Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand. Wenn r sehr klein ist, so kann $\dfrac{\varrho}{r}\cos{(\psi - \varphi)}$ durch geschickte Wahl von $\varphi$ doch noch jeden beliebigen vorgegebenen Werth vorstellen. Die Function u nimmt also in unmittelbarer Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an. Zur näheren Orientirung denken wir uns einen Augenblick r und $\varphi$ als unbegränzte Veränderliche, setzen also

$\frac{\varrho}{r}\cos{(\psi - \varphi)} = \text{ Const.}$

Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle die feste Richtung $\varphi = \psi + \frac{\pi}{2}$ berühren. Die Kreise sind um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen wird. In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven $u =$ Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale. — Für den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und also die Curven $v =$ Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung $\varphi = \psi$ von allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur, in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven ausgezogen sind, verständlich sein:

Figur 4.

Die analoge Discussion liefert vom $\nu$-fachen algebraischen Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will hier nur das Resultat anführen: Jede Curve $u =$ Const. läuft $\nu$-mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der Reihe nach $\nu$ feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten berührt. Analog die Curven $v =$ Const. Für sehr grosse (positive oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in