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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Beispiele über die Biegung der Hölzer.
bei dem buchenen Endsbaume Nro. 4 ist G = 3699 Lb, Q = 37896 Lb, demnach G : Q = 1:10,2
-- -- -- Nro. 5 -- G = 4613 -- Q = 30888 -- -- G : Q = 1 : 6,7
-- fichtenen -- Nro. 6 -- G = 5878 -- Q = 40856 -- -- G : G = 1 : 7,0
-- -- -- Nro. 7 -- G = 6854 -- Q = 36992 -- -- G : Q = 1 : 5,4
-- -- -- Nro. 8 -- G = 7416 -- Q = 45200 -- -- G : Q = 1 : 6,1
-- tannenen -- Nro. 9 -- G = 5393 -- Q = 32432 -- -- G : Q = 1 : 6,0
-- -- -- Nro. 11 -- G = 8560 -- Q = 64280 -- -- G : Q = 1 : 7,5

Wir ersehen hieraus, dass bei der angenommenen Biegung von 1 : 288
unsere Balken noch eine 6 bis 8fache Belastung zu ertragen im
Stande sind, bevor der Bruch derselben erfolgt. Da überhaupt gleich-
artige Hölzer, wenn sie nur wenig gebogen werden, weit mehr Uibereinstimmung zei-
gen, als dieses bei ihrem Bruche der Fall ist, so wird auch die Berechnung der Dimensionen
hölzerner Balken weit verlässiger nach den für die Biegung aufgestellten Formeln, als
nach jenen für den Zustand des Bruches bestimmt werden.

§. 324.

Das Verhältniss der Gewichte, welche bei grössern Balken sowohl für den Zustand
des Bruches, als auch für die angenommene Biegung (1 : 288) berechnet werden, ergibt
sich aus der Vergleichung der aufgestellten Proportionen:

Für den Zustand des Bruches Q : q = [Formel 1] (I) und für die Bie-
gung G : g = [Formel 2] (II). Aus I folgt Q = [Formel 3] und aus II
ergibt sich G = [Formel 4] . Nehmen wir [Formel 5] und bemerken, dass u in
Linien = [Formel 6] , demnach u in Zollen = [Formel 7] ist, so haben wir, wenn obige zwei
Gleichungen in eine Proportion verwandelt werden:
Q : G = [Formel 8] .

In dieser Formel werden nun alle Werthe in Zollen substituirt und wir erhalten für
den eichenen Endsbaum Nro.1;' Q : G = 1 : [Formel 9] = 7,9 : 1 wie
es sich aus dem vorigen §. ohne Rücksicht auf das eigene Gewicht ergibt.

Aus der vorigen Proportion folgt die Gleichung [Formel 10] . Wenn wir
daher von einem bestimmten Versuche ausgehen, wobei also A, l, q und h dieselben
Werthe haben, so ist wenn die Höhe H der Länge L proportional ist, das Verhältniss G : Q
immer dasselbe. Ist z. B. die Höhe H der 24te Theil der Länge L, so wird bei allen von
demselben Holze erzeugten Balken auch dasselbe Uibermaass über den Bruch vorhanden seyn.

Wenn aber die Länge L dieselbe bleibt und bloss die Höhe H grösser wird, z. B. wenn
mehrere Balken auf einander gebunden werden, so steigt dieses Uibermaas nach Verhält-
niss der Zunahme der Höhe. Z. B. wenn drei eichene Eudsbäume von der Beschaffen-

Beispiele über die Biegung der Hölzer.
bei dem buchenen Endsbaume Nro. 4 ist G = 3699 ℔, Q = 37896 ℔, demnach G : Q = 1:10,2
— — — Nro. 5 — G = 4613 — Q = 30888 — — G : Q = 1 : 6,7
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— — — Nro. 11 — G = 8560 — Q = 64280 — — G : Q = 1 : 7,5

Wir ersehen hieraus, dass bei der angenommenen Biegung von 1 : 288
unsere Balken noch eine 6 bis 8fache Belastung zu ertragen im
Stande sind, bevor der Bruch derselben erfolgt. Da überhaupt gleich-
artige Hölzer, wenn sie nur wenig gebogen werden, weit mehr Uibereinstimmung zei-
gen, als dieses bei ihrem Bruche der Fall ist, so wird auch die Berechnung der Dimensionen
hölzerner Balken weit verlässiger nach den für die Biegung aufgestellten Formeln, als
nach jenen für den Zustand des Bruches bestimmt werden.

§. 324.

Das Verhältniss der Gewichte, welche bei grössern Balken sowohl für den Zustand
des Bruches, als auch für die angenommene Biegung (1 : 288) berechnet werden, ergibt
sich aus der Vergleichung der aufgestellten Proportionen:

Für den Zustand des Bruches Q : q = [Formel 1] (I) und für die Bie-
gung G : g = [Formel 2] (II). Aus I folgt Q = [Formel 3] und aus II
ergibt sich G = [Formel 4] . Nehmen wir [Formel 5] und bemerken, dass u in
Linien = [Formel 6] , demnach u in Zollen = [Formel 7] ist, so haben wir, wenn obige zwei
Gleichungen in eine Proportion verwandelt werden:
Q : G = [Formel 8] .

In dieser Formel werden nun alle Werthe in Zollen substituirt und wir erhalten für
den eichenen Endsbaum Nro.1;' Q : G = 1 : [Formel 9] = 7,9 : 1 wie
es sich aus dem vorigen §. ohne Rücksicht auf das eigene Gewicht ergibt.

Aus der vorigen Proportion folgt die Gleichung [Formel 10] . Wenn wir
daher von einem bestimmten Versuche ausgehen, wobei also A, l, q und h dieselben
Werthe haben, so ist wenn die Höhe H der Länge L proportional ist, das Verhältniss G : Q
immer dasselbe. Ist z. B. die Höhe H der 24te Theil der Länge L, so wird bei allen von
demselben Holze erzeugten Balken auch dasselbe Uibermaass über den Bruch vorhanden seyn.

Wenn aber die Länge L dieselbe bleibt und bloss die Höhe H grösser wird, z. B. wenn
mehrere Balken auf einander gebunden werden, so steigt dieses Uibermaas nach Verhält-
niss der Zunahme der Höhe. Z. B. wenn drei eichene Eudsbäume von der Beschaffen-

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[346/0376] Beispiele über die Biegung der Hölzer. bei dem buchenen Endsbaume Nro. 4 ist G = 3699 ℔, Q = 37896 ℔, demnach G : Q = 1:10,2 — — — Nro. 5 — G = 4613 — Q = 30888 — — G : Q = 1 : 6,7 — fichtenen — Nro. 6 — G = 5878 — Q = 40856 — — G : G = 1 : 7,0 — — — Nro. 7 — G = 6854 — Q = 36992 — — G : Q = 1 : 5,4 — — — Nro. 8 — G = 7416 — Q = 45200 — — G : Q = 1 : 6,1 — tannenen — Nro. 9 — G = 5393 — Q = 32432 — — G : Q = 1 : 6,0 — — — Nro. 11 — G = 8560 — Q = 64280 — — G : Q = 1 : 7,5 Wir ersehen hieraus, dass bei der angenommenen Biegung von 1 : 288 unsere Balken noch eine 6 bis 8fache Belastung zu ertragen im Stande sind, bevor der Bruch derselben erfolgt. Da überhaupt gleich- artige Hölzer, wenn sie nur wenig gebogen werden, weit mehr Uibereinstimmung zei- gen, als dieses bei ihrem Bruche der Fall ist, so wird auch die Berechnung der Dimensionen hölzerner Balken weit verlässiger nach den für die Biegung aufgestellten Formeln, als nach jenen für den Zustand des Bruches bestimmt werden. §. 324. Das Verhältniss der Gewichte, welche bei grössern Balken sowohl für den Zustand des Bruches, als auch für die angenommene Biegung (1 : 288) berechnet werden, ergibt sich aus der Vergleichung der aufgestellten Proportionen: Für den Zustand des Bruches Q : q = [FORMEL] (I) und für die Bie- gung G : g = [FORMEL] (II). Aus I folgt Q = [FORMEL] und aus II ergibt sich G = [FORMEL]. Nehmen wir [FORMEL] und bemerken, dass u in Linien = [FORMEL], demnach u in Zollen = [FORMEL] ist, so haben wir, wenn obige zwei Gleichungen in eine Proportion verwandelt werden: Q : G = [FORMEL]. In dieser Formel werden nun alle Werthe in Zollen substituirt und wir erhalten für den eichenen Endsbaum Nro.1;' Q : G = 1 : [FORMEL] = 7,9 : 1 wie es sich aus dem vorigen §. ohne Rücksicht auf das eigene Gewicht ergibt. Aus der vorigen Proportion folgt die Gleichung [FORMEL]. Wenn wir daher von einem bestimmten Versuche ausgehen, wobei also A, l, q und h dieselben Werthe haben, so ist wenn die Höhe H der Länge L proportional ist, das Verhältniss G : Q immer dasselbe. Ist z. B. die Höhe H der 24te Theil der Länge L, so wird bei allen von demselben Holze erzeugten Balken auch dasselbe Uibermaass über den Bruch vorhanden seyn. Wenn aber die Länge L dieselbe bleibt und bloss die Höhe H grösser wird, z. B. wenn mehrere Balken auf einander gebunden werden, so steigt dieses Uibermaas nach Verhält- niss der Zunahme der Höhe. Z. B. wenn drei eichene Eudsbäume von der Beschaffen-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 346. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/376>, abgerufen am 18.11.2024.