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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
§. 492.

Die grösste Höhe, auf welche ein senkrecht in die Höhe gewor-
fener Körper steigt, wird auf folgende Art gefunden:

Der Körper steigt so lange, bis er seine ganze, durch den Wurf erworbene Ge-
schwindigkeit verliert, d. i. bis v = C -- 2 g . t = 0, woraus die Zeit t = [Formel 1] gefunden
wird. Substituirt man nun diesen Werth in die Gleichung für den Raum, so
ist S = [Formel 2] , d. i. der Körper steigt so hoch, als er
hätte fallen müssen, um seine Wurfsgeschwindigkeit C zu erhalten.
Wir haben bereits bemerkt, dass diese Höhe die Geschwindigkeitshöhe, d. h. die
zur Erlangung der Geschwindigkeit C gehörige Höhe ist. In dem Beispiele §. 491 war
C = 310, folglich ist die grösste Höhe, welche der Körper ersteigt
S = [Formel 3] = 1550 Fuss und die Zeit, in welcher der Körper diese grösste
Höhe erreicht, ist t = [Formel 4] = 10 Sekunden.

§. 493.

Auf gleiche Art ergibt sich die Zeit, in welcher ein senkrecht in die Hö-
he geworfener Körper wieder zurück kommt. Man findet diess aus der
Gleichung für den Raum S = C . t -- g . t2 = t (C -- g . t). Dieser Ausdruck wird of-
fenbar in zwei Fällen zu Null, nämlich, wenn der Körper zu steigen anfängt, und wenn
er wieder herunter oder in den Punkt zurück kommt, von wo er ausgeworfen wurde.
Im Anfange des Steigens ist t = 0, folglich auch S = 0, es muss daher der Ausdruck
C -- g . t = 0 werden, wenn der Körper wieder herabkommt. Hieraus findet man
t = [Formel 5] , welches sonach die Zeit ist, in welcher der Körper wieder von oben herab-
kommt. Zieht man von dieser Zeit t = [Formel 6] die gefundene Zeit des Steigens t = [Formel 7] ab,
so bleibt [Formel 8] die Zeit des Rückfalles. Hieraus folgt, dass die Zeit,
während welcher ein Körper senkrecht hinaufsteigt, eben so gross
sey, als die Zeit, durch welche er wieder herabfällt. In dem obigen
Beispiele, wo ein Körper mit 310 Fuss Geschwindigkeit hinaufgeworfen wurde, steigt
er 10 Sekunden und braucht zu seinem Rückfalle abermal 10 Sekunden.

§. 494.

Aus der Zeit, in welcher ein Körper wieder herabkommt, kann
man nun auch die Geschwindigkeit finden, mit der er geworfen wurde.

Da nämlich die Zeit, welche der Körper zum Hinaufsteigen und Herabfallen braucht,
t = [Formel 9] ist, so ist die Geschwindigkeit, mit welcher er ausgeworfen wurde, C = g . t. In

Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
§. 492.

Die grösste Höhe, auf welche ein senkrecht in die Höhe gewor-
fener Körper steigt, wird auf folgende Art gefunden:

Der Körper steigt so lange, bis er seine ganze, durch den Wurf erworbene Ge-
schwindigkeit verliert, d. i. bis v = C — 2 g . t = 0, woraus die Zeit t = [Formel 1] gefunden
wird. Substituirt man nun diesen Werth in die Gleichung für den Raum, so
ist S = [Formel 2] , d. i. der Körper steigt so hoch, als er
hätte fallen müssen, um seine Wurfsgeschwindigkeit C zu erhalten.
Wir haben bereits bemerkt, dass diese Höhe die Geschwindigkeitshöhe, d. h. die
zur Erlangung der Geschwindigkeit C gehörige Höhe ist. In dem Beispiele §. 491 war
C = 310, folglich ist die grösste Höhe, welche der Körper ersteigt
S = [Formel 3] = 1550 Fuss und die Zeit, in welcher der Körper diese grösste
Höhe erreicht, ist t = [Formel 4] = 10 Sekunden.

§. 493.

Auf gleiche Art ergibt sich die Zeit, in welcher ein senkrecht in die Hö-
he geworfener Körper wieder zurück kommt. Man findet diess aus der
Gleichung für den Raum S = C . t — g . t2 = t (C — g . t). Dieser Ausdruck wird of-
fenbar in zwei Fällen zu Null, nämlich, wenn der Körper zu steigen anfängt, und wenn
er wieder herunter oder in den Punkt zurück kommt, von wo er ausgeworfen wurde.
Im Anfange des Steigens ist t = 0, folglich auch S = 0, es muss daher der Ausdruck
C — g . t = 0 werden, wenn der Körper wieder herabkommt. Hieraus findet man
t = [Formel 5] , welches sonach die Zeit ist, in welcher der Körper wieder von oben herab-
kommt. Zieht man von dieser Zeit t = [Formel 6] die gefundene Zeit des Steigens t = [Formel 7] ab,
so bleibt [Formel 8] die Zeit des Rückfalles. Hieraus folgt, dass die Zeit,
während welcher ein Körper senkrecht hinaufsteigt, eben so gross
sey, als die Zeit, durch welche er wieder herabfällt. In dem obigen
Beispiele, wo ein Körper mit 310 Fuss Geschwindigkeit hinaufgeworfen wurde, steigt
er 10 Sekunden und braucht zu seinem Rückfalle abermal 10 Sekunden.

§. 494.

Aus der Zeit, in welcher ein Körper wieder herabkommt, kann
man nun auch die Geschwindigkeit finden, mit der er geworfen wurde.

Da nämlich die Zeit, welche der Körper zum Hinaufsteigen und Herabfallen braucht,
t = [Formel 9] ist, so ist die Geschwindigkeit, mit welcher er ausgeworfen wurde, C = g . t. In

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[540/0572] Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper. §. 492. Die grösste Höhe, auf welche ein senkrecht in die Höhe gewor- fener Körper steigt, wird auf folgende Art gefunden: Der Körper steigt so lange, bis er seine ganze, durch den Wurf erworbene Ge- schwindigkeit verliert, d. i. bis v = C — 2 g . t = 0, woraus die Zeit t = [FORMEL] gefunden wird. Substituirt man nun diesen Werth in die Gleichung für den Raum, so ist S = [FORMEL], d. i. der Körper steigt so hoch, als er hätte fallen müssen, um seine Wurfsgeschwindigkeit C zu erhalten. Wir haben bereits bemerkt, dass diese Höhe die Geschwindigkeitshöhe, d. h. die zur Erlangung der Geschwindigkeit C gehörige Höhe ist. In dem Beispiele §. 491 war C = 310, folglich ist die grösste Höhe, welche der Körper ersteigt S = [FORMEL] = 1550 Fuss und die Zeit, in welcher der Körper diese grösste Höhe erreicht, ist t = [FORMEL] = 10 Sekunden. §. 493. Auf gleiche Art ergibt sich die Zeit, in welcher ein senkrecht in die Hö- he geworfener Körper wieder zurück kommt. Man findet diess aus der Gleichung für den Raum S = C . t — g . t2 = t (C — g . t). Dieser Ausdruck wird of- fenbar in zwei Fällen zu Null, nämlich, wenn der Körper zu steigen anfängt, und wenn er wieder herunter oder in den Punkt zurück kommt, von wo er ausgeworfen wurde. Im Anfange des Steigens ist t = 0, folglich auch S = 0, es muss daher der Ausdruck C — g . t = 0 werden, wenn der Körper wieder herabkommt. Hieraus findet man t = [FORMEL], welches sonach die Zeit ist, in welcher der Körper wieder von oben herab- kommt. Zieht man von dieser Zeit t = [FORMEL] die gefundene Zeit des Steigens t = [FORMEL] ab, so bleibt [FORMEL] die Zeit des Rückfalles. Hieraus folgt, dass die Zeit, während welcher ein Körper senkrecht hinaufsteigt, eben so gross sey, als die Zeit, durch welche er wieder herabfällt. In dem obigen Beispiele, wo ein Körper mit 310 Fuss Geschwindigkeit hinaufgeworfen wurde, steigt er 10 Sekunden und braucht zu seinem Rückfalle abermal 10 Sekunden. §. 494. Aus der Zeit, in welcher ein Körper wieder herabkommt, kann man nun auch die Geschwindigkeit finden, mit der er geworfen wurde. Da nämlich die Zeit, welche der Körper zum Hinaufsteigen und Herabfallen braucht, t = [FORMEL] ist, so ist die Geschwindigkeit, mit welcher er ausgeworfen wurde, C = g . t. In

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 540. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/572>, abgerufen am 18.11.2024.