspuncte aus niederen. Die entwickelten Sätze genügen, um den Gesammtverlauf
solcher Functionen zu veranschaulichen, die, übrigens
in der ganzen Ebene eindeutig, keine anderen Unendlichkeitspuncte
aufweisen, als die eben betrachteten. Es sind
diess, wie man weiss, die rationalen Functionen und ihre
Integrale. Ohne ausgeführte Zeichnungen zu geben, stelle ich
hier die Sätze, welche man bei ihnen betreffs der Kreuzungspuncte
und Unendlichkeitspuncte findet, in knapper Form
zusammen. Ich beschränke mich dabei, aus dem oben angegebenen
Grunde, auf solche Fälle, in denen 1) Die rationale Function, welche wir zu betrachten haben, stellt sich in der Form dar:
unmittelbarer Nähre der Unstetigkeitsstelle geschlossen. Ich gebe
zur Veranschaulichung eine Figur für Figur 5. Man wird vermuthen, dass diese höheren Vorkommnisse aus den niederen durch Gränzübergang entstehen mögen. Ich verschiebe die betreffende Erläuterung bis zum folgenden Paragraphen, wo uns eine bestimmte Functionsclasse die erforderlichen Anschauungen mit Leichtigkeit vermitteln wird. §. 3. Rationale Functionen und ihre Integrale. Entstehung höherer Unendlichkeitspuncte aus niederen. Die entwickelten Sätze genügen, um den Gesammtverlauf
solcher Functionen zu veranschaulichen, die, übrigens
in der ganzen Ebene eindeutig, keine anderen Unendlichkeitspuncte
aufweisen, als die eben betrachteten. Es sind
diess, wie man weiss, die rationalen Functionen und ihre
Integrale. Ohne ausgeführte Zeichnungen zu geben, stelle ich
hier die Sätze, welche man bei ihnen betreffs der Kreuzungspuncte
und Unendlichkeitspuncte findet, in knapper Form
zusammen. Ich beschränke mich dabei, aus dem oben angegebenen
Grunde, auf solche Fälle, in denen 1) Die rationale Function, welche wir zu betrachten haben, stellt sich in der Form dar:
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <p><hi rendition="#i"><pb facs="#f0017" n="9"/> unmittelbarer Nähre der Unstetigkeitsstelle geschlossen</hi>. Ich gebe zur Veranschaulichung eine Figur für <formula notation="TeX">\nu = 2</formula>:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image05.png"> <head>Figur 5.</head><lb/> </figure> <p>Man wird vermuthen, dass diese höheren Vorkommnisse aus den niederen durch Gränzübergang entstehen mögen. Ich verschiebe die betreffende Erläuterung bis zum folgenden Paragraphen, wo uns eine bestimmte Functionsclasse die erforderlichen Anschauungen mit Leichtigkeit vermitteln wird.</p> </div> <div> <head>§. 3. Rationale Functionen und ihre Integrale. Entstehung höherer Unendlichkeitspuncte aus niederen.</head><lb/> <p>Die entwickelten Sätze genügen, um den Gesammtverlauf solcher Functionen zu veranschaulichen, die, übrigens in der ganzen Ebene eindeutig, keine anderen Unendlichkeitspuncte aufweisen, als die eben betrachteten. Es sind diess, wie man weiss, <hi rendition="#i">die rationalen Functionen und ihre Integrale</hi>. Ohne ausgeführte Zeichnungen zu geben, stelle ich hier die Sätze, welche man bei ihnen betreffs der Kreuzungspuncte und Unendlichkeitspuncte findet, in knapper Form zusammen. Ich beschränke mich dabei, aus dem oben angegebenen Grunde, auf solche Fälle, in denen <formula notation="TeX">z = \infty</formula> keinerlei ausgezeichnete Rolle spielt. Die hierin liegende Beschränkung wird hinterher, wie bereits angedeutet, von selbst in Wegfall kommen.</p> <p>1) Die rationale Function, welche wir zu betrachten haben, stellt sich in der Form dar:</p> <p><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ w = \frac{\varphi(z)}{\psi(z)}, \] </formula><lb/> wo <formula notation="TeX">\varphi</formula> und <formula notation="TeX">\psi</formula> ganze Functionen desselben Grades sind, die ohne gemeinsamen Theiler angenommen werden können. Ist dieser Grad der <formula notation="TeX">n^{\text{te}}</formula> und zählt man jeden algebraischen Unendlichkeitspunct </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [9/0017]
unmittelbarer Nähre der Unstetigkeitsstelle geschlossen. Ich gebe zur Veranschaulichung eine Figur für [FORMEL]:
[Abbildung Figur 5.
]
Man wird vermuthen, dass diese höheren Vorkommnisse aus den niederen durch Gränzübergang entstehen mögen. Ich verschiebe die betreffende Erläuterung bis zum folgenden Paragraphen, wo uns eine bestimmte Functionsclasse die erforderlichen Anschauungen mit Leichtigkeit vermitteln wird.
§. 3. Rationale Functionen und ihre Integrale. Entstehung höherer Unendlichkeitspuncte aus niederen.
Die entwickelten Sätze genügen, um den Gesammtverlauf solcher Functionen zu veranschaulichen, die, übrigens in der ganzen Ebene eindeutig, keine anderen Unendlichkeitspuncte aufweisen, als die eben betrachteten. Es sind diess, wie man weiss, die rationalen Functionen und ihre Integrale. Ohne ausgeführte Zeichnungen zu geben, stelle ich hier die Sätze, welche man bei ihnen betreffs der Kreuzungspuncte und Unendlichkeitspuncte findet, in knapper Form zusammen. Ich beschränke mich dabei, aus dem oben angegebenen Grunde, auf solche Fälle, in denen [FORMEL] keinerlei ausgezeichnete Rolle spielt. Die hierin liegende Beschränkung wird hinterher, wie bereits angedeutet, von selbst in Wegfall kommen.
1) Die rationale Function, welche wir zu betrachten haben, stellt sich in der Form dar:
[FORMEL]
wo [FORMEL] und [FORMEL] ganze Functionen desselben Grades sind, die ohne gemeinsamen Theiler angenommen werden können. Ist dieser Grad der [FORMEL] und zählt man jeden algebraischen Unendlichkeitspunct
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/17>, abgerufen am 22.02.2025. |
