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Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

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II.
Das Princip von der Erhaltung der Kraft.

Wir wollen dem besprochenen Gesetze für die Fälle,
wo Centralkräfte wirken, nun noch einen allgemeineren
Ausdruck geben.

Ist ph die Intensität der Kraft, welche in der Richtung
von r wirkt, wenn sie anzieht, als positiv, wenn sie ab-
stösst, als negativ gesetzt, also
[Formel 1] 1)
so ist gemäss der Gleichung 2 des vorigen Abschnitts
[Formel 2] ; also
[Formel 3] .
Oder wenn Q und R, q und r zusammengehörige Tan-
gentialgeschwindigkeiten und Entfernungen vorstellen,
[Formel 4] . 2)
Betrachten wir diese Gleichung näher, so finden wir auf
der linken Seite den Unterschied der lebendigen Kräfte,
welche m bei zwei verschiedenen Entfernungen hat. Um
die Bedeutung der Grösse [Formel 5] zu finden, denken wir
uns die Intensitäten von ph, welche zu verschiedenen Puncten
der Verbindungslinie von m und a gehören, durch recht-
winklig aufgesetzte Ordinaten dargestellt, so würde die ge-
nannte Grösse den Flächeninhalt bezeichnen, den die Curve

II.
Das Princip von der Erhaltung der Kraft.

Wir wollen dem besprochenen Gesetze für die Fälle,
wo Centralkräfte wirken, nun noch einen allgemeineren
Ausdruck geben.

Ist φ die Intensität der Kraft, welche in der Richtung
von r wirkt, wenn sie anzieht, als positiv, wenn sie ab-
stösst, als negativ gesetzt, also
[Formel 1] 1)
so ist gemäss der Gleichung 2 des vorigen Abschnitts
[Formel 2] ; also
[Formel 3] .
Oder wenn Q und R, q und r zusammengehörige Tan-
gentialgeschwindigkeiten und Entfernungen vorstellen,
[Formel 4] . 2)
Betrachten wir diese Gleichung näher, so finden wir auf
der linken Seite den Unterschied der lebendigen Kräfte,
welche m bei zwei verschiedenen Entfernungen hat. Um
die Bedeutung der Grösse [Formel 5] zu finden, denken wir
uns die Intensitäten von φ, welche zu verschiedenen Puncten
der Verbindungslinie von m und a gehören, durch recht-
winklig aufgesetzte Ordinaten dargestellt, so würde die ge-
nannte Grösse den Flächeninhalt bezeichnen, den die Curve

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[13/0023] II. Das Princip von der Erhaltung der Kraft. Wir wollen dem besprochenen Gesetze für die Fälle, wo Centralkräfte wirken, nun noch einen allgemeineren Ausdruck geben. Ist φ die Intensität der Kraft, welche in der Richtung von r wirkt, wenn sie anzieht, als positiv, wenn sie ab- stösst, als negativ gesetzt, also [FORMEL] 1) so ist gemäss der Gleichung 2 des vorigen Abschnitts [FORMEL]; also [FORMEL]. Oder wenn Q und R, q und r zusammengehörige Tan- gentialgeschwindigkeiten und Entfernungen vorstellen, [FORMEL]. 2) Betrachten wir diese Gleichung näher, so finden wir auf der linken Seite den Unterschied der lebendigen Kräfte, welche m bei zwei verschiedenen Entfernungen hat. Um die Bedeutung der Grösse [FORMEL] zu finden, denken wir uns die Intensitäten von φ, welche zu verschiedenen Puncten der Verbindungslinie von m und a gehören, durch recht- winklig aufgesetzte Ordinaten dargestellt, so würde die ge- nannte Grösse den Flächeninhalt bezeichnen, den die Curve

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/23>, abgerufen am 23.02.2025.