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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper.
und erhalten sonach: 15,5 x2 = 1058 (25 -- x) und x2 + [Formel 1] ,
woraus x = -- [Formel 2] folgt, wo offenbar bloss + sqrt statt
finden kann, weil sonst x negativ wäre, folglich ist x = -- [Formel 3] = 19,455, mit-
hin y = 25 -- 19,455 = 5,545 Sekunden für den Schall. Hieraus ergibt sich nun die
eigentliche Tiefe jener Höhlen S = 15,5 . x2 = 5866,7 Fuss = 977,8 Klafter, wobei aber
noch der Widerstand der Luft nicht berücksichtigt ist; die Tiefe der Höhlen beträgt
daher weniger.

§. 486.

Nebst dem freien Falle haben wir vorzüglich noch die Bewegung geworfener
Körper zu betrachten. Ein jeder Körper kann nach dreierlei Richtungen, nämlich
senkrecht hinab, senkrecht hinauf und in einer zwischen diesen liegenden
schiefen Richtung geworfen werden; wir haben daher diese 3 Fälle nach einander
zu untersuchen.

Es sey C die Geschwindigkeit, welche einem Körper durch den Wurf senkrecht
hinab gegeben wird, so ist offenbar, dass, wenn die Schwere nicht auf den Körper wir-
ken würde, er sich mit seiner anfänglichen Geschwindigkeit C gleichförmig fortbewegen
und den Raum C . t beschreiben müsste; allein, da der Körper selbst schwer ist, und wie
wir gesehen haben, die Schwere seine Geschwindigkeit in einer Sekunde um c ver-
mehrt, oder ihm diese Geschwindigkeit gibt, so muss die Geschwindigkeit des herabge-
worfenen Körpers am Ende der ersten Sekunde C + c seyn. Da nun der Körper die
anfängliche Geschwindigkeit C immer behält, die Wirkung der Schwere aber in jeder
Sekunde ein c zusetzt, so ist die Geschwindigkeit nach t Sekunden, welche wir v nennen
wollen, v = C + 2 g . t. Auf gleiche Art ist der Raum S = C . t + g . t2, da er
aus dem Theile C . t, welchen der Körper wegen der ihm anfangs ertheilten Geschwin-
digkeit mit gleichförmiger Bewegung beschreibt, und nebstbei aus g . t2 oder der Wir-
kung der Schwere besteht.

§. 487.

In den zwei Gleichungen v = C + 2 g . t und S = C . t + g . t2 kommen vier
veränderliche Grössen v, C, t und S vor; man muss daher zwei hievon wissen, um die
Bewegung eines senkrecht herabgeworfenen Körpers berechnen zu können. Ist nämlich
C und t bekannt, so ist v = C + 2 g . t und S = C . t + g . t2; wäre aber v und C
gegeben, so ist [Formel 4] = t und S = (C + g t) t = [Formel 5]
= [Formel 6] , d. h. S ist gleich der Differenz der Fallhöhen, da [Formel 7] und [Formel 8] die Höhen
sind, von welchen ein Körper herabfallen müsste, um am Ende die Geschwindigkeit v
und C zu erhalten.

Wäre endlich S und C bekannt, so ist aus der letzten Formel
v = [Formel 9] (C2 + 4 g . S) und t = [Formel 10] . Wir erhalten sonach folgende

Gerstners Mechanik. Band I. 68

Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper.
und erhalten sonach: 15,5 x2 = 1058 (25 — x) und x2 + [Formel 1] ,
woraus x = — [Formel 2] folgt, wo offenbar bloss + √ statt
finden kann, weil sonst x negativ wäre, folglich ist x = — [Formel 3] = 19,455, mit-
hin y = 25 — 19,455 = 5,545 Sekunden für den Schall. Hieraus ergibt sich nun die
eigentliche Tiefe jener Höhlen S = 15,5 . x2 = 5866,7 Fuss = 977,8 Klafter, wobei aber
noch der Widerstand der Luft nicht berücksichtigt ist; die Tiefe der Höhlen beträgt
daher weniger.

§. 486.

Nebst dem freien Falle haben wir vorzüglich noch die Bewegung geworfener
Körper zu betrachten. Ein jeder Körper kann nach dreierlei Richtungen, nämlich
senkrecht hinab, senkrecht hinauf und in einer zwischen diesen liegenden
schiefen Richtung geworfen werden; wir haben daher diese 3 Fälle nach einander
zu untersuchen.

Es sey C die Geschwindigkeit, welche einem Körper durch den Wurf senkrecht
hinab gegeben wird, so ist offenbar, dass, wenn die Schwere nicht auf den Körper wir-
ken würde, er sich mit seiner anfänglichen Geschwindigkeit C gleichförmig fortbewegen
und den Raum C . t beschreiben müsste; allein, da der Körper selbst schwer ist, und wie
wir gesehen haben, die Schwere seine Geschwindigkeit in einer Sekunde um c ver-
mehrt, oder ihm diese Geschwindigkeit gibt, so muss die Geschwindigkeit des herabge-
worfenen Körpers am Ende der ersten Sekunde C + c seyn. Da nun der Körper die
anfängliche Geschwindigkeit C immer behält, die Wirkung der Schwere aber in jeder
Sekunde ein c zusetzt, so ist die Geschwindigkeit nach t Sekunden, welche wir v nennen
wollen, v = C + 2 g . t. Auf gleiche Art ist der Raum S = C . t + g . t2, da er
aus dem Theile C . t, welchen der Körper wegen der ihm anfangs ertheilten Geschwin-
digkeit mit gleichförmiger Bewegung beschreibt, und nebstbei aus g . t2 oder der Wir-
kung der Schwere besteht.

§. 487.

In den zwei Gleichungen v = C + 2 g . t und S = C . t + g . t2 kommen vier
veränderliche Grössen v, C, t und S vor; man muss daher zwei hievon wissen, um die
Bewegung eines senkrecht herabgeworfenen Körpers berechnen zu können. Ist nämlich
C und t bekannt, so ist v = C + 2 g . t und S = C . t + g . t2; wäre aber v und C
gegeben, so ist [Formel 4] = t und S = (C + g t) t = [Formel 5]
= [Formel 6] , d. h. S ist gleich der Differenz der Fallhöhen, da [Formel 7] und [Formel 8] die Höhen
sind, von welchen ein Körper herabfallen müsste, um am Ende die Geschwindigkeit v
und C zu erhalten.

Wäre endlich S und C bekannt, so ist aus der letzten Formel
v = [Formel 9] (C2 + 4 g . S) und t = [Formel 10] . Wir erhalten sonach folgende

Gerstners Mechanik. Band I. 68
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[537/0569] Bewegung senkrecht hinab geworfener Körper. und erhalten sonach: 15,5 x2 = 1058 (25 — x) und x2 + [FORMEL], woraus x = — [FORMEL] folgt, wo offenbar bloss + √ statt finden kann, weil sonst x negativ wäre, folglich ist x = — [FORMEL] = 19,455, mit- hin y = 25 — 19,455 = 5,545 Sekunden für den Schall. Hieraus ergibt sich nun die eigentliche Tiefe jener Höhlen S = 15,5 . x2 = 5866,7 Fuss = 977,8 Klafter, wobei aber noch der Widerstand der Luft nicht berücksichtigt ist; die Tiefe der Höhlen beträgt daher weniger. §. 486. Nebst dem freien Falle haben wir vorzüglich noch die Bewegung geworfener Körper zu betrachten. Ein jeder Körper kann nach dreierlei Richtungen, nämlich senkrecht hinab, senkrecht hinauf und in einer zwischen diesen liegenden schiefen Richtung geworfen werden; wir haben daher diese 3 Fälle nach einander zu untersuchen. Es sey C die Geschwindigkeit, welche einem Körper durch den Wurf senkrecht hinab gegeben wird, so ist offenbar, dass, wenn die Schwere nicht auf den Körper wir- ken würde, er sich mit seiner anfänglichen Geschwindigkeit C gleichförmig fortbewegen und den Raum C . t beschreiben müsste; allein, da der Körper selbst schwer ist, und wie wir gesehen haben, die Schwere seine Geschwindigkeit in einer Sekunde um c ver- mehrt, oder ihm diese Geschwindigkeit gibt, so muss die Geschwindigkeit des herabge- worfenen Körpers am Ende der ersten Sekunde C + c seyn. Da nun der Körper die anfängliche Geschwindigkeit C immer behält, die Wirkung der Schwere aber in jeder Sekunde ein c zusetzt, so ist die Geschwindigkeit nach t Sekunden, welche wir v nennen wollen, v = C + 2 g . t. Auf gleiche Art ist der Raum S = C . t + g . t2, da er aus dem Theile C . t, welchen der Körper wegen der ihm anfangs ertheilten Geschwin- digkeit mit gleichförmiger Bewegung beschreibt, und nebstbei aus g . t2 oder der Wir- kung der Schwere besteht. §. 487. In den zwei Gleichungen v = C + 2 g . t und S = C . t + g . t2 kommen vier veränderliche Grössen v, C, t und S vor; man muss daher zwei hievon wissen, um die Bewegung eines senkrecht herabgeworfenen Körpers berechnen zu können. Ist nämlich C und t bekannt, so ist v = C + 2 g . t und S = C . t + g . t2; wäre aber v und C gegeben, so ist [FORMEL] = t und S = (C + g t) t = [FORMEL] = [FORMEL], d. h. S ist gleich der Differenz der Fallhöhen, da [FORMEL] und [FORMEL] die Höhen sind, von welchen ein Körper herabfallen müsste, um am Ende die Geschwindigkeit v und C zu erhalten. Wäre endlich S und C bekannt, so ist aus der letzten Formel v = [FORMEL] (C2 + 4 g . S) und t = [FORMEL]. Wir erhalten sonach folgende Gerstners Mechanik. Band I. 68

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 537. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/569>, abgerufen am 22.11.2024.