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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
§. 490.

In den zwei Gleichungen: v = C -- 2 g . t und S = C . t -- g . t2 kommen
vier unbekannte Grössen v, C, t, S vor; es müssen daher abermal 2 hievon gegeben
seyn, um die andern bestimmen zu können. Zu dieser Bestimmung erhält man fol-
gende Gleichungen: v = C -- 2 g . t = +/- sqrt (C2 -- 4 g . S), dann
S = C . t -- g . t2 = [Formel 1] , und t = [Formel 2] .

Vergleicht man diese Formeln mit jenen, welche §. 487 für die Bewegung senkrecht
hinab geworfener Körp er gefunden wurden, so sieht man, dass selbe einander ganz gleich
kommen und sich nur in Hinsicht des Einflusses der Schwere durch das Zeichen + und --
vor der Grösse g unterscheiden, nachdem diejenige Grösse, um welche die Bewegung
senkrecht hinab geworfener Körper durch die Schwere vermehrt wird, eine eben so grosse
Verminderung bei der Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper hervorbringt.

§. 491.
Beispiel. Es sey die Bewegung eines, mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss senk-
recht in die Höhe geworfenen Körpers zu berechnen.

Man nehme für t in den zwei Formeln v = C -- 2 g . t und S = C . t -- g . t2 ver-
schiedene Werthe an, und man erhält:

[Tabelle]

Aus dieser Tabelle ersieht man,
dass der Körper 10 Sekunden in die
Höhe steigt, und da er sodann sei-
ne grösste Höhe erreicht hat, so
fällt er wieder herab, d. h. er erhält
eine der vorigen entgegengesetzte
oder negative Geschwindigkeit und
sein Raum, d. h. seine Entfernung
von dem Punkte, wo er ausgewor-
fen wurde, vermindert sich, da er
demselben wieder näher kommt.

68 *
Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper.
§. 490.

In den zwei Gleichungen: v = C — 2 g . t und S = C . t — g . t2 kommen
vier unbekannte Grössen v, C, t, S vor; es müssen daher abermal 2 hievon gegeben
seyn, um die andern bestimmen zu können. Zu dieser Bestimmung erhält man fol-
gende Gleichungen: v = C — 2 g . t = ± √ (C2 — 4 g . S), dann
S = C . t — g . t2 = [Formel 1] , und t = [Formel 2] .

Vergleicht man diese Formeln mit jenen, welche §. 487 für die Bewegung senkrecht
hinab geworfener Körp er gefunden wurden, so sieht man, dass selbe einander ganz gleich
kommen und sich nur in Hinsicht des Einflusses der Schwere durch das Zeichen + und —
vor der Grösse g unterscheiden, nachdem diejenige Grösse, um welche die Bewegung
senkrecht hinab geworfener Körper durch die Schwere vermehrt wird, eine eben so grosse
Verminderung bei der Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper hervorbringt.

§. 491.
Beispiel. Es sey die Bewegung eines, mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss senk-
recht in die Höhe geworfenen Körpers zu berechnen.

Man nehme für t in den zwei Formeln v = C — 2 g . t und S = C . t — g . t2 ver-
schiedene Werthe an, und man erhält:

[Tabelle]

Aus dieser Tabelle ersieht man,
dass der Körper 10 Sekunden in die
Höhe steigt, und da er sodann sei-
ne grösste Höhe erreicht hat, so
fällt er wieder herab, d. h. er erhält
eine der vorigen entgegengesetzte
oder negative Geschwindigkeit und
sein Raum, d. h. seine Entfernung
von dem Punkte, wo er ausgewor-
fen wurde, vermindert sich, da er
demselben wieder näher kommt.

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[539/0571] Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper. §. 490. In den zwei Gleichungen: v = C — 2 g . t und S = C . t — g . t2 kommen vier unbekannte Grössen v, C, t, S vor; es müssen daher abermal 2 hievon gegeben seyn, um die andern bestimmen zu können. Zu dieser Bestimmung erhält man fol- gende Gleichungen: v = C — 2 g . t = ± √ (C2 — 4 g . S), dann S = C . t — g . t2 = [FORMEL], und t = [FORMEL]. Vergleicht man diese Formeln mit jenen, welche §. 487 für die Bewegung senkrecht hinab geworfener Körp er gefunden wurden, so sieht man, dass selbe einander ganz gleich kommen und sich nur in Hinsicht des Einflusses der Schwere durch das Zeichen + und — vor der Grösse g unterscheiden, nachdem diejenige Grösse, um welche die Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper durch die Schwere vermehrt wird, eine eben so grosse Verminderung bei der Bewegung senkrecht hinauf geworfener Körper hervorbringt. §. 491. Beispiel. Es sey die Bewegung eines, mit der Geschwindigkeit von 310 Fuss senk- recht in die Höhe geworfenen Körpers zu berechnen. Man nehme für t in den zwei Formeln v = C — 2 g . t und S = C . t — g . t2 ver- schiedene Werthe an, und man erhält: Aus dieser Tabelle ersieht man, dass der Körper 10 Sekunden in die Höhe steigt, und da er sodann sei- ne grösste Höhe erreicht hat, so fällt er wieder herab, d. h. er erhält eine der vorigen entgegengesetzte oder negative Geschwindigkeit und sein Raum, d. h. seine Entfernung von dem Punkte, wo er ausgewor- fen wurde, vermindert sich, da er demselben wieder näher kommt. 68 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 539. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/571>, abgerufen am 23.04.2024.