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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper.
sechs Formeln v = C + 2 g . t = [Formel 1] (C2 + 4 g . S), dann S = C . t + g . t2 = [Formel 2]
und t = [Formel 3] . Wenn man in diesen Formeln die Geschwin-
digkeit C = 0 setzt, so erhält man gerade dieselben Ausdrücke, welche wir §. 485
für den freien Fall der Körper gefunden haben.

§. 488.
1. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit von C = 5 Fuss
hinab, er soll aber eine Geschwindigkeit v = 80 Fuss erhalten, wie tief und
wie lange muss er zu diesem Behufe fallen?

Es ist S = [Formel 4] = 102,82 Fuss und
t = [Formel 5] = 2,419 Sekunden.

2. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit C = 10 Fuss, und
er fällt S = 100 Fuss tief, wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der er un-
ten anschlägt?

Es ist v = [Formel 6] (C2 + 4 g . S) = [Formel 7] (100 + 62 . 100) = 79,37 Fuss.

§. 489.

Ein jeder Körper, der senkrecht hinaufgeworfen wird, nimmt eine gleich-
förmig verminderte oder gleichförmig verzögerte Bewegung an, da seine
Geschwindigkeit nach einem beständigen Gesetze abnimmt. Die Ursache dieser Ver-
minderung ist die Schwere, welche der Bewegung des hinaufgeworfenen Körpers ent-
gegensteht, und weil sie immer gleich stark wirkt, seiner Bewegung eben so viel ent-
zieht, als sie ihm zusetzen würde, wenn er senkrecht herabfiele. Nach diesem Grund-
satze lässt sich die Geschwindigkeit und der Raum eines senkrecht in
die Höhe geworfenen Körpers für jede gegebene Zeit bestimmen.

Es sey nämlich C die Geschwindigkeit, womit der Körper in die Höhe geworfen
wird, so würde derselbe, wenn nichts auf ihn einwirkte, in jeder folgenden Sekunde
den Raum C zurücklegen. Da nun aber die Schwere ihn senkrecht herabzieht, und
seine Geschwindigkeit nach Verlauf der ersten Sekunde um 2 g vermindert, so ist seine
wirkliche Geschwindigkeit am Ende der ersten Sekunde = C -- 2 g. Aus gleichem
Grunde ist seine Geschwindigkeit am Ende der zweiten Sekunde = C -- 2 . 2 g, am
Ende der dritten Sekunde = C -- 3 . 2 g .....; am Ende von t Sekunden ist die
Geschwindigkeit v = C -- t . 2 g.

Hinsichtlich des Raumes entzieht die Schwere dem Körper von Sekunde zu Sekunde
g, 4 g, 9 g, .... g . t2, folglich ist der Raum, welchen er in der ersten Sekunde beschreibt
= C -- g, der Raum bis zum Ablauf von 2 Sekunden = 2 C -- 4 g, bis zum Ende
der dritten Sekunde = 3 C -- 9 g ....., folglich ist der ganze in t Sekunden be-
schriebene Raum S = C . t -- g . t2.

Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper.
sechs Formeln v = C + 2 g . t = [Formel 1] (C2 + 4 g . S), dann S = C . t + g . t2 = [Formel 2]
und t = [Formel 3] . Wenn man in diesen Formeln die Geschwin-
digkeit C = 0 setzt, so erhält man gerade dieselben Ausdrücke, welche wir §. 485
für den freien Fall der Körper gefunden haben.

§. 488.
1. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit von C = 5 Fuss
hinab, er soll aber eine Geschwindigkeit v = 80 Fuss erhalten, wie tief und
wie lange muss er zu diesem Behufe fallen?

Es ist S = [Formel 4] = 102,82 Fuss und
t = [Formel 5] = 2,419 Sekunden.

2. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit C = 10 Fuss, und
er fällt S = 100 Fuss tief, wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der er un-
ten anschlägt?

Es ist v = [Formel 6] (C2 + 4 g . S) = [Formel 7] (100 + 62 . 100) = 79,37 Fuss.

§. 489.

Ein jeder Körper, der senkrecht hinaufgeworfen wird, nimmt eine gleich-
förmig verminderte oder gleichförmig verzögerte Bewegung an, da seine
Geschwindigkeit nach einem beständigen Gesetze abnimmt. Die Ursache dieser Ver-
minderung ist die Schwere, welche der Bewegung des hinaufgeworfenen Körpers ent-
gegensteht, und weil sie immer gleich stark wirkt, seiner Bewegung eben so viel ent-
zieht, als sie ihm zusetzen würde, wenn er senkrecht herabfiele. Nach diesem Grund-
satze lässt sich die Geschwindigkeit und der Raum eines senkrecht in
die Höhe geworfenen Körpers für jede gegebene Zeit bestimmen.

Es sey nämlich C die Geschwindigkeit, womit der Körper in die Höhe geworfen
wird, so würde derselbe, wenn nichts auf ihn einwirkte, in jeder folgenden Sekunde
den Raum C zurücklegen. Da nun aber die Schwere ihn senkrecht herabzieht, und
seine Geschwindigkeit nach Verlauf der ersten Sekunde um 2 g vermindert, so ist seine
wirkliche Geschwindigkeit am Ende der ersten Sekunde = C — 2 g. Aus gleichem
Grunde ist seine Geschwindigkeit am Ende der zweiten Sekunde = C — 2 . 2 g, am
Ende der dritten Sekunde = C — 3 . 2 g .....; am Ende von t Sekunden ist die
Geschwindigkeit v = C — t . 2 g.

Hinsichtlich des Raumes entzieht die Schwere dem Körper von Sekunde zu Sekunde
g, 4 g, 9 g, .... g . t2, folglich ist der Raum, welchen er in der ersten Sekunde beschreibt
= C — g, der Raum bis zum Ablauf von 2 Sekunden = 2 C — 4 g, bis zum Ende
der dritten Sekunde = 3 C — 9 g ....., folglich ist der ganze in t Sekunden be-
schriebene Raum S = C . t — g . t2.

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[538/0570] Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper. sechs Formeln v = C + 2 g . t = [FORMEL] (C2 + 4 g . S), dann S = C . t + g . t2 = [FORMEL] und t = [FORMEL]. Wenn man in diesen Formeln die Geschwin- digkeit C = 0 setzt, so erhält man gerade dieselben Ausdrücke, welche wir §. 485 für den freien Fall der Körper gefunden haben. §. 488. 1. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit von C = 5 Fuss hinab, er soll aber eine Geschwindigkeit v = 80 Fuss erhalten, wie tief und wie lange muss er zu diesem Behufe fallen? Es ist S = [FORMEL] = 102,82 Fuss und t = [FORMEL] = 2,419 Sekunden. 2. Beispiel. Man wirft einen Körper mit der Geschwindigkeit C = 10 Fuss, und er fällt S = 100 Fuss tief, wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der er un- ten anschlägt? Es ist v = [FORMEL] (C2 + 4 g . S) = [FORMEL] (100 + 62 . 100) = 79,37 Fuss. §. 489. Ein jeder Körper, der senkrecht hinaufgeworfen wird, nimmt eine gleich- förmig verminderte oder gleichförmig verzögerte Bewegung an, da seine Geschwindigkeit nach einem beständigen Gesetze abnimmt. Die Ursache dieser Ver- minderung ist die Schwere, welche der Bewegung des hinaufgeworfenen Körpers ent- gegensteht, und weil sie immer gleich stark wirkt, seiner Bewegung eben so viel ent- zieht, als sie ihm zusetzen würde, wenn er senkrecht herabfiele. Nach diesem Grund- satze lässt sich die Geschwindigkeit und der Raum eines senkrecht in die Höhe geworfenen Körpers für jede gegebene Zeit bestimmen. Es sey nämlich C die Geschwindigkeit, womit der Körper in die Höhe geworfen wird, so würde derselbe, wenn nichts auf ihn einwirkte, in jeder folgenden Sekunde den Raum C zurücklegen. Da nun aber die Schwere ihn senkrecht herabzieht, und seine Geschwindigkeit nach Verlauf der ersten Sekunde um 2 g vermindert, so ist seine wirkliche Geschwindigkeit am Ende der ersten Sekunde = C — 2 g. Aus gleichem Grunde ist seine Geschwindigkeit am Ende der zweiten Sekunde = C — 2 . 2 g, am Ende der dritten Sekunde = C — 3 . 2 g .....; am Ende von t Sekunden ist die Geschwindigkeit v = C — t . 2 g. Hinsichtlich des Raumes entzieht die Schwere dem Körper von Sekunde zu Sekunde g, 4 g, 9 g, .... g . t2, folglich ist der Raum, welchen er in der ersten Sekunde beschreibt = C — g, der Raum bis zum Ablauf von 2 Sekunden = 2 C — 4 g, bis zum Ende der dritten Sekunde = 3 C — 9 g ....., folglich ist der ganze in t Sekunden be- schriebene Raum S = C . t — g . t2.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 538. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/570>, abgerufen am 18.12.2024.