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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
ten Gewichte bewirkt wurde; diese betrug demnach bei dem Verschieben des Lauf-
gewichtes auf die 13te Entfernung [Formel 1] = 1,2407 Linien.

§. 260.

Aus diesen 13 Versuchsreihen wollen wir nunmehr das Gesetz für die grösste Ausdeh-
nung suchen, welche durch das bei jedem Versuche angegebene grösste Gewicht be-
wirkt wurde. Stellen wir nämlich die angehängten Gewichte mit den hiedurch bewirkten
grössten Ausdehnungen zusammen, so erhalten wir folgende Tabelle.

[Tabelle]

Vergleichen wir hierin die Gewichte p mit den hiedurch
bewirkten Ausdehnungen e, so sehen wir, dass anfangs die
Gewichte von 4 Lb und 8 Lb die Ausdehnungen von 14 und 28
bewirkten; es waren daher die Gewichte p den Ausdehnungen
e proportional; bei den folgenden Versuchen weicht jedoch
die Proportionalität immer mehr und mehr ab. Wir können
daher zur Bestimmung des Verhältnisses zwischen dem jedes-
mal angehängten Gewichte p und der beobachteten Ausdeh-
nung e die Gleichung p = A . e + B . e2 + C . e3 ......
annehmen. Substituirt man in dieser allgemeinen Gleichung
die Werthe aus dem 2ten, 4ten, 6ten, 8ten, 10ten und 12ten Versu-
che, so erhalten wir folgende sechs Gleichungen:
[Formel 2]

Wird in diesen Gleichungen mit den Coeffizienten von A dividirt, so erhalten wir:
[Formel 3]

Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
ten Gewichte bewirkt wurde; diese betrug demnach bei dem Verschieben des Lauf-
gewichtes auf die 13te Entfernung [Formel 1] = 1,2407 Linien.

§. 260.

Aus diesen 13 Versuchsreihen wollen wir nunmehr das Gesetz für die grösste Ausdeh-
nung suchen, welche durch das bei jedem Versuche angegebene grösste Gewicht be-
wirkt wurde. Stellen wir nämlich die angehängten Gewichte mit den hiedurch bewirkten
grössten Ausdehnungen zusammen, so erhalten wir folgende Tabelle.

[Tabelle]

Vergleichen wir hierin die Gewichte p mit den hiedurch
bewirkten Ausdehnungen e, so sehen wir, dass anfangs die
Gewichte von 4 ℔ und 8 ℔ die Ausdehnungen von 14 und 28
bewirkten; es waren daher die Gewichte p den Ausdehnungen
e proportional; bei den folgenden Versuchen weicht jedoch
die Proportionalität immer mehr und mehr ab. Wir können
daher zur Bestimmung des Verhältnisses zwischen dem jedes-
mal angehängten Gewichte p und der beobachteten Ausdeh-
nung e die Gleichung p = A . e + B . e2 + C . e3 ......
annehmen. Substituirt man in dieser allgemeinen Gleichung
die Werthe aus dem 2ten, 4ten, 6ten, 8ten, 10ten und 12ten Versu-
che, so erhalten wir folgende sechs Gleichungen:
[Formel 2]

Wird in diesen Gleichungen mit den Coeffizienten von A dividirt, so erhalten wir:
[Formel 3] 

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[263/0293] Gesetze für die Festigkeit des Eisens. ten Gewichte bewirkt wurde; diese betrug demnach bei dem Verschieben des Lauf- gewichtes auf die 13te Entfernung [FORMEL] = 1,2407 Linien. §. 260. Aus diesen 13 Versuchsreihen wollen wir nunmehr das Gesetz für die grösste Ausdeh- nung suchen, welche durch das bei jedem Versuche angegebene grösste Gewicht be- wirkt wurde. Stellen wir nämlich die angehängten Gewichte mit den hiedurch bewirkten grössten Ausdehnungen zusammen, so erhalten wir folgende Tabelle. Vergleichen wir hierin die Gewichte p mit den hiedurch bewirkten Ausdehnungen e, so sehen wir, dass anfangs die Gewichte von 4 ℔ und 8 ℔ die Ausdehnungen von 14 und 28 bewirkten; es waren daher die Gewichte p den Ausdehnungen e proportional; bei den folgenden Versuchen weicht jedoch die Proportionalität immer mehr und mehr ab. Wir können daher zur Bestimmung des Verhältnisses zwischen dem jedes- mal angehängten Gewichte p und der beobachteten Ausdeh- nung e die Gleichung p = A . e + B . e2 + C . e3 ...... annehmen. Substituirt man in dieser allgemeinen Gleichung die Werthe aus dem 2ten, 4ten, 6ten, 8ten, 10ten und 12ten Versu- che, so erhalten wir folgende sechs Gleichungen: [FORMEL] Wird in diesen Gleichungen mit den Coeffizienten von A dividirt, so erhalten wir: [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 263. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/293>, abgerufen am 18.11.2024.