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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Garnwage.
Fig.
18.
Tab.
9.

Weil aber der Punkt g zu weit entfernt ist, so theilt man lieber den Winkel e d f in
zwei gleiche Theile e b = b f und errichtet in e und f die Tangenten e h = f h. Diesel-
ben Tangenten sind aber auch e h = a b und f h = b c. Wir können also statt e g zu
theilen, für den ersten Bogen e d b nur e h oder a b, und für den zweiten Bogen b d f
die Linie b c eintheilen. Es wird sonach die ganze Höhe a c in gleiche Theile abgetheilt,
welche den angehängten Gewichten proportional sind. Daher verhält sich
das Gewicht des schwersten Strähnes R zum Gewichte eines gegebenen Strähnes W, wie
die von dem Zeiger in der vertikalen Skale beschriebenen Räume a c zu a m oder
R : W = a c : a m. Nun ist (nach Seite 197) [Formel 1] und [Formel 2] , dann die Linie
a c = 2 a b = 2 r . tang. [Formel 3] und a m = a b -- b m = r . tang. [Formel 4] -- r · tang. ph, folglich
substituirt [Formel 5] . tang. [Formel 6] : r . tang. [Formel 7] -- r . tang. ph, woraus
tang. [Formel 8] tang. [Formel 9] .

Der Winkel a wird häufig zu 90 Grad angenommen, es ist jedoch der Deutlichkeit
des Ablesens wegen besser, ihn = 60 Grad zu machen; die Zahl N ist in jedem Falle ge-
geben, da es die niedrigste Nummer ist, welche mit dieser Wage gewogen werden soll.
Nimmt man daher für n verschiedene Werthe an, so findet man den Winkel ph, um wel-
chen die zur Zahl n gehörige Theilung von der Mittellinie d b abweicht.

Auf diese Art kann der Winkel berechnet, und die Theilung des Bogens vorge-
nommen werden. Soll dieselbe Theilung durch Verzeichnung gemacht werden, so
theilt man nach der Anleitung, welche oben gegeben wurde, die Tangente a c in die
den Nummern n entsprechenden Theile, und verbindet dann die Theilungspunkte mit d.

Man sieht nun auch, dass die Bögen den angehängten Gewichten bloss dann pro-
portional sind, wenn die Länge der erstern nur einige Grade beträgt, denn nur in diesem
Falle sind die Tangenten den Bögen beinahe proportional.

§. 195.
Fig.
19.

Aus dem Angeführten ergibt sich, dass die Theilung einer Garnwage unrichtig sey, wenn
sie nach dem Grundsatze vorgenommen wird, dass die Bewegungen des Zei-
gers, d. h. die beschriebenen Bögen sich gerade wie die angehängten Ge-
wichte (oder verkehrt wie die Nummern der angehängten Strähne) verhalten.

Um dieses deutlicher zu zeigen, wollen wir annehmen, dass eine Garnwage von
Nro. 12 bis Nro. 60 construirt werden soll. In diesem Falle ist das Gewicht von Nro. 60
= [Formel 10] und jenes von Nro. [Formel 11] , wo p das Fabrikspfund bezeichnet. Ist der
Bogen a g = 90 Grade und theilt man denselben in 5 Theile oder von 18 zu 18 Graden
ein, so wird, wenn man die Gewichte der Strähne den beschriebenen Bögen proportio-
nal annimmt,

bei 18 Grad oder bei f das Gewicht [Formel 12] oder Nro. 60 stehen müssen,
Garnwage.
Fig.
18.
Tab.
9.

Weil aber der Punkt g zu weit entfernt ist, so theilt man lieber den Winkel e d f in
zwei gleiche Theile e b = b f und errichtet in e und f die Tangenten e h = f h. Diesel-
ben Tangenten sind aber auch e h = a b und f h = b c. Wir können also statt e g zu
theilen, für den ersten Bogen e d b nur e h oder a b, und für den zweiten Bogen b d f
die Linie b c eintheilen. Es wird sonach die ganze Höhe a c in gleiche Theile abgetheilt,
welche den angehängten Gewichten proportional sind. Daher verhält sich
das Gewicht des schwersten Strähnes R zum Gewichte eines gegebenen Strähnes W, wie
die von dem Zeiger in der vertikalen Skale beschriebenen Räume a c zu a m oder
R : W = a c : a m. Nun ist (nach Seite 197) [Formel 1] und [Formel 2] , dann die Linie
a c = 2 a b = 2 r . tang. [Formel 3] und a m = a b — b m = r . tang. [Formel 4] — r · tang. φ, folglich
substituirt [Formel 5] . tang. [Formel 6] : r . tang. [Formel 7] — r . tang. φ, woraus
tang. [Formel 8] tang. [Formel 9] .

Der Winkel α wird häufig zu 90 Grad angenommen, es ist jedoch der Deutlichkeit
des Ablesens wegen besser, ihn = 60 Grad zu machen; die Zahl N ist in jedem Falle ge-
geben, da es die niedrigste Nummer ist, welche mit dieser Wage gewogen werden soll.
Nimmt man daher für n verschiedene Werthe an, so findet man den Winkel φ, um wel-
chen die zur Zahl n gehörige Theilung von der Mittellinie d b abweicht.

Auf diese Art kann der Winkel berechnet, und die Theilung des Bogens vorge-
nommen werden. Soll dieselbe Theilung durch Verzeichnung gemacht werden, so
theilt man nach der Anleitung, welche oben gegeben wurde, die Tangente a c in die
den Nummern n entsprechenden Theile, und verbindet dann die Theilungspunkte mit d.

Man sieht nun auch, dass die Bögen den angehängten Gewichten bloss dann pro-
portional sind, wenn die Länge der erstern nur einige Grade beträgt, denn nur in diesem
Falle sind die Tangenten den Bögen beinahe proportional.

§. 195.
Fig.
19.

Aus dem Angeführten ergibt sich, dass die Theilung einer Garnwage unrichtig sey, wenn
sie nach dem Grundsatze vorgenommen wird, dass die Bewegungen des Zei-
gers, d. h. die beschriebenen Bögen sich gerade wie die angehängten Ge-
wichte (oder verkehrt wie die Nummern der angehängten Strähne) verhalten.

Um dieses deutlicher zu zeigen, wollen wir annehmen, dass eine Garnwage von
Nro. 12 bis Nro. 60 construirt werden soll. In diesem Falle ist das Gewicht von Nro. 60
= [Formel 10] und jenes von Nro. [Formel 11] , wo p das Fabrikspfund bezeichnet. Ist der
Bogen a g = 90 Grade und theilt man denselben in 5 Theile oder von 18 zu 18 Graden
ein, so wird, wenn man die Gewichte der Strähne den beschriebenen Bögen proportio-
nal annimmt,

bei 18 Grad oder bei f das Gewicht [Formel 12] oder Nro. 60 stehen müssen,
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[200/0230] Garnwage. Weil aber der Punkt g zu weit entfernt ist, so theilt man lieber den Winkel e d f in zwei gleiche Theile e b = b f und errichtet in e und f die Tangenten e h = f h. Diesel- ben Tangenten sind aber auch e h = a b und f h = b c. Wir können also statt e g zu theilen, für den ersten Bogen e d b nur e h oder a b, und für den zweiten Bogen b d f die Linie b c eintheilen. Es wird sonach die ganze Höhe a c in gleiche Theile abgetheilt, welche den angehängten Gewichten proportional sind. Daher verhält sich das Gewicht des schwersten Strähnes R zum Gewichte eines gegebenen Strähnes W, wie die von dem Zeiger in der vertikalen Skale beschriebenen Räume a c zu a m oder R : W = a c : a m. Nun ist (nach Seite 197) [FORMEL] und [FORMEL], dann die Linie a c = 2 a b = 2 r . tang. [FORMEL] und a m = a b — b m = r . tang. [FORMEL] — r · tang. φ, folglich substituirt [FORMEL] . tang. [FORMEL] : r . tang. [FORMEL] — r . tang. φ, woraus tang. [FORMEL] tang. [FORMEL]. Der Winkel α wird häufig zu 90 Grad angenommen, es ist jedoch der Deutlichkeit des Ablesens wegen besser, ihn = 60 Grad zu machen; die Zahl N ist in jedem Falle ge- geben, da es die niedrigste Nummer ist, welche mit dieser Wage gewogen werden soll. Nimmt man daher für n verschiedene Werthe an, so findet man den Winkel φ, um wel- chen die zur Zahl n gehörige Theilung von der Mittellinie d b abweicht. Auf diese Art kann der Winkel berechnet, und die Theilung des Bogens vorge- nommen werden. Soll dieselbe Theilung durch Verzeichnung gemacht werden, so theilt man nach der Anleitung, welche oben gegeben wurde, die Tangente a c in die den Nummern n entsprechenden Theile, und verbindet dann die Theilungspunkte mit d. Man sieht nun auch, dass die Bögen den angehängten Gewichten bloss dann pro- portional sind, wenn die Länge der erstern nur einige Grade beträgt, denn nur in diesem Falle sind die Tangenten den Bögen beinahe proportional. §. 195. Aus dem Angeführten ergibt sich, dass die Theilung einer Garnwage unrichtig sey, wenn sie nach dem Grundsatze vorgenommen wird, dass die Bewegungen des Zei- gers, d. h. die beschriebenen Bögen sich gerade wie die angehängten Ge- wichte (oder verkehrt wie die Nummern der angehängten Strähne) verhalten. Um dieses deutlicher zu zeigen, wollen wir annehmen, dass eine Garnwage von Nro. 12 bis Nro. 60 construirt werden soll. In diesem Falle ist das Gewicht von Nro. 60 = [FORMEL] und jenes von Nro. [FORMEL], wo p das Fabrikspfund bezeichnet. Ist der Bogen a g = 90 Grade und theilt man denselben in 5 Theile oder von 18 zu 18 Graden ein, so wird, wenn man die Gewichte der Strähne den beschriebenen Bögen proportio- nal annimmt, bei 18 Grad oder bei f das Gewicht [FORMEL] oder Nro. 60 stehen müssen,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/230>, abgerufen am 18.12.2024.